κίνηση ηλεκτρικού φορτίου σε ηλεκτρικό πεδίο

Α)   

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m, ηλεκτρικού φορτίου q, εισέρχεται με ταχύτητα υ₀ κάθετα στις δυναμικές γραμμές ηλεκτρικού πεδίου εντάσεως Ε  που δημιουργείται μεταξύ των οπλισμών επίπεδου πυκνωτή, στο σημείο Α και εξέρχεται από το πεδίο στο σημείο Γ με ταχύτητα υ. Ο φορέας της ταχύτητας υ τέμνει τον φορέα της ταχύτητας υ₀ στο σημείο Β.  Το πηλίκο  (AB) / L, στο σχήμα,  ισούται με :      α. 1/3     β. 1/2     γ. 1/4    δ. τίποτα από αυτά

Β)   

Έστω πλανήτης Π, τον οποίο θεωρούμε ακίνητο, ομογενή, έχει μάζα Μ και σφαιρικό σχήμα ακτίνας R_π πολύ μακρυά από άλλα ουράνια σώματα. Γύρω από τον πλανήτη κινείται με σταθερή συχνότητα f σε κυκλική τροχιά ακτίνας 2∙R_{π  σώμα μάζας m}, πολύ μικρών διαστάσεων ως προς τον πλανήτη. Δίνονται : περίοδος περιστροφής Τ = 10⁴ s, ακτίνα R_π = 5∙10⁶ m, παγκόσμιος σταθερά βαρύτητας G = (20/3)∙10^-11 N∙m²/kg², π²=10

Β1. Βρείτε το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου στην επιφάνεια του πλανήτη Π.

Επάνω στην στερεά επιφάνεια του πλανήτη θεωρούμε επίπεδο πυκνωτή με οριζόντιους οπλισμούς που απέχουν απόσταση l = 2 cm, έχουν μήκος L, ενώ επικρατεί τάση V μεταξύ των οπλισμών του.  Στο άκρο του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου και στο μέσον της απόστασης των οπλισμών, σημείο Α, ισορροπεί ακίνητο σωματίδιο Σ₁ μάζας m που φέρει ηλεκτρικό φορτίο q.  Άλλο όμοιο αφόρτιστο σωματίδιο Σ₂ που κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ₀ μέτρου υ₀=4m/s, συγκρούεται κεντρικά πλαστικά με το Σ₁. Δημιουργείται συσσωμάτωμα το οποίο κινείται μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή. Το συσσωμάτωμα εξέρχεται του ηλεκτρικού πεδίου με ταχύτητα υ μόλις στο άκρο του οπλισμού του πυκνωτή. Θεωρούμε ότι το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο είναι ισχυρό μόνο μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή.

Β2. Υπολογίστε την ταχύτητα του συσσωματώματος στην έξοδό του από τον πυκνωτή.

μία λύση : ηλεκτρικό πεδίο