Ισορροπία στερεού – διαδοχικές ελαστικές κρούσεις

Λεπτή ομογενής δοκός ΟΑ μήκους L = 0,8 m και μάζας Μ μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο χωρίς να εμφανίζει τριβές με αυτόν. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντια καθώς στο σημείο της Κ με ΟΚ = L/4 είναι δεμένο το κάτω άκρο κατακόρυφου νήματος (1) που το άλλο του άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο Λ της οροφής. Στο άκρο Α της δοκού είναι δεμένο το ένα άκρο κατακόρυφου νήματος (2) μήκους L/2 που στο άλλο άκρο του ισορροπεί ακίνητο σώμα Σ μάζας m₁ = 1,5 kg. Την χρονική στιγμή t₀ βλήμα μάζας m₂ = 0,5 kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ₀ και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ και το συσσωμάτωμα που δημιουργείται κινείται κάθετα στην διεύθυνση του νήματος συγκρούεται ελαστικά με την δοκό και στην συνέχεια εκτελεί οριακά ανακύκλωση. Στην διάρκεια της ελαστικής κρούσης οριακά η δοκός δεν στρέφεται. Όλες οι ελαστικές κρούσεις μεταξύ της δοκού που παραμένει συνεχώς οριζόντια και του συσσωματώματος που «κτυπά» την δοκό από κάτω διαρκούν Δt = 0,08√3 s και το μέτρο της μεγίστης δύναμης που αναπτύσσεται μεταξύ τους συνδέεται με το μέτρο της μέσης δύναμης μέσω της σχέσης |Fμ| = 0,8|Fmax|.
Τα νήματα (1), (2) είναι αβαρή και μη εκτατά και όλα τα σώματα σε όλη την διάρκεια του φαινομένου βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Δίνεται g = 10 m/s².
Να υπολογίσετε :
1) το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος υ₀.
2) την μάζα της δοκού.
3) το ελάχιστο μέτρο της δύναμης που ασκεί ο άξονας της δοκού στην δοκό στην διάρκεια της πρώτης κρούσης του συσσωματώματος με την δοκό.

Η άσκηση και η λύση της.