Έχεις δίκιο Διονύση. Αρκεί και όχι συνεπάγεται. Μπορεί ένα κομμάτι να μην πατάει και οι τριβές στα άλλα να ισορροπούν τη δύναμη. Είναι απροσδιόριστο ένα τέτοιο πρόβλημα. Αν όμως υπάρχει μόνο μία λύση αφού αυτή είναι λύση τότε είναι η μοναδική. Αν το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο υπάρχουν και άλλες.
Τελευταία διόρθωση9 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Δηλαδή Διονύση αν δεχόταν η ράβδος τη δύναμη στο μέσον της και δεν είχε περιστροφικές τάσεις ποια θα ήταν η τριβή σε κάθε κομματάκι;
Να δεχθούμε ο ομοιόμορφη κατανομή στα κομματάκια;
Δεν μπορεί να αποδειχτεί κάτι τέτοιο. Το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο.
Μια λύση είναι η ομοιόμορφη κατανομή ώστε σε κάθε κομματάκι να έχουμε τριβή:
dT=T.dx/L. Αν δεν είναι η μοναδική λύση τότε το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο.
Γιάννη, δεν έπιασα μολύβι για να την λύσω, αλλά ερωτήματα μου δημιουργήθηκαν διαβάζοντάς την:
Σε κάθε dx ασκείται ίδια τριβή; Μάλλον όχι. Και ποια σχέση μπορεί να συνδέει τη θέση με την ασκούμενη στατική τριβή;
Και για στατική τριβή μιλάμε. Όχι για οριακή…
Η τριβή για x<L/4 και η τριβή για x>L/4 πρέπει να έχουν αντίθετες διευθύνσεις. Είναι έτσι;
Με μόνο τις σχέσεις ΣF=0 και Στ=0 δεν βλέπω πώς μπορώ να προχωρήσω…
Διονύση ένα δίκιο το έχεις όσον αφορά την απροσδιοριστία.
Σαν τα 4 πόδια του τραπεζιού. Μπορείς να αποδείξεις ότι σε μια τέλεια κατασκευή σηκώνουν το ίδιο βάρος;
Με τίποτα δεν γίνεται αυτό.
Αρχικά σκέφτηκα τα ελάχιστα έργα (δεν κινείται αλλά αν έκανε μια απειροελάχιστη κίνηση τότε..). Μετά δυνάμεις D’ Alembert και Euler αλλά έστειλα στον κάδο το πρώτο έγγραφο.
Με αυτή την αυθαιρεσία (αν κάθε κομματάκι ισορροπεί και η ράβδος θα ισορροπήσει) βγάζω μία λύση.
Δύο τινά συμβαίνουν:
.Ζητάει αυτή τη λύση. Το πιθανότερο.
Ζητάει να δειχθεί ότι το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο. Όχι πιθανό.
Χωρίς αυτή την αυθαιρεσία δεν λύνουμε το πρόβλημα διότι ισορροπούν και στρεβλά δοκάρια και το στρεβλωμένο τμήμα τους μηδενική τριβή δέχεται.
Θα δούμε τη λύση του Γιώργου και ίσως και άλλες . Μπορεί να υπάρχει κάτι που δεν έχω σκεφτεί.
Μια διόρθωση στο παραπάνω σχόλιό μου.
Η τριβή πρέπει να αλλάζει κατεύθυνση στη θέση όπου οι δύο επιταχύνσεις (λόγω μεταφορικής και κυκλικής κίνησης) είναι αντίθετες, στην περίπτωση που υπήρχε κίνηση σε λείο επίπεδο…
Επισημαίνω το σημείο με πράσινο χρώμα.
Είναι αυτό που λες όπου οι δύο επιταχύνσεις (λόγω μεταφορικής και κυκλικής κίνησης) είναι αντίθετες, στην περίπτωση που υπήρχε κίνηση σε λείο επίπεδο…
Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο συγχαρητήρια για τη λύση που μας έδωσες.
Αυτή τη “σταθερή κυρτότητα” και επομένως τη γραμμική εξάρτηση, δεν μπορούσα να δω, χθες όταν τη σκεφτόμουν…
by 
Γιώργο μια λύση:
Η λύση μου δεν μου αρέσει. Το απόγευμα μια με όμοια τρίγωνα.
