Σύστημα δύο σωμάτων εκτελεί α.α.τ.

Σώμα Σ₁ με μάζα m₁ είναι σε επαφή με λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Σ₁ είναι δεμένο στο δεξί άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχωμα. Πάνω στο σώμα Σ₁ βρίσκεται σώμα Σ₂ με μάζα m₂ που εμφανίζει με το σώμα Σ₁ συντελεστή στατικής τριβής μs. Το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στην διάρκεια της οποίας οριακά το ένα σώμα δεν ολισθαίνει ως προς το άλλο. Στην πρώτη γραφική παράσταση απεικονίζεται η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το κάθε σώμα σε σχέση με την απομάκρυνση του από την θέση ισορροπίας και στην δεύτερη γραφική παράσταση απεικονίζεται η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος των δύο σωμάτων σε σχέση με τον χρόνο.
Δίνεται g = 10 m/s².
Α] Να υπολογίσετε :
1) τις μάζες m₁ και m₂ των δύο σωμάτων.
2) την σταθερά k του ελατηρίου και την τιμή του συντελεστή στατικής τριβής μs μεταξύ των δύο σωμάτων.
Β] Την χρονική στιγμή που το σύστημα των δύο σωμάτων διέρχεται από την θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα απομακρύνουμε ακαριαία το σώμα Σ₂ και το σώμα Σ₁ συνεχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
1) Να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης της νέας ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ₁ θεωρώντας ως t₀ = 0 την χρονική στιγμή απομάκρυνσης του σώματος Σ₂.
2) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ₁ σε σχέση με το τετράγωνο της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας του.

Η άσκηση και η λύση της.