by 
Στην ανάρτηση μελετώ ένα ίσως καθαρά μαθηματικό μοντέλο αλληλεπίδρασης νιοστών σωματιδίων με δυνάμεις γραμμικής μορφής (ανάλογης της απόστασης κάθε ενός από οποιοδήποτε άλλο). Συγκεκριμένα υπολογίζω αρχικά τις διαφορικές των σχετικών θέσεων και έπειτα την κίνηση κάθε σωματιδίου ξεχωριστά. Είναι ενδιαφέρον ότι η μελέτη που κάνω είναι καθαρά αναλυτική, και όλα τα αποτελέσματα προκύπτουν αναλυτικά.
ή
Μαθηματικό μοντέλο γραμμικής αλληλεπίδρασης σωματιδίων
Καλημέρα Σπύρο. Πολύ προχωρημένη δουλειά έκανες στο μαθηματικό μοντέλο σου!!!
Δεν ξέρω αν υπάρχουν τέτοιες αλληλεπιδράσεις στη Φυσική, αλλά οι βασικές αρχές που χρησιμοποίησες, θα μπορούσαν να εφαρμοστούν σε αλληλεπιδράσεις σε ένανα κρύσταλλο .
Μπράβο!!!
Καλημέρα κ. Πρόδρομε,
Ευχαριστώ!!
Μια τέτοια αλληλεπίδραση μπορεί να επιτευχθεί με πολλούς τρόπους. Είναι ένα δύσκολο μαθηματικό μοντέλο, με αρκετές προεκτάσεις.
Καλημέρα Σπύρο και Πρόδρομε.
Σπύρο συγχαρητήρια.
Έχω την ίδια απορία με τον Πρόδρομο. Πρόκειται για απωστικές δυνάμεις ανάλογες με την απόσταση των δύο υλικών σημείων;
Καλημέρα κ. Γιάννη. Ευχαριστώ.
Το μοντέλο είναι καθαρά μαθηματικό, δεν βλέπω να έχει ερφαμογη στην φυσική. Θα μπορούσαμε να παρομοιάσουμε την αλληλεπίδραση ως μια δύναμη ελατηρίου μεταξύ σωμάτων, με το ελατήριο να έχει μηδενικό φυσικό μήκος (υποθετικά φυσικά όχι στην πραγματικότητα).
Σε κάθε περίπτωση ήθελα να τονίσω το ότι ακόμα και με Νευτώνεια μηχανική μπορούμε να κινηθούμε στα όρια της μελέτης διακριτών συστημάτων.
Το σκέφτηκα, όμως η δύναμη θα ήταν ελκτική, δηλαδή λ<0.
Αυτό με το λ>0 οδηγεί σε μία διαστολή που μάλιστα έχει αυξανόμενη επιτάχυνση!
Αν ήταν μόνο δύο σωματίδια:
Καταλαβαίνεις ότι έχω εστιάσει σε μικρή περιοχή.
Κάπου στα 15 s η επιτάχυνση γίνεται 8.000m/s^2.
Δηλαδή η δεύτερη παράγωγος του x1 είναι αύξουσα συνάρτηση.
Σπύρο μήπως είναι ελκτικές οι δυνάμεις;
Απουσία σχήματος και με αυτά τα i,j δεν κατάλαβα.
Αν έγραφες ότι “Η δύναμη που δέχεται το i από το j είναι λ.ri,j” τότε είναι ελκτικές.
Φυσικά είναι ελκτικές κ. Γιάννη, και για αυτό έβαλα και το λ>0.
Σπύρο παρεξήγησα. Νόμισα ότι την δύναμη δέχεται το j και όχι το i.
Με θετικό το λ η δύναμη θα ήταν απωστική αν την δεχόταν το j.
Όντως με ελκτικές δυνάμεις προκύπτουν αρμονικοί όροι.