Καλησπέρα Κώστα
Αν τα συγκεκριμένα διανύσματα ήταν συγγραμμικά, τα σημεία Α, Β, Γ θα ήταν συνευθειακά και οπότε δε θα υφίστατο τρίγωνο.
Αν η συνισταμένη δύναμη είναι διάφορη του μηδενός τότε θα πρέπει να είναι συγγραμμική με δύο διανύσματα που είναι μη-συγγραμμικά μεταξύ τους, πράγμα άτοπο. Άρα η συνισταμένη δύναμη πρέπει να είναι μηδέν.
Κατανοητο Θρασυβουλε , Ειχα κανει μια αναλογη σκεψη με εφαρμογη του Γενικευμενου θεωρηματος των ροπων . Τρεις σχεσεις ως προς καθε κορυφη οποτε λόγω της αρχικης υποθεσης ειχα βγαλει : R1 , R2 , R3 τα διανυσματα θέσης του C.M. ως προς τις κορυφες Α , Β , Γ αντιστοιχα
Στcm = – ( R1xFολ) = – (R2xFoλ) = – (R3xFoλ) ===>
( R1 – R2 ) x Foλ = 0 => ΑΒ x Foλ = 0
( R1 – R3 ) x Foλ = 0 => ΑΓ x Foλ = 0
επομενως μετα συμφωνα με την τελικη σου προταση το Fολ = 0
Καλημέρα συνάδελφοι.
Θρασύβουλε και Κώστα σας ευχαριστώ για την ενασχόληση και τις απαντήσεις σας.
Η δική μου εξήγηση: Η λύση του είναι μάλλον απλή αν εφαρμόσουμε θεώρημα ροπών . Η ροπή της συνισταμένης πρέπει να είναι μηδέν ως προς Α,Β και Γ άρα πρέπει η συνισταμένη να διέρχεται από τα σημεία Α,Β και Γ που είναι μη συνευθειακά, οπότε η μόνη δυνατή περίπτωση είναι ΣF=0
Γιάννη χαιρετω.
Η σκέψη σου ειναι καλη όμως πως εισαι σιγουρος οτι :
Στ(Α) = με την ροπη της συνισταμενης ως προς το σημειο αυτο ?
Το Γενικευμενο Θεωρημα των Ροπων λεει οτι:
Αν σε ενα στερεο ενεργουν πολλες δυναμεις τότε η ολικη ροπη αυτων ως προς ένα σημειο Ο είναι ίση με την ολικη ροπη των δυναμεων ωςπρος το C.M. του σωματος , συν την ροπη ωςπρος το Ο της συνισταμενης που θα προκυψει απο την αναγωγη των δυναμεων στο C.M. του σωματος.
τολ(Ο) = τολ(c.m.) + [R x Fολ] (Ο)
Αν οι δυναμεις συντρεχουν στο C.M. τοτε τολ(c.m.) = 0 και ισχυει τοτε η πιο πάνω σχέση με την μορφη :
τολ(Ο) = [R x Fολ] (Ο)
Φυσικα η αναγωγη των δυναμεων μπορει να γινει και ως προς το σημειο που συντρεχουν που δεν ειναι απαραιτητο να ειναι το C.M.
Απλα μεταφερω Γιαννη αυτα που διαβαζω και που προσπαθω να εξηγησω για αυτο εχθες εκανα αυτη την διαδικασια για την αποδειξη του θεματος που έθεσες.
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Διονύσης Μάργαρης
Καλημέρα συνάδελφοι,
Με αφορμή την αναφορά του Κώστα στο “γενικευμένο θεώρημα των ροπών”, μια διερεύνηση και αποσαφήνιση του ρόλου του, σε σχέση με το “θεώρημα των ροπών: Πόση είναι η ροπή;
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Διονύσης Μάργαρης
by 
Καλησπέρα Γιάννη
Ωραίο πρόβλημα.
Έγραψα μια λύση στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.
Χαιρετω.
Θρασυβουλε μελετησα την αποδειξη σου . Εχω μια απορια :
πως προκυπτει οτι δεν ειναι συγγραμικα αυτα τα διανυσματα ?
