by 
Xmax ΣΕ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗ (χωρίς ΔΕ) με «κλεψιά» στην απόδειξη αλά… Neumann!!!
Τα σύρματα είναι αγώγιμα, έχουν αμελητέα αντίσταση και άπειρο μήκος ενώ ο αγωγός ΑΓ έχει μάζα m παραμένει κάθετος σε αυτά και δύναται να ολισθαίνει χωρίς τριβή.
• Το μαγνητικό Β πεδίο είναι ομογενές .
• Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει.
• Όλες οι εξωτερικές δυνάμεις είναι κάθετες στον αγωγό.
Ο αγωγός εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου uo. Να υπολογίσετε τη μέγιστη μετατόπιση
Αφού κλέβει το σχολικό θα κλέψω και εγώ, κοροΐδο είμαι?
Καλησπέρα,
Μερικές σκέψεις για το θέμα.
Δεν υπάρχει μέγιστη μετατόπιση του αγωγού γιατί ομιλούμε για σειρές στο άπειρο. Δηλαδή η ταχύτητα του αγωγού, μηδενίζει έπειτα από μη πεπερασμένο χρόνο (όπως φαίνεται από την διαφορική της κινήσεως) άρα το διάστημα που διανύει ο αγωγός δεν είναι μαθηματική οντότητα.
Αν κάνουμε προσέγγιση των 5τ τότε μπορούμε, προσεγγιστικά όμως, να υπολογίσουμε μια μετατόπιση την οποία θα πάρουμε ως άνω φράγμα των δυνατών τιμών, άρα θα είναι πρακτικά η μέγιστη.
Όσον αφορά την μαθηματικό κομμάτι στην ανάρτηση σας, η γραφή τόσο της ταχύτητας όσο και της επιτάχυνσης ως Δυ/Δt και Δx/Δt, και η απάλειψη των χρόνων, προυποθέτει σταθερά μεγέθη.
Ακόμα όμως και αν γραφτεί η ταχύτητα dx/dt και η επιτάχυνση du/dt και απαλειφτούν τα dt, τότε η ολοκλήρωση δεν είναι δυνατή ώστε να γράψουμε -bx=mu, γιατί τα διαφορικά dx και du είναι συνθετικά, δηλαδή dx(t) και du(t).
Άρα δεν μπορούμε να ορίσουμε σαν έννοια το μέγιστο διανυόμενο διάστημα.
Καλησπέρα! Γι΄ αυτό έγραψα "κλεψιά" στον τίτλο. Οι ΔΕ εχουν λυθεί σε προηγουμενη αναρτηση μαζι με excel για τα διαγραμματα.
Η οριακή τιμη που προσεγγιζεται με εκθετικες μεταβολες στη βιβλιογραφια αναφερεται και ως μεγιστη, ειναι αποδεκτο !
Εδώ οι ακριβείς λύσεις των ΔΕ
εδώ το excel και οι γραφικές
Τώρα κατάλαβα τι εννοούσατε "κλεψιά", αν είναι έτσι έχετε δίκιο.
Δίνω και μια ακόμα λύση:
Αυτή ακριβώς τη συζήτηση ήθελα να ανοίξω! Για την παρατυπία του σχολικού στην απόδειξη του Neumann με τους ρυθμούς μεταβολής! Οπότε συμφωνούμε εδώ πως πρόκειται για φορμαλιστική τσαπατσουλιά οπότε την ξανάκανα και γώ για να κάνουμε συζήτηση!
Αξίζει εδώ να συζητηθεί η δύναμη Laplace σε ολα αυτα τα προβληματα προσομοιάζει με αντίσταση αέρα!!
Καλησπέρα Κώστα.
Τέτοια ώρα, τέτοια λόγια
Πάντως αν θέλεις φθίνουσα ταλάντωση, δες εδώ:
Βάζοντας φρένο στην ταλάντωση
Καλησπέρα Διονύση!
Τέτοια ώρα, τέτοια λόγια εννοείται δεν το συζητώ!!!
Εδώ έχουμε εκτός ύλη τον 2ο Κίρχωφ με μια μίξη – αχταρμά ύλης από τρις βιβλία που γελάει ο κόσμος και εγώ παίζω τον Neumann, δεν βαριέσαι .. κουβέντα να γίνεται !