by 
Ένα σώμα μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα u και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m’=λm .Θα αποδείξουμε μία σχέση η οποία εκφράζει το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος (η αλλιώς την θερμότητα που παράχθηκε ) σε συνάρτηση με το λ. Έπειτα ακολουθεί και παράδειγμα εφαρμογής .
Απόδειξη
Ισχύει η ΑΔΟ : Pαρχ=Pτελ => mu=(m’+m) u’ => mu =(λm+m) u’ =>u=(λ+1)u’ =>u’=u/λ+1 (1)
Για το ποσοστό απώλειας (θερμότητα) ισχύει
Π% = Εαπωλ/Καρχ = – [0,5(m+λm)u2-0,5mu2] /0,5mu2
Αντικαθιστώντας την σχέση 1 προκύπτει :
Π% = Eαπωλ/Καρχ 100% = [ 0,5mu2 -0,5(m+λm)u2/(λ+1)2] /0,5mu2 100% =[mu2– mu2/(λ+1) /mu2] 100% =1-1 /(λ+1) 100%
= [ (λ+1 / λ+1) – (1/ λ+1) ] 100% = λ/ (λ+1) 100%
Παράδειγμα
Το σώμα m που κινείται αρχικά είναι 1 κιλό και το ακίνητο σώμα που συγκρούεται και δημιουργεί συσσωμάτωμα είναι 3 κιλά
Το λ είναι 3 άρα Π%= 3/3+1 100% = 75 %
καλησπέρα Τώνια
καλή άσκηση
παρατηρήσεις: α. βάλε τα λ+1 στους τελικούς τύπους μέσα σε παρένθεση
β. το ποσοστό απώλειας δεν χρειάζεται “-”, το εμπεριέχει η λέξη
Σας ευχαριστώ πολύ ! Επειδή βάζοντας το Δ το αποτύπωσα ως μεταβολή δηλαδή τελικο – αρχικό για αυτό έβαλα το – .Ωστόσο μιας και το επισημάνατε το άλλαξα . Επίσης έβαλα και παρένθεση
Καλό σας βράδυ
Καλησπέρα Τόνια. Καλή η σκέψη για σύνδεση με το λόγο των μαζών.
Στην εκφώνηση δεν αναφέρεται αν το δεύτερο σώμα έχει κάποια ταχύτητα.
Επίσης, στην εκφώνηση ανφέρεται “Θα αποδείξουμε μία σχέση η οποία εκφράζει την απώλεια την κινητικής ενέργειας του συστήματος,” δηλαδή μια ποσότητα που εξαρτάται από το λ αλλά και τις ταχύτητες. Στη λύση εμφανίζεται ποσοστό απώλειας.
Καλησπέρα κύριε Ριζόπουλε ! Ευχαριστώ πολύ! Ναι το άλλο σώμα είναι ακίνητο και φαίνεται και στο σχήμα άλλωστε . Εαν είχε ταχύτητα αρχικά θα το είχα αναφέρει . Ωστόσο το προσέθεσα. Όσον αφορά την έκφραση απώλεια… ,το αποτύπωσα λίγο γενικότερα στην εκφώνηση σαν γενικότερη έννοια της απώλειας ( και το έκανα λίγο πιο συγκεκριμένο στην συνέχει προσδιορίζοντας το ποσοστό ) αλλά ωστόσο ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση ! Καλή συνέχεια!