262. Ισορροπία ράβδου σε Ο.Μ.Π. και μετά πτώση

Στο κύκλωμα του σχήματος ο διακόπτης δ₁ είναι κλειστός και ο διακόπτης δ₂ είναι ανοικτός. Ο διακόπτης δ₂ είναι συνδεδεμένος σε σειρά με αντιστάτη, αντίστασης R₁=1Ω. Οι αγωγοί Αx και Γy είναι κατακόρυφοι μεγάλου μήκους και δεν έχουν ωμική αντίσταση. Η ράβδος ΚΛ, έχει ωμική αντίσταση R=3Ω, μήκος L=1m, μάζα m=0,4Kg και αρχικά ισορροπεί σε οριζόντια θέση όπως στο σχήμα. Στη θέση ισορροπίας της δέχεται συνολική μέγιστη στατική τριβή T_στ(max)=T_ορ=1N, με φορά προς τα πάνω. Η ηλεκτρική πηγή έχει στοιχεία Ε=12 V και r=1Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης (μαγνητικής επαγωγής) Β, που είναι κάθετο στο επίπεδο των αγωγών με τη φορά του σχήματος. Τότε:

Αα) Να υπολογιστεί η ηλεκτρική ισχύς που δαπανάται στην αντίσταση R της ράβδου.

β) Να υπολογιστεί η πολική τάση της πηγής και να σχεδιαστεί η χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής. Στο διάγραμμα να φαίνεται και το σημείο που αντιστοιχεί στη ισορροπία της ράβδου.

γ) Να υπολογιστεί το μέτρο Β της έντασης του ομογενούς μαγνητικού πεδίου.

Β) Στη συνέχεια τη χρονική στιγμή t=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ₁ και ταυτόχρονα κλείνουμε το διακόπτη δ₂. Τότε:

α) Να υπολογιστεί η οριακή ταχύτητα (υ_ορ), που θα αποκτήσει η ράβδος. Να σχεδιαστεί ακόμη το

ποιοτικό διάγραμμα υ(t).

β) Τη χρονική στιγμή t₁ για την οποία η ταχύτητα της ράβδου είναι υ₁=, να υπολογιστεί η επιτάχυνση του αγωγού.

γ) Από τη στιγμή που η ράβδος αποκτά την οριακή ταχύτητα και μετά να υπολογιστούν:

i) ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας, ο ρυθμός μεταβολής της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, ο συνολικός ρυθμός μετατροπής ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμότητα στους αντιστάτες και ο ρυθμός μετατροπής κινητικής ενέργειας σε θερμότητα λόγω του έργου της τριβής. Τι παρατηρείτε;

ii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας (Ι) σε συνάρτηση με την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος και να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση.

Δίνεται ότι τα καλώδια σύνδεσης δεν εμποδίζουν την κίνηση του αγωγού, ότι ο συντελεστής στατικής τριβής είναι ίσος με το συντελεστή τριβής ολίσθησης και για τις πράξεις g=10m/s².

 Συνοπτική λύση:

ή εδώ