by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 11 Απρίλιος 2013 και ώρα 18:00
Η σειρήνα ενός τρένου, που κινείται προς βορράν με σταθερή ταχύτητα v, ενεργοποιείται καθώς πλησιάζει αφύλακτη διάβαση. Ένας πεζός περιμένοντας τη διέλευση του τρένου για να περάσει, αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f1 όταν το τρένο τον πλησιάζει και ήχο συχνότητας f2 όταν
το τρένο απομακρύνεται. Αν στη διάρκεια αναμονής του πεζού στη διάβαση πνέει βόρειος άνεμος ταχύτητας u, υπολογίστε το λόγο των συχνοτήτων f1/f2 . Γνωστά θεωρούνται η ταχύτητα υ διάδοσης του ήχου (απουσία ανέμου) , η ταχύτητα του τρένου v και ταχύτητα του ανέμου u.
Η συνέχεια στο blogspot
Καλησπέρα Νίκο. Πολύ καλό το θέμα που διαπραγματεύθηκες, αφού συνεχώς μιλάμε για την ταχύτητα υηχ, χωρίς να τονίζουμε ότι είναι η ταχύτητά του ως προς το μέσον διάδοσης (αέρα) που σιωπηλά παίρνουμε ακίνητο. Εδώ αναδεικνύεις πολύ όμορφα την αλλαγή, από τη στιγμή που το μέσον κίνησης έχει ταχύτητα.
Από πού είπες ότι φυσάει;; Σας πιάνει στην Κάλυμνο;
Νίκο σε ευχαριστούμε. Να είσαι πάντα καλά.
Χαιρετίζω την δυνατή επάνοδο.
Ποτέ δεν τολμούσα να θίξω τέτοιο θέμα φοβούμενος διαταραχές στη διάδοση κύματος που αγνοώ αλλά μου δίνεις θάρρος. Περίμενα ότι θα έδινε το ίδιο η χρήση κινούμενης πηγής-κινούμενου παρατηρητή αλλά δεν ισχύει. Αυτό πρέπει να τονισθεί στη συζήτηση που θα συνοδεύσει την άσκηση.
Γιάννη λες “Περίμενα ότι θα έδινε το ίδιο η χρήση κινούμενης πηγής-κινούμενου παρατηρητή αλλά δεν ισχύει”
Μα ισχύει. Στο σύστημα αναφοράς του ανέμου ο παρατηρητής έχει ταχύτητα u και το τρένο v+u. Επομένως το πρόβλημα ανάγεται στο τυπικό πρόβλημα κινούμενης πηγής – κινούμενου παρατηρητή.
Γιάννη έχεις δίκιο. Την πάτησα.
Nίκο καλησπέρα… πολύ όμρφη ιδέα σου να ασχοληθείς με την ταχύτητα του μέσου διάδοσης στο φαινόμενο Doppler .
Xάρηκα επίσης πολύ για την ”ορατή ” παρουσία σου στο Υ.Φ.Χ.
Να είσαι πάντα καλά.
Υ.Γ. Να μου χαιρετάς την δεύτερη ιδιαίτερη πατρίδα μου την όμορφη Κάλυμνο;
Νίκο καλά κάνεις και θίγεις αυτό το θέμα, διότι με τα χρόνια έχουμε… ξεχάσει ότι το μεσον μπορεί και να κινείται.
Νίκο μπράβο και από μένα. Κάποτε πρέπει να αρχίσει να διδάσκεται η σχετική ταχύτητα.
Πολύ ωραίο Νίκο. Μπράβο!!!
Καλησπέρα συνάδελφοι. Νίκο πολύ καλό.
Ας μην ξεχνάμε ότι το 5ο κεφάλαιο έχει τον γενικό τίτλο “Σχετικές κινήσεις”.
Κάθε χρόνο απαντάμε ερώτηση σχετική με την παρατήρηση του Διονύση.
Την ερώτηση 5.19 του σχολικού βιβλίου.
Ευτυχώς που δεν διδάσκουμε πουθενά σχετική ταχύτητα, Άλλως το σχολικό είναι καλυμμένο.
Φανταστείτε στο σκηνικό που έστησε ο Νίκος να φύσαγε Νοτιάς και ερώτηση του τύπου:
Να βρεθεί η ταχύτητα του τραίνου ώστε η απόσταση δύο πυκνωμάτων του αέρα να είναι ίδια με την απόστασή τους αν δεν φυσούσε και το τραίνο ήταν ακίνητο.
