by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 18 Μάρτιος 2013 και ώρα 17:00
Η συνέχεια της ανάρτησης «Μια ορθή γωνία στρέφεται», είναι ένα θέμα που δεν απευθύνεται σε μαθητές. Είναι «αυστηρώς ακατάλληλη» γι’ αυτούς!!! Είχα πει ότι μπορεί να υπάρξει και συνέχεια, προβληματιζόμουν όμως αν πρέπει να το προσπαθήