Πως βρίσκουμε το πλήθος των κροσσών συμβολής…

Πως βρίσκουμε το πλήθος των κροσσών συμβολής. (Α Nuts and Bolts Approach)

Στην επιφάνεια ενός υγρού στις θέσεις (Κ) και (Λ) βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές παραγωγής  αρμονικών κυμάτων,μηκους κυματος λ. Η αποσταση των δυο πηγων ειναι d. Πως βρισκουμε το συνολικο πληθος των κλάδων υπερβολων ενισχυσης και αποσβεσης; Επειδη καθε κλαδος τεμνει το ευθυγραμμο τμημα ΚΛ, το πληθος των κλάδων (κροσσών)που ζηταμε ισουται με το πληθος των σημειων ενισχυσης και αποσβεσης που ανηκουν σε αυτο το ευθυγραμμο τμημα.

1. Βρισκουμε το πηλικο 2d/λ και παιρνουμε το ακεραιο μερος του εστω [2d/λ]
2. Το πληθος των ολων των κλαδων υπερβολων  ενισχυσης και αποσβεσης ειναι 2[2d/λ]+1
3. Το πληθος αυτο ειναι παντα περιττο.Καθως κινουμαστε πανω στο ΚΛ συνανταμε κλαδους ενισχυσης και αποσβεσης εναλλαξ και ο κεντρικος κροσσός που ταυτιζεται με την μεσοκαθετο ειναι παντα κροσσός ενισχυσης.
4. Οι κλαδοι που βρισκονται αριστερα απο την μεσοκαθετο ειναι συμμετρικοι αυτων που βρισκονται δεξια απο την μεσοκαθετο και τους μετραμε στα δαχτυλα σαν να λεμε ασπρο,μαυρο,ασπρο,μαυρο,….
5. Αν το συνολικο πληθος των κλαδων ειναι 1,5,9,13,…. τοτε οι κλαδοι ενισχυσης ειναι κατα εναν περισσοτεροι απο τους κλαδους αποσβεσης.Αν το συνολικο πληθος των κλαδων ειναι 3,7,11,15,…. τοτε οι κλαδοι ενισχυσης ειναι κατα εναν λιγοτεροι απο τους κλαδους αποσβεσης.Για παραδειγμα αν 2[2d/λ]+1=9 τοτε εχουμε 5 κλαδους ενισχυσης και 4 κλαδους αποσβεσης.
6. Αν 2d/λ ακεραιος,δηλαδη αν [2d/λ]=2d/λ,τοτε οι δυο ακραιοι συμμετρικοι κλαδοι οι πιο απομακρυσμενοι απο το μεσον του ΚΛ,ειναι οι ημιευθειες Κx,Λx’ οι οποιες βρισκονται πανω στην προεκταση του ΚΛ και δεν εχουν κανενα κοινο σημειο.
7. Αν οι δυο πηγες κυματων δεν ειναι σύγχρονες αλλα εχουν μεταξυ τους διαφορα φασης π,τοτε κανουμε τους υπολογισμους μας σαν να ηταν σύγχρονες, δηλαδη με βαση τα προηγουμενα βηματα και στο τελος εναλλασουμε τους κροσσους αποσβεσης με τους κροσσους ενισχυσης. Για παραδειγμα η μεσοκαθετος θα ειναι κροσσος αποσβεσης,κλπ.

Η Θεωρητικη τεκμηριωση ολων των ανωτέρω ειναι πολυ απλη και βασιζεται στο γεγονος οτι καθως κινουμαστε πανω στο ευθυγραμμο τμημα ΚΛ και μεταξυ των Κ και Λ, αν η αποσταση απο το ενα ακρο αυξηθει κατα λ/4 τοτε η αποσταση απο το αλλο ακρο θα μειωθει κατα λ/4 οποτε η διαφορα των αποστασεων θα μεταβληθει κατα λ/2,που σημαινει οτι αν αρχικα βρισκομασταν σε σημειο ας πουμε αποσβεσης,τοτε λ/4 πιο διπλα,εχουμε παει σε σημειο ενισχυσης,οποτε τελικα ο υπολογισμος καταληγει σε μια διαιρεση του d/2με το λ/4,ή του d με το λ/2 i.e 2d/λ. Μπορειτε για μια πιο αναλυτικη παρουσιαση να κοιταξετε την αναρτηση Το πλήθος των κροσσών συμβολής. Το σχημα που βλεπετε στην αναρτηση στην οποια  σας παει αυτος ο συνδεσμος, ειναι αυτο που προκυπτει αν για παραδειγμα 2d/λ=2,6 .Εχουμε 5 κροσσους συμβολης,εκτων οποιων 3 ενισχυσης και 2 αποσβεσης. Άλλο παραδειγμα ειναι να εχουμε d=3λ/2 οποτε τοτε 2d/λ=3=ακεραιος. Αυτη ειναι η περιπτωση που θα δειτε στην αναρτηση  Συμβολή κυμάτων από πηγές με διαφορά φάσης π Προκυπτει τοτε οτι εχουμε 7 κροσσους συμβολης και αν οι πηγες ηταν σύγχρονες,τοτε θα ειχαμε 4 κροσσους αποσβεσης και 3 κροσσους ενισχυσης. Επειδη ομως οι πηγες δεν ειναι σύγχρονες αλλα εχουν διαφορα φασης π, εναλλασουμε τους κροσσους αποσβεσης με τους κροσσους ενισχυσης και εχουμε 3 κροσσους αποσβεσης και 4 κροσσους ενισχυσης. Οι ακραιοι κροσσοι θα ειναι οι ημιευθειες που αναφεραμε στο βημα 6.Ολοι οι κροσσοι φαινονται στο τελευταιο σχημα  της αναρτησης στην οποια  θα σας παει ο τελευταιος συνδεσμος.