Θέμα Δ Στερεό

Η λεπτή ομογενής δοκός ΑΓ μήκους L είναι αρθρωμένη στο ένα της άκρο Α με λεία άρθρωση και στηρίζεται σε λείο κατακόρυφο τοίχο με το άλλο της άκρο Γ. Η μάζα της δοκού είναι M = 22 kg. Το μέσο Δ της ράβδου έχει δεθεί με τη βοήθεια λεπτού κατακόρυφου αβαρούς και μη εκτατού νήματος ΔΖ (νήμα 1) με διπλή τροχαλία και η δοκός σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο δάπεδο.

Η διπλή τροχαλία αποτελείται από δύο ομογενείς ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R και 2R όπου R = 0,2 m και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονά της. Ένα δεύτερο λεπτό, αβαρές και μη εκτατό νήμα (2) που είναι παράλληλο στο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ είναι τυλιγμένο πολλές φορές σε ένα λεπτό αυλάκι του εσωτερικού δίσκου ακτίνας R και το άλλο άκρο του είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια ενός ομογενούς κυλίνδρου μάζας m = 30 kg και ακτίνας R όπως στο σχήμα. Το σύστημα όλων των σωμάτων του σχήματος αρχικά ισορροπεί στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.

Δ1. Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται η δοκός από το λείο κατακόρυφο επίπεδο στο σημείο Γ.

• Την χρονική στιγμή t = 0 κόβεται το νήμα (1) και ο κύλινδρος αρχίζει να εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση με επιτάχυνση κέντρου μάζας α_cm = 1 m/s².

Δ2. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση περιστροφής της τροχαλίας.

Δ3. Την χρονική στιγμή t₁ = 2 s να βρεθεί ο αριθμός στροφών του κυλίνδρου.

Δ4. Την χρονική στιγμή t₁ = 2 s να βρεθεί το νήμα που έχει τυλιχθεί στον κύλινδρο.

Δ5. Την χρονική στιγμή t₁ = 2 s να βρεθεί το μήκος του νήματος που έχει ξετυλιχθεί από την τροχαλία.

Δίνεται g = 10 m/s², ημφ = 0,8, συνφ = 0,6.

Απ. α. Ν = 60 N, β. α_γ = 10 rad/s² γ. Ν = 5/π περ., δ. ℓ₁ = 2 m, ε. d = 4 m.

Η άσκηση και η λύση της.