Σώμα με σχεδόν μηδενική ταχύτητα και άπειρη ορμή

Με λίγα λόγια: Όταν σώμα πολύ μεγάλης μάζας κινείται με την επίδραση βαρυτικής δύναμης, η ταχύτητά του είναι πρακτικά μηδενική, η ορμή του είναι πάρα πολύ μεγάλη και η κινητική ενέργειά του δεν εξαρτάται από τη μάζα του.

Γιατί μας ενδιαφέρει: Η Φυσική διαψεύδει τη διαίσθηση.

Δύο σώματα ηρεμούν σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους. Το ένα σώμα έχει μάζα  και το άλλο πολύ μεγαλύτερη μάζα, . Επειδή το ένα σώμα ασκεί βαρυτική δύναμη στο άλλο, τα σώματα αρχίζουν να κινούνται πλησιάζοντας μεταξύ τους. Ορισμένη στιγμή η απόστασή τους γίνεται . Για το σώμα που έχει πολύ μεγάλη μάζα, να αποδείξετε ότι:

(α) Το μέτρο της ταχύτητάς του είναι πρακτικά μηδενικό,

(β) το μέτρο της ορμής του είναι σχεδόν άπειρο

(γ) και η κινητική ενέργειά του δεν εξαρτάται από τη μάζα του.

Οι απαντήσεις υπάρχουν εδώ.