Εξαιρετική δουλειά Νίκο! Συγχαρητήρια!
Διονύση, Γιάννη (Κυρ), Γιάννη (Μητ), Γιάννη (Δογ), Νίκο, Μανώλη, Σαράντο , Βαγγέλη και Γιάννη (Φιορ) , ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια και τα σχόλιά σας.
Δυστυχώς Μανώλη, η σχετική ταχύτητα δεν διδάσκεται, αλλά στο φαινόμενο Doppler με κινούμενο παρατηρητή αναφέρει το βιβλίο : ” Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ο ήχος ως προς τον παρατηρητή θα είναι υ + υA” … (δηλαδή σχετική ταχύτητα … από το παράθυρο!)
Βαγγέλη, το “ευτυχώς” είναι ειρωνικό φαντάζομαι !!
Νίκο, γράφοντας “έχουμε… ξεχάσει ότι το μέσον μπορεί και να κινείται ” μου θύμισες την περίπτωση των κινούμενων οπτικών μέσων που παρουσιάζουν διαφορετικό δείκτη διάθλασης από εκείνον που έχουν στο σύστημα ηρεμίας τους (συνεπώς και ταχύτητα διάδοσης). Αν και η διαφορά είναι της τάξης του υ/c, φαίνεται ότι ακόμα και για το φως ,όταν το μέσον μπορεί και να κινείται …όλα “αλλάζουν”
Διονύση, έρχονται θύελλες (όχι άνεμοι) στο νησί με τις “οργανικότητες” !
Γιάννη (Δογ), δεν σας προλαβαίνω !! Οι ρυθμοί των αναρτήσεων είναι καταιγιστικοί ! (Με έχει παρασύρει και η ζωή στη 2η πατρίδα σου … !!)
Να ‘στε όλοι καλά !!
Καλημέρα φίλε Άρη !
Στην περίπτωση άπνοιας η ανάλυση είναι η ίδια (όπου u=0). Μάλιστα τότε δεν διαφέρει καθόλου ο τρόπος υπολογισμού του λ’ από εκείνον του βιβλίου (που δυστυχώς δεν συνοδεύεται από κατάλληλο σχήμα). Πραγματικά, το βιβλίο αναφέρει:
Ο παρατηρητής Α αντιλαμβάνεται ως μήκος κύματος την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων που φτάνουν σ’ αυτόν. Ο χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα στην εκπομπή δύο μεγίστων είναι μία περίοδος (Τ). Αν τη στιγμή t η πηγή εκπέμπει ένα μέγιστο τη στιγμή t+T το μέγιστο θα έχει πλησιάσει τον παρατηρητή κατά λ αλλά και η πηγή θα τον έχει πλησιάσει κατά usT. Τότε εκπέμπεται από την πηγή το επόμενο μέγιστο. Η απόσταση ανάμεσα στα δύο διαδοχικά μέγιστα είναι λ – usT. Αυτή την απόσταση αντιλαμβάνεται ως μήκος κύματος ο παρατηρητής.
Επομένως λA – λ – υsT ….
Νομίζω, ότι το παρακάτω σχήμα (που απουσιάζει από το βιβλίο) θα βοηθούσε στην κατανόηση των παραπάνω:
Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει την ερώτησή σου Άρη.
Η ταχύτητα του τρένου V είναι ως προς τον ακίνητο παρατηρητή (δηλ. ως προς το έδαφος)
και δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του ανέμου (με την έννοια ότι αν ο οδηγός του τρένου πρέπει να ταξιδεύει με ταχύτητα π.χ. V=100km/h κόντρα σε άνεμο, πρέπει να αυξήσει την κατανάλωση καυσίμων για να το επιτύχει). Μήπως η ερώτησή σου είναι : “η παρουσία ανέμου πως θα αλλάξει την ταχύτητα του τρένου ώστε η ισχύς της μηχανής να παραμένει σταθερή;”
Καλημέρα σας. Αν θυμάμαι καλά (κάποτε το είχα ψάξει) υπάρχουν αντιφάσεις σε προτεινόμενες λύσεις σε βιβλία όταν υπάρχει άνεμος. Η λύση όμως του Νίκου με καλύπτει.
Συγχαρητήρια κι από μένα Νίκο!
(“Θέλει αρετή και τόλμη …” :-))
Νίκο, και τα δικά μου συγχαρητήρια για αυτήν την άσκηση και για τα σχόλια που ακολουθούν.
