Κυματοσυνάρτηση Ψ=Ψ(x,y,z,t) και πυκνότητα πιθανότητας

Η στατιστική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης

Το 1954 ο Μαξ Μπορν βραβεύθηκε με το Νόμπελ φυσικής «για την θεμελιώδη έρευνά του στην Κβαντική Μηχανική, και ειδικότερα για την στατιστική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης». Μπροστά στο αδιέξοδο της κλασικής φυσικής να δώσει μια ικανοποιητική φυσική ερμηνεία στα υλικά κύματα ο Μαξ Μπορν προχώρησε το 1926 στην στατιστική τους ερμηνεία, που διατυπώνεται σε «πυκνή» μορφή ως εξής: Η κυματοσυνάρτηση δεν αντιπροσωπεύει ένα φυσικά παρατηρήσιμο κλασικό κύμα αλλά ένα «κύμα πιθανότητας». Το τετράγωνο του μέτρου (της απόλυτης τιμής) της κυματοσυνάρτησης μας δίνει την πυκνότητα πιθανότητας – δηλαδή την πιθανότητα ανά μονάδα μήκους (ή όγκου) – να βρούμε το σωματίδιο σε μια περιοχή του χώρου.

Σχολικό Βιβλίο Φυσικής

Όμως στο σχολικό βιβλίο της Χημείας ο μαθητής διαβάζει:

Υπάρχει διαφορά ή όχι;  Τί να θυμάται για τις εξετάσεις, αφού ούτως ή άλλως και τα δύο δηλωτική γνώση εκφράζουν, δηλαδή γνώση που δεν μπορεί να γίνει αντιληπτή σε αυτή τη φάση των σπουδών του…..

Η εξίσωση του Schrodinger σε μία διάσταση:

Ακατανόητα σύμβολα…. Τί είναι αυτό το i ;;;;

Ας μιλήσουμε στοιχειωδώς για μιγαδικούς αριθμούς

Η κυματοσυνάρτηση Ψ=Ψ(x,y,z,t) είναι λύση της εξίσωσης Schrodinger , αλλά είναι μία μιγαδική συνάρτηση. Σε μία διάσταση:

Συμπερασματικά, το τετράγωνο Ψ^2 της κυματοσυνάρτησης είναι μιγαδικός αριθμός και δεν εκφράζει πιθανότητα.

Αντίθετα το τετράγωνο του μέτρου της κυματοσυνάρτησης, δηλαδή το ∣ψ(x,y,z,t)∣^2=ψ(x,y,z,t)⋅ψ∗(x,y,z,t) όπου ψ∗(x,y,z,t) είναι η συζυγής της ψ(x,y,z,t),  είναι πάντα μια θετική πραγματική ποσότητα, η οποία αντιπροσωπεύει την πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο σε στοιχειώδη όγκο γύρω από το σημείο (x,y,z) τη στιγμή t.

Ανακεφαλαιώνοντας

Πηγή 1

Πηγή 2

Πηγή 3