by 
Στην επιφάνεια ενός υγρού ηρεμούν δύο πηγές κυμάτων Ο1 και Ο2 , οι οποίες μπορούν να εκτελέσουν κατακόρυφες αρμονικές ταλαντώσεις πλάτους Α και συχνότητας f. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, η πηγή Ο1 αρχίζει να ταλαντώνεται κινούμενη προς τα πάνω. Η πηγή Ο2 αρχίζει να ταλαντώνεται προς τα πάνω, τη στιγμή που η Ο1 περνά για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας της κινούμενη προς τα κάτω. Στην επιφάνεια του υγρού διαδίδονται έτσι δύο κύματα, τα οποία δεχόμαστε ότι διατηρούν σταθερό πλάτος.
α) Να γράψετε τις εξισώσεις που περιγράφουν τα κύματα που δημιουργούνται.
β) Ποιο το πλάτος ταλάντωσης του μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος που ορίζουν οι δύο πηγές και ποιο το πλάτος ταλάντωσης των σημείων της μεσοκαθέτου του Ο1Ο2;
γ) Ποια σχέση συνδέει τις αποστάσεις r1 και r2 από τις δύο πηγές των σημείων της επιφάνειας του υγρού, που βρίσκονται πάνω σε υπερβολές ακυρωτικής συμβολής;
δ) Αν η απόσταση των πηγών είναι d=(O1O2)=3λ/2, να βρείτε το πλήθος των υπερβολών απόσβεσης και ενίσχυσης.
Καλημέρα Θοδωρή και ευχαριστούμε για τη μελέτη!
Σύμφωνα με τις οδηγίες, τη συμβολή τη μελετάμε μόνο με σύγχρονες πηγές. Δηλαδή, πηγές που δημιουργούν ταυτόχρονα μέγιστα και ελάχιστα.
Είναι κάτι που δεν έχω καταλάβει σωστά;
Καλημέρα.
Θοδωρή τρόμαξα. Για ένα διαγωνισμό φυσικής έξυπνη άσκηση.
Βάζεις πολλά πράγματα στο τραπέζι.
Σύμφωνες πηγές, συμφωνία φάσης , αντίθεση φάσης, οροι που μόνο ένας υπερβολικά ψαγμένος μαθητής και με καθοδήγηση υπερβολικά εμπειρου καθηγητή μπορεί να ανταποκριθεί.
Διαβάζω την οδηγία του ΙΕΠ ή την πρώτη σελίδα του σχολικού στην συμβολή και ζαλίζομαι.
Μάλλον ενας διαβασμένος μαθητής θα χρησιμοποιούσε την τριγωνομετρική ταυτοτητα και οπου βγει σαν να εξεταζόταν στην τριγωνομετρία
Καλημέρα Θοδωρή. Κλασική και πολύ όμορφη .
Θα δώσω δυο προσεγγίσεις η μια με Φυσική και η αλλη με τριγωνομετρία.
Με Φυσική:
Αφου εχουν διαφορά φάσης π οι δύο πηγές , τότε σε ισες αποστασεις από αυτές θα είναι σε αντίθεση φάσης. Αρα τα αντίστοιχα σημεία θα έχουν ελάχιστη ( σε απόσβεση) απομάκρυνση.Αυτό συμβαίνει σε όλα τα σημεία της μεσοκαθέτου στην Ο1Ο2.
Στο ευθύγραμμο τμήμα Ο1Ο2 θα έχουμε όμοιο μοτίβο, με την θεωρία που αναπτύσσεται στο σχολικό βιβλίο, μονο που στις θεσεις των σημείων ενίσχυσης θα έχουμε σημεία απόσβεσης και το αντίστροφο.
Με τριγωνομετρία
και..
Καλησπερα σε ολους και Καλή Χρονιά. Δεν εχω γραψει ποτέ στον πίνακα εκφρασεις οπως κπ,(2κ+1)π, κλ και τέτοια,οπου το κ τρεχει πανω στους φυσικους ή πανω στους ακεραίους κλπ. Δεν χρειαζεται σε καμια ασκηση ταλαντωσεων,κυμάνσεων ή άλλη ασκηση πανελληνίων και φυσικά δεν χρειαζεται ουτε στην παρουσα ασκηση. Χωρις παρεξηγηση και συμπαθάτε με αλλα πιστευω οτι η μεθοδος με τα κπ ειναι ολίγον για οπαδους του Μαζοχ 🙂
Καλησπέρα “παιδιά”, δεν χρειάζεται πανικός.
Μίλτο, είναι σαφής η οδηγία να εξετάζεται μόνο συμβολή από σύγχρονες πηγές.
Η ανάρτηση μεταφέρει συζήτηση στην τάξη, που ξεκίνησε από ερώτηση τί θα γίνει
αν οι πηγές δεν ξεκινούν ταυτόχρονα.
Γιώργο Κόμη, μετά το καλοκαίρι του 2024 και την στήριξη που δεν δέχθηκα από συναδέλφους που όφειλαν να το κάνουν, σταμάτησα να ασχολούμαι με ασκήσεις
διαγωνισμών, οπότε αν “έρχεται” καμιά ιδέα θα την ανεβάζω στο υλικονετ…
Πιστεύω πως στη λύση χρησιμοποιούνται μόνο γνώσεις που ο μαθητής οφείλει να έχει από το σχολικό βιβλίο και ό,τι έχει απομείνει στην ύλη. Υπό αυτό το πρίσμα,
θεωρώ πως μπορεί και να διδαχθεί και να εξεταστεί σε σχολικό περιβάλλον…
Φαντάζομαι πως απόψε το βράδυ το Ηράκλειο θα είναι φωταγωγημένο και στα Λιοντάρια θα στήθηκε party…
Γιώργο Χριστόπουλε, πήρες απουσία το Σάββατο…. Νομίζω αυτό που γράφεις (ως λύση με φυσική) περιγράφει και η λύση που κάνω …η δεύτερη είναι η απαγορευμένη
ή μάλλον η κομμένη…οπότε φαντάσου τί θα άκουγα από τον Κωνσταντίνο αν την χρησιμοποιούσα….