“απλή όσο και το αυγό του Κολόμβου”
Υ.Γ. : Για όσους τυχόν δεν έχουν ακούσει την ιστορία της έκφρασης…
Λένε ότι όταν ο Κολόμβος επέστρεψε ( δεν θυμάμαι από το 1ο ή από το 2ο ταξίδι του,,)
συγκλήθηκε κάποια σύσκεψη στα ανάκτορα για να εξετάσουν τα δεδομένα …
Κάποιοι λοιπόν προσπάθησαν να μειώσουν το έργο του Κολόμβου λέγοντας ότι δεν ήταν και τίποτα σπουδαίο…απλά ταξίδεψε δυτικά λίγο πιο πέρα από εκεί που πήγαν οι άλλοι.
Ο Κολόμβος βλέποντας μια γαβάθα με βραστά αυγά μπροστά τους , απάντησε : Ναι απλό όσο απλό είναι να βάλεις ένα αυγό να σταθεί όρθιο…Στο διάλειμμα που ακολούθησε ήταν αρκετοί αυτοί που έπαιζαν αμήχανα με ένα βραστό αυγό προσπαθώντας να το στηρίξουν όρθιο… Όταν τελείωσε το διάλειμμα ο Κολόμβος κατευθύνθηκε προς το τραπέζι πήρε ένα αυγό και χτυπώντας το πάνω στο τραπέζι ώστε να ραγίσει το έστησε όρθιο, και απομακρύνθηκε στις πίσω καρέκλες…Κανείς δεν μίλησε…
Μπράβο Νίκο!
Πρωτότυπη και πραγματική.
Εξαιρετικές οι παρατηρήσεις.
(πράγματι ο άνεμος=οριζόντια μετακίνηση αερίων μαζών,
παίρνει το όνομά του από εκεί που έρχεται και όχι που πάει,
θα έλεγα ότι εμπνεύστηκες την άσκηση το Καλοκαίρι οπότε και τα μελτέμια,
αλλά δεν έχει …τραίνο στην Κάλυμνο…)
Με … υστέρηση φάσης (πολλών “π” ) , Διονύση (Μητ), Δημήτρη (Αναγν) , Δημήτρη (Γκενέ) και Βαγγέλη (Κουντ) σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια !
Βαγγέλη (Κουντ), τώρα που το λες, νομίζω ότι πρέπει να είχε παλαιότερα τρένο στην Κάλυμνο, διότι δεν υπάρχουν μάγκες πια !! :-)) (Ήταν και αφύλακτη η διάβαση … !!)
Νίκο καλησπέρα και από εδώ.Κατάφερα να διαβάσω την ανάρτησή σου.Πολύ ωραίο το θέμα που θίγεις, επαναφέρει τα της μη διδασκαλίας της σχετικής ταχύτητας.Η σχετική ταχύτητα που ως έννοια χρησιμοποιείται ,αλλά δεν διδάσκεται, η επιτρόχιος ταχύτητα και επιτάχυνση που χρησιμοποιείται, αλλά δεν λέγεται και πάει λέγοντας, δεν έχω όρεξη για Αγγλισμούς, αλλά έτσι μου βγαίνει, καμιά φορά σκέφτομαι αν αυτό που διδάσκουμε είναι physics οr might have been physics.
Καλημέρα Ξενοφών ! Να συμπληρώσω στους προβληματισμούς σου ότι δεν έφθανε η “μη διδασκαλία” κάποιων “εννοιών” , είτε γιατί δεν ήταν γραμμένοι στο σχολικό βιβλίο (βλ. επιτρόχιο επιτάχυνση) είτε γιατί ήταν εκτός της διδακτέας ύλης (βλ. σχετική ταχύτητα), αλλά ακολούθησε και ο βάρβαρος τεμαχισμός-αναδιάταξη της ύλης στην Α και Β Λυκείου …
Νίκο καλημέρα.
Ψάχνοντας τις αναρτήσεις που δεν έχω δει τις προηγούμενες μέρες , έπεσα σ’ αυτή την καταπληκτική σου δουλειά.
Εντυπωσιάστηκα.
Εκτιμώ ιδιαίτερα το δεδομένο ” η ταχύτητα διάδοσης του ήχου απουσία ανέμου” που κάνει εξ αρχής καθαρό το τοπίο.
Έστω και με αρνητική διαφορά φάσης πολλών kπ , k >1000 , συγχαρητήρια!!!