Γιάννη δεν υπάρχει ισορροπία κάθε στοιχειώδους τμήματος dx της ράβδου, αλλά ολόκληρης της ράβδου…
Έχεις δίκιο Διονύση. Αρκεί και όχι συνεπάγεται. Μπορεί ένα κομμάτι να μην πατάει και οι τριβές στα άλλα να ισορροπούν τη δύναμη. Είναι απροσδιόριστο ένα τέτοιο πρόβλημα. Αν όμως υπάρχει μόνο μία λύση αφού αυτή είναι λύση τότε είναι η μοναδική. Αν το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο υπάρχουν και άλλες.
Δηλαδή Διονύση αν δεχόταν η ράβδος τη δύναμη στο μέσον της και δεν είχε περιστροφικές τάσεις ποια θα ήταν η τριβή σε κάθε κομματάκι;
Να δεχθούμε ο ομοιόμορφη κατανομή στα κομματάκια;
Δεν μπορεί να αποδειχτεί κάτι τέτοιο. Το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο.
Μια λύση είναι η ομοιόμορφη κατανομή ώστε σε κάθε κομματάκι να έχουμε τριβή:
dT=T.dx/L. Αν δεν είναι η μοναδική λύση τότε το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο.
Είχα λάθος σε πράξεις.
Έκανα διόρθωση.
Γιάννη, δεν έπιασα μολύβι για να την λύσω, αλλά ερωτήματα μου δημιουργήθηκαν διαβάζοντάς την:
Σε κάθε dx ασκείται ίδια τριβή; Μάλλον όχι. Και ποια σχέση μπορεί να συνδέει τη θέση με την ασκούμενη στατική τριβή;
Και για στατική τριβή μιλάμε. Όχι για οριακή…
Η τριβή για x<L/4 και η τριβή για x>L/4 πρέπει να έχουν αντίθετες διευθύνσεις. Είναι έτσι;
Με μόνο τις σχέσεις ΣF=0 και Στ=0 δεν βλέπω πώς μπορώ να προχωρήσω…
Διονύση ένα δίκιο το έχεις όσον αφορά την απροσδιοριστία.
Σαν τα 4 πόδια του τραπεζιού. Μπορείς να αποδείξεις ότι σε μια τέλεια κατασκευή σηκώνουν το ίδιο βάρος;
Με τίποτα δεν γίνεται αυτό.
Αρχικά σκέφτηκα τα ελάχιστα έργα (δεν κινείται αλλά αν έκανε μια απειροελάχιστη κίνηση τότε..). Μετά δυνάμεις D’ Alembert και Euler αλλά έστειλα στον κάδο το πρώτο έγγραφο.
Με αυτή την αυθαιρεσία (αν κάθε κομματάκι ισορροπεί και η ράβδος θα ισορροπήσει) βγάζω μία λύση.
Δύο τινά συμβαίνουν:
Χωρίς αυτή την αυθαιρεσία δεν λύνουμε το πρόβλημα διότι ισορροπούν και στρεβλά δοκάρια και το στρεβλωμένο τμήμα τους μηδενική τριβή δέχεται.
Θα δούμε τη λύση του Γιώργου και ίσως και άλλες . Μπορεί να υπάρχει κάτι που δεν έχω σκεφτεί.
Δηλαδή αν η σχέση είναι η:
έχουμε ισορροπία.
Μπορώ να αποδείξω το αντίστροφο;
Όχι δεν μπορώ.
Μια διόρθωση στο παραπάνω σχόλιό μου.
Η τριβή πρέπει να αλλάζει κατεύθυνση στη θέση όπου οι δύο επιταχύνσεις (λόγω μεταφορικής και κυκλικής κίνησης) είναι αντίθετες, στην περίπτωση που υπήρχε κίνηση σε λείο επίπεδο…
Ναι αν δεν έχω κάνει λάθος είναι στα 5/6 του μήκους της ράβδου.
Προσομοίωση με επιβεβαιώνει.
Είμαι περίεργος να δω και άλλες λύσεις.
Από προσομοίωση:
Επισημαίνω το σημείο με πράσινο χρώμα.
Είναι αυτό που λες όπου οι δύο επιταχύνσεις (λόγω μεταφορικής και κυκλικής κίνησης) είναι αντίθετες, στην περίπτωση που υπήρχε κίνηση σε λείο επίπεδο…
Καλησπέρα σας
Πολύ ωραία Χρήστο!
Έτσι παρακάμπτεις την αυθαίρετη υπόθεση που έκανα.
Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο συγχαρητήρια για τη λύση που μας έδωσες.
Αυτή τη “σταθερή κυρτότητα” και επομένως τη γραμμική εξάρτηση, δεν μπορούσα να δω, χθες όταν τη σκεφτόμουν…