Καλημερα Θοδωρη. Μπα δεν υπαρχει προβλημα οποια μεθοδο και να χρησιμοποιησεις. Και επειδη πρεπει να βρω και κατι ακομα 🙂 ,ας πουμε στο τελευταιο σχημα σου της λυσης,οι κλαδοι κ=0 και κ=1,αποτελουν μία υπερβολη οχι δύο. Καθε υπερβολη εχει δυο κλαδους με βαση τον ορισμο της υπερβολης απο τους μαθηματικους. Αρα εχεις 2 υπερβολες ενισχυσης και οχι 4. Επειδη βεβαια αυτη η διατυπωση αν και σωστη θα μπερδευε τα παιδια, καλυτερα να πει κανεις οτι εχουμε 4 κλαδους υπερβολων ενισχυσης και οχι 2 υπερβολες ενισχυσης σκετο.Οχι οτι οπως το εχεις γραψει εσυ, αφου δινεις και σχημα, υπαρχει σοβαρο προβλημα,αλλα το σωστο να λεγεται. Επισης στην εκφωνηση που υπαρχει στις σελιδες του συνδεσμου με τις λυσεις, δεν υπαρχει το ερωτημα δ) και η αντιστοιχη αριθμηση του στην λυση.
Καλημέρα Θοδωρή και Κωνσταντίνε.
Θοδωρή ,η λυση σου είναι πολύ καλή.Τις δικές μου προσεγγίσεις τις έγραψα σαν “διευκρνήσεις” στην λυση του θέματος. Την Φυσική προσέγγιση σαν “θεωρητικό” υπόβαθρο και την τριγωνομετρική για πληρέστερη Μαθηματική υποστήριξη. Πιστεύω όσο και απαγορευτική και να είναι, κάποιοι μαθητες μπορεί να ενδιαφερθούν να την διαβάσουν.
Για την …απουσία , υπήρξε λογος ανωτέρας (εγγονικής) θέλησης για να βρεθώ κάπου αλλού.
Κωνσταντίνε και εγω σαν διδακτική προσέγγιση πιστεύω ότι καλό είναι να αποφεύγονται τα ¨κπ” , που είναι μια “ξύλινη” διαδικασία. Όμως ελα ντε που την βάζει το σχολικό βιβλίο.Για αυτό στα παιδιά πρέπει να εξηγηθεί πως “δένει” με το Φυσικό προβλημα και να χρησιμοποιηθεί στο ελάχιστο δυνατόν.
Καλημέρα Γιώργο, μεταφέρω παρατήρηση μαθητή
“Γιατί μας λέτε να βρίσκουμε τη στιγμιαία απομάκρυνση σε ένα σημείο μετά τη συμβολή από την αρχή επαλληλίας y=y1+y2;
Από τη στιγμή που η ταυτότητα ημα+ημβ=2συν(α-β/2)ημ(α+β/2) υπάρχει στο τυπολόγιο, εγώ θέλω να κάνω τους υπολογισμούς και να καταλήξω στη σχέση που μας λέτε πως είναι εκτός ύλης….σιγά τις δύσκολες πράξεις…..”
Κάγκελο ο δάσκαλος….
Ενδιαφέρον θα είχε η απάντηση του Σαράντου στο παραπάνω ερώτημα…
Εγώ απάντησα, προφανώς και έχεις δίκιο
Καλημέρα Θοδωρή.
Σίγουρα κάποιοι μαθητές, που είναι καλοί στα Μαθηματικά (και οχι μόνο…),ενδιαφέρονται να δουν τέτοιες προσεγγίσεις(για αυτο και ανεβασα αυτη τη λυση). Βέβαια η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών αποφεύγει αυτόν τον δρόμο.
Καλημέρα , καλό Σ/Κ, μία ερώτηση.
Η μία πηγή εκτελεί αρμονική y1=Aημ(ωt)=Aημ(2πt/T) και η άλλη
y2=Aημω(t-2T)=Aημ(2πt/T-4π)
Η συμβολή των κυμάτων από τις πηγές, είναι εντός ή εκτός;
Καλημέρα.
Θοδωρή αν δεν υπάρχει σαφής οδηγία είναι εντός.
Στην ουσία η συμβολή στηρίζεται στην επαλληλία.
Εγώ δεν θα επιθυμούσα σε εξετάσεις να δω συμβολή από μη σύγχρονες πηγές.
Στο σχολείο όμως καλώς ή και επιβάλλεται να συζητιούνται τέτοια θέματα.
Αλλά πόσοι από τους μαθητές δεν θα <έτρωγαν> τα 4π κυρίως αν ήταν +4π.
Εδώ μαθηματικοί θα έμπαιναν στον πειρασμό να τα φάνε.
Πόσοι από τους μαθητές έχουν ξεκαθαρίσει ότι τα π στην φάση τα σεβόμαστε , δεν τα πειράζουμε γιατί δείχνουν την ιστορία της ταλαντωσης.
(πεδίο ορισμού)
Καλημέρα Γιώργο, ευχαριστώ
“Πόσοι από τους μαθητές έχουν ξεκαθαρίσει ότι τα π στην φάση τα σεβόμαστε , δεν τα πειράζουμε γιατί δείχνουν την ιστορία της ταλαντωσης. (πεδίο ορισμού)”
Οι μαθητές φταίνε;;;