by 
Έστω όλοι οι θετικοί ακέραιοι από το 1 έως το 70. Διαλέγουμε στην τύχη 35 από αυτούς και τους ονομάζουμε α1,α2,….,α35 έτσι ώστε: α1<α2<….<α35 .
Τους υπόλοιπους 35 ακεραίους που δεν διαλέξαμε,τους ονομάζουμε β1,β2,….,β35 έτσι ώστε β1>β2>….>β35. Να δείξετε ότι: Ια1-β1Ι+Ια2-β2Ι+….+Ια35-β35Ι=352
Γειά σου Θύμιο. Θα διαφωνησω μαζι σου. Στην προκειμενη περίπτωση η δική μου λύση είναι διαφορετική και ανεξαρτητη από την λυση του Κωνσταντινου (όπως και του Γιάννη).
Επίσης η γενίκευση “οποιασδήποτε λύσης,γεωμετρικής ή αλγεβρικης” είναι το λιγότερο ατυχής και παρακινδυνευμάνη , σε κάθε περίπτωση.
Ένας φίλος μου έστειλε την παρακάτω λύση:
Καλησπερα σε ολους. Τωρα Γιαννη ειναι καθαρη η λυση σου. Χρησιμοποιεις διαφορετικη μεθοδο αλλα τοσο στοιχειωδη μαθηματικα οπως και εγω. Χρησιμοποιεις φυσικα τον ορισμο της απολυτου τιμης,ειναι αδυνατον να μην το κανεις,διοτι χωρις αυτον δεν μπορεις να ερμηνευσεις την εκφωνηση,ουτε να πεις οτι η απολυτος τιμη της διαφορας δυο αριθμων,ειναι η αποσταση των αριθμων και τον ορισμο της δυναμεως 35 εις το τετραγωνο. Αυτα ουσιαστικα ειναι τα μονα μαθηματικα που χρησιμοποιησα και εγω.Για αυτο ο τιτλος της αναρτησεως γραφει για ασκηση τριτης Γυμνασιου. Διοτι ενα παιδι τριτης Γυμνασιου γνωριζει την απαιτουμενη θεωρια,ασχετως της δυσκολιας της ασκησεως. Κανενας δεν χρησιμοποιησε προοδους ουτε τις ανεφερε σε καποιο σημειο. Την λυση του Γιωργου και αυτην του φιλου που εστειλες δεν τις διαβασα ακομα,θα τις κοιταξω λιγο αργοτερα.
Kαλημέρα σε όλους. Ομορφο προβλημα (όχι για Γ Γυμνασιου!). Μια άλλη λύση
Και μια πιο εύκολη
Γιαννη καλημερα. Η αντιμετωπιση σου ειναι πολυ εξυπνη διοτι εχεις μετατρεψει το προβλημα σε εικονα. Αυτο βεβαιως δεν λειτουργει παντα. Ενα ισοδυναμο προβλημα διατυπωμενο με εικονα δεν ειναι παντα ευκολοτερο. Για παραδειγμα σε μια παλια μου αναρτηση ειχα δωσει ενα προβλημα με βατραχους
Το πρόβλημα με τους βατράχους που πηδάνε.
το οποιο σαν εικονα εμοιαζε πολυ δυσκολο,ομως μια ισοδυναμη διατυπωση του η οποια ηταν ηταν
“να βρεθουν οι αριθμοι απο το ενα εως το εκατο οι οποιοι εχουν περιττο πληθος διαιρετων”,
αποδειχθηκε πολυ πιο ευκολη.
Γιωργο καλημερα. Κοιταξα την πρωτη λυση σου και εχω την εντυπωση οτι δεν αντιμετωπιζεις το προβλημα στην γενικοτητα του.Η συνθηκη που εχεις θεσει β1,β2,…,βi μεγαλυτερα απο α1,α2,…,αi, δεν ικανοποιειται αν α1=36,α2=37,…,α35=70
Καλημέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε μακάρι όλα τα προβλήματα να λύνονταν με εικόνες.
Καλημέρα Κωνσταντίνε. Δεν αλλάζει τιποτε σε αυτή την περίπτωση, Και στην πρώτη λύση και στη δευτερη τη θέση του S1 παιρνει το S2 και αντίστροφα και ισχύουν τα ίδια και στισ δύο λύσεις.