Εμεις θελουμε να μην είναι συγγραμικα με την Fολ ώστε να βγαλουμε οτι τελικα Fολ=0
Καλησπέρα Κώστα
Αν τα συγκεκριμένα διανύσματα ήταν συγγραμμικά, τα σημεία Α, Β, Γ θα ήταν συνευθειακά και οπότε δε θα υφίστατο τρίγωνο.
Αν η συνισταμένη δύναμη είναι διάφορη του μηδενός τότε θα πρέπει να είναι συγγραμμική με δύο διανύσματα που είναι μη-συγγραμμικά μεταξύ τους, πράγμα άτοπο. Άρα η συνισταμένη δύναμη πρέπει να είναι μηδέν.
Κατανοητο Θρασυβουλε , Ειχα κανει μια αναλογη σκεψη με εφαρμογη του Γενικευμενου θεωρηματος των ροπων . Τρεις σχεσεις ως προς καθε κορυφη οποτε λόγω της αρχικης υποθεσης ειχα βγαλει : R1 , R2 , R3 τα διανυσματα θέσης του C.M. ως προς τις κορυφες Α , Β , Γ αντιστοιχα
Στcm = – ( R1xFολ) = – (R2xFoλ) = – (R3xFoλ) ===>
( R1 – R2 ) x Foλ = 0 => ΑΒ x Foλ = 0
( R1 – R3 ) x Foλ = 0 => ΑΓ x Foλ = 0
επομενως μετα συμφωνα με την τελικη σου προταση το Fολ = 0
Καλημέρα συνάδελφοι.
Θρασύβουλε και Κώστα σας ευχαριστώ για την ενασχόληση και τις απαντήσεις σας.
Η δική μου εξήγηση:
Η λύση του είναι μάλλον απλή αν εφαρμόσουμε θεώρημα ροπών .
Η ροπή της συνισταμένης πρέπει να είναι μηδέν ως προς Α,Β και Γ άρα πρέπει η συνισταμένη να διέρχεται από τα σημεία Α,Β και Γ που είναι μη συνευθειακά, οπότε η μόνη δυνατή περίπτωση είναι ΣF=0
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ ωραίο ερώτημα και η απάντηση που δίνεις είναι εξαιρετική γιατί είναι πολύ απλή!
Γιάννη χαιρετω.
Η σκέψη σου ειναι καλη όμως πως εισαι σιγουρος οτι :
Στ(Α) = με την ροπη της συνισταμενης ως προς το σημειο αυτο ?
Το Γενικευμενο Θεωρημα των Ροπων λεει οτι:
Αν σε ενα στερεο ενεργουν πολλες δυναμεις τότε η ολικη ροπη αυτων ως προς ένα σημειο Ο είναι ίση με την ολικη ροπη των δυναμεων ως προς το C.M. του σωματος , συν την ροπη ως προς το Ο της συνισταμενης που θα προκυψει απο την αναγωγη των δυναμεων στο C.M. του σωματος.
τολ(Ο) = τολ(c.m.) + [R x Fολ] (Ο)
Αν οι δυναμεις συντρεχουν στο C.M. τοτε τολ(c.m.) = 0 και ισχυει τοτε η πιο πάνω σχέση με την μορφη :
τολ(Ο) = [R x Fολ] (Ο)
Φυσικα η αναγωγη των δυναμεων μπορει να γινει και ως προς το σημειο που συντρεχουν που δεν ειναι απαραιτητο να ειναι το C.M.
Απλα μεταφερω Γιαννη αυτα που διαβαζω και που προσπαθω να εξηγησω για αυτο εχθες εκανα αυτη την διαδικασια για την αποδειξη του θεματος που έθεσες.
Καλημέρα συνάδελφοι,
Με αφορμή την αναφορά του Κώστα στο “γενικευμένο θεώρημα των ροπών”, μια διερεύνηση και αποσαφήνιση του ρόλου του, σε σχέση με το “θεώρημα των ροπών:
Πόση είναι η ροπή;