by
Σφαίρα (Σ1) μάζας m1 έχοντας ταχύτητα υ1 συγκρούεται ακαριαία και ελαστικά με άλληακίνητη σφαίρα (Σ2) μάζας m2. Μετά την κρούση οι σφαίρες (Σ1), (Σ2) έχουν σταθερές ταχύτητες υ1′, υ2′ αντίστοιχα που σχηματίζουν γωνία φ μεταξύ τους και σε ίσους χρόνους διανύουν ίσα διαστήματα.
- Αν για τις μάζες των σφαιρών είναι m2 = λm1, τότε ισχύει:
α. λmax = 1 β. λmax = 2 γ. λmax = 3
Αν λ = λmax
- Η κρούση είναι:
α. κεντρική β. μη κεντρική
- Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας (Σ1) που λόγω κρούσης μεταφέρθηκε στη σφαίρα (Σ2) είναι:
α. 36% β. 64% γ. 75%
Καλησπέρα Νίκο.
Ωραίο θέμα, γιατί είναι διερευνητικό με τον τρόπο του λ που δεν έχουν συνηθίσει οι μαθητές.
Καλησπέρα Βασίλη! Δεν είναι προφανές από την αρχή το είδος της κρούσης. Έτσι πρέπει να αντιμετωπιστεί γενικά μέχρι τα μαθηματικά να αποκαλύψουν το είδος της. Σε ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σου.
Συνάδελφε Νίκο, ευχαριστούμε για την πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση.
Αξίζει νομίζω να παρατηρήσει κάποιος πως εφόσον πρέπει 0<λ<=3 προκύπτει π/3<φ<=π
Μια παρατήρηση αν επιτρέπεις.
Εφόσον η κρούση είναι ελαστική, δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των σφαιρών.
Συνεπώς οι δυνάμεις επαφής μεταξύ των σφαιρών βρίσκονται πάνω στη διάκεντρο των σφαιρών κατά τη διάρκεια της κρούσης. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, μεταβολή ορμής για κάθε σφαίρα να συμβαίνει μόνο κατά τη διεύθυνση της διακέντρου. Επιπλέον λόγω διατήρησης ορμής Δp1=-Δp2, άρα η σφαίρα 1 πριν την κρούση είχε ταχύτητα στη διεύθυνση της διακέντρου. Αυτό καθιστά την κρούση κεντρική, χωρίς να είναι απαραίτητη η χρήση της σχέσης (7).
Καλημέρα Θεόδωρε. Ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια! Μετά την σχέση (6) την ΑΔΟ παίρνω και εγώ στην κλασσική της μορφή.Η σχέση (7) γράφτηκε για πληρότητα και για να χρησιμοποιηθεί στο γ).