by 
Γιατί μας ενδιαφέρει: Γιατί στα άκρα ενός τεντωμένου νήματος ασκούνται δυνάμεις ίσου μέτρου ακόμη και όταν το νήμα δεν είναι ευθύγραμμο;
Στο Σχήμα φαίνεται ένα σφαιρίδιο που εκτελεί οριζόντια, ομαλή κυκλική κίνηση. Το σφαιρίδιο είναι δεμένο στο ένα άκρο νήματος, το οποίο περνάει από τον κατακόρυφο σωλήνα ΚΛ. Ορισμένη στιγμή τραβάμε το κάτω άκρο του νήματος ασκώντας κατακόρυφη δύναμη 
Να θεωρήσετε ότι το νήμα είναι μη εκτατό και αβαρές, δηλαδή η μάζα του είναι πολύ μικρότερη από τη μάζα του σφαιριδίου. Επίσης σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου το νήμα είναι οριζόντιο και δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του νήματος και του σωλήνα.
Η απάντηση υπάρχει εδώ: Αναπάντητο ερώτημα στο Πρόβλημα 4.64 – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.
καλησπέρα σε όλους
μια σκέψη Ανδρέα
(οι δυνάμεις με μέτρα τους)
F-F΄΄=ma, m η μάζα του νήματος, F΄΄ η δύναμη που ασκεί η σφαίρα στο νήμα (προς τα δεξιά)
και επειδή m=0, F-F΄΄=0, άρα F=F΄΄
και επειδή F΄=F΄΄ (δράση-αντίδραση) F=F΄
Βαγγέλη καλησπέρα.
Νομίζω ότι αυτή είναι η πιο συνηθισμένη σκέψη. Ωστόσο η σχέση F-F”=ma που αφορά το νήμα θα ήταν σωστή αν οι δύο δυνάμεις είχαν την ίδια διεύθυνση ενώ στην πραγματικότητα η F είναι κατακόρυφη και η F”, δηλαδή η δύναμη που ασκεί η σφαίρα στο νήμα (προς τα δεξιά), είναι οριζόντια. Επιπλέον στο νήμα ασκείται δύναμη και από το χείλος του σωλήνα στο σημείο όπου το νήμα έρχεται σε επαφή με το χείλος του σωλήνα και το νήμα από κατακόρυφο γίνεται οριζόντιο.
Στην Εικόνα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο νήμα. Ν είναι η δύναμη που ασκείται από το χείλος του σωλήνα στο νήμα.
Αυτή είναι η Εικόνα.
σωστά Ανδρέα
έτσι την είχα γράψει αρχικά, αλλά μου φάνηκε “βαρειά” για τους μαθητές που μας διαβάζουν
πράγματι το νήμα δέχεται πλάγια προς τα πάνω και αριστερά δύναμη F΄΄΄ από το χείλος
αυτή αναλύεται σε δύο συνιστώσες
μία προς τα πάνω ίση με F, διότι η μάζα του κατακόρυφου τμήματος είναι 0
και μία οριζόντια προς τα αριστερά ίση με F΄΄, διότι η μάζα του οριζόντιου τμήματος είναι 0
Βαγγέλη συμφωνώ. Στη εικόνα φαίνεται η ανάλυση της Ν. Συμφωνώ επίσης ότι θα ισχύει F=Ny και F’ = Nx. Όμως για να έχουμε F=F’, θα πρέπει Nx=Ny. Πώς μπορούμε να δικαιολογήσουμε την τελευταία ισότητα;
Αυτή είναι η Εικόνα με την ανάλυση της Ν.
καλημέρα σε όλους
Ανδρέα μια σκέψη για το ερώτημά σου: η Ν στο σχήμα σου, επειδή το χείλος είναι λείο, είναι κάθετη στο καμπύλο τμήμα του νήματος, άρα 45ο γωνία με το οριζόντιο επίπεδο, άρα οι συνιστώσες της ίσες
Βαγγέλη καλησπέρα.
Αυτή ήταν και η δική μου αρχική σκέψη και γι’ αυτό είχα σχεδιάσει τη Ν να σχηματίζει 45 μοίρες με την οριζόντια και την κατακόρυφη διεύθυνση. Ωστόσο προβληματίζομαι αν αυτό ισχύει για οποιοδήποτε σχήμα του χείλους του σωλήνα ή μόνο όταν το χείλος έχει σχήμα τόξου κύκλου 45 μοιρών.
καλησπέρα Ανδρέα
(τώρα βρήκα ευκαιρία από ιατρεία…)
προσωπικά βλέπω το χείλος ως απλή απουσία τμήματος κύκλου από το οριζόντιο τραπέζι, ακτίνας λίγο μεγαλύτερης από αυτήν του νήματος
σε κάθε περίπτωση, πάντως, με νοιάζει μόνο η απουσία τριβών, όχι το σχήμα του χείλους
το νήμα από κατακόρυφο γίνεται οριζόντιο, άρα ημικύκλιο, άρα η αντίδραση που δέχεται από το χείλος, ανεξαρτήτως σχήματος αυτού, σχηματίζει γωνία 45 μοιρών με το κατακόρυφο προς τα πάνω και το οριζόντιο προς τα αριστερά επίπεδο
Βαγγέλη καλημέρα.
Ελπίζω όλα να πήγαν καλά με τις ιατρικές εξετάσεις σου.
Εύλογο το επιχείρημά σου σχετικά με τη δύναμη N που ασκείται από το χείλος του σωλήνα στο νήμα. Ίσως μια πιο πειστική απάντηση θα ήταν η εξής: Ανεξάρτητα από το σχήμα του χείλους, στο όριο όπου οι διαστάσεις του χείλους είναι αμελητέες, το σχήμα του προσεγγίζει κυκλικό τόξο 45 μοιρών. Νομίζω ότι αυτό μπορεί να αποδειχθεί μαθηματικά.
Βέβαια μέσω των έργων που προτείνω στην Απάντησή μου, αποφεύγουμε να αναφερθούμε στη μορφή του χείλους.