by 
Μικρή γόμα συγκρατείται στο άκρο κατακόρυφης ακλόνητης ράμπας σχήματος τεταρτοκυκλίου. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ γόμας και ράμπας είναι μ = 21/2 / 2 . Αν αφήσουμε τη γόμα ελεύθερη, θα φτάσει στη βάση της ράμπας;
Η άσκηση είναι από το 200 More Puzzling Physics Problems και έχει γραφτεί μια πιο αναλυτική λύση, ώστε να μπορεί να διαβαστεί από μαθητές.
Φοβερή άσκηση!!
Δεν απαντώ διότι έχω κατεβάσει το βιβλίο παρά το ότι δεν την έχω διαβάσει.
Θα ελέγξω αν η απάντησή μου είναι ίδια μ’ αυτήν του βιβλίου.
Ναι είναι ίδια όμως το βιβλίο προχωράει περισσότερο από αυτό που ζητάει η εκφώνηση.
Γιάννη είναι πράγματι πολύ καλή και προσιτή σε μαθητές.
Καλησπερα. Αν σκεφτουμε παραδοσιακα,ορθοδοξα οπως λεει και ο Γιαννης η ασκηση ειναι μαλλον ευκολη διοτι αρκει να συγκρινουμε την μεταβολη της δυναμικης ενεργειας μεχρι να φτασει στην βαση της ραμπας,με το εργο της τριβης. Το πρωτο ειναι ευκολο ακομα και για μαθητη τριτης γυμνασιου. Το δευτερο θελει ενα ολοκληρωμα,ευκολο ομως.Αν κατα απολυτη τιμη το εργο της τριβης ειναι μεγαλυτερο,τοτε δεν θα φτασει. Σιγουρα υπαρχει και αλλος πιο φάνσυ τροπος για να ενθουσιαζεται ο Γιαννης με την ασκηση.
Το ολοκλήρωμα Κωνσταντίνε δεν είναι εύκολο.
Η τριβή εξαρτάται από την ταχύτητα.
Γιατι εξαρταται απο την ταχυτητα τριβη ολισθησεως δεν ειναι?
Γεια σου Κωνσταντίνε. Η Ν εξαρτάται από την ταχύτητα…
Εμενα το ολοκληρωμα μου βγηκε (μmgRριζα2)/2
Εβεβαια αφου εχω και κεντρομολο. Παλι ατυχησαμεν 🙂
Εξαρτάται από την ταχύτητα διότι όσο μεγαλώνει η ταχύτητα μεγαλώνει η κεντρομόλος. Όσο μεγαλώνει η κεντρομόλος μεγαλώνει η Ν και όσο μεγαλώνει η Ν μεγαλώνει η τριβή ολίσθησης.
Ομως η τριβη αν κανεις λαβει υπ οψιν την εξαρτηση απο την ταχυτητα,ειναι μεγαλυτερη απ οτι αν αγνοησουμε την εξαρτηση απο την ταχυτητα οπως για παραδειγμα αν ειχαμε κεκλιμενο επιπεδο αντι για τεταρτοκυκλιο . Στην περιπτωση οπου η τριβη ειναι μmgσυνφ δηλ ανεξαρτητη της ταχυτητας,τοτε η γομα δεν θα φτασει κατω διοτι ριζα2>1. Αρα κατα μειζονα λογο δεν θαφτασει κατω και στην περιπτωση του τεταρτοκυκλιου. Θα μου πεις αν εβρισκες οτι θα φτασει κατω στην περιπτωση οπου η τριβη ειναι ανεξαρτητη της ταχυτητας μετα τι θα εκανες? Αυτο ειναι αλλο θεμα. Ελπιζω να μην ατυχησαμεν παλι 🙂
Mια και τελικα συμπερανα οτι δεν θα φτασει κατω ας δωσω και τον υπολογισμο ο οποιος τεχνικα ειναι πολυ ευκολος. Εστω οτι η γομα κατεβαινε κατα μηκος ενος κεκλιμενου επιπεδου υψους h. Aν στην περιπτωση αυτη,η τριβη το σταματησει πριν προλαβει να φτασει στην βαση του κεκλιμενου επιπεδου,τοτε το ιδιο θα συμβει και στην περιπτωση του τεταρτοκυκλιου διοτι η τριβη ειναι ακομα μεγαλυτερη λογω και της κεντρομολου επιταχυνσεως. Ο υπολογισμος για την περιπτωση του κεκλιμενου υπαρχει στην εικονα.Στα προσημα δεν εχω δωσει καμια σημασια αφου τελικα συγκρινω απολυτες τιμες και δεν με ενδιαφερουν.
Κωνσταντίνε καλά τα λες. Μένει να πατήσεις και την απάντηση που βρίσκεται κάτω από την εκφώνηση 🙂
ΧαΧα Αποστολη αι ντοντ μπιλιβ ιτ.Δεν περιμενα με τιποτα να το δω αυτο! Αυτη ειναι μια Μαθηματικα πληρης αποδειξη,οπως και η δικη μου,αλλα θελει και λιγο τυχη. Αν το εργο της αρχικης τριβης Τ0 ,’η το εργο της τριβης που χρησιμοποιησα εγω, εβγαινε κατ απολυτη τιμη μικροτερο απο το εργο του βαρους τι θα καναμε μετα?Μαλλον εγω θα διατυπωνα το ερωτημα λεγοντας να αποδειξετε οτι δεν θα φτασει στην βαση και οχι να εξετασετε αν θα φτασει στην βαση.
Το βιβλιο που εχεις το λυνει ετσι ή το εχεις αλλαξει?
Το εξηγεί συνοπτικά Κωνσταντίνε. Έβαλα μια πιο αναλυτική λύση, για να μπορεί να τη δει και ένας μαθητής. Βέβαια είναι στημένο για να μη φτάσει η γόμα στη βάση. Παρακάτω μια διευρεύνηση που κάνει το βιβλίο για το συντελεστή τριβής, ώστε η γόμα να φτάσει οριακά στη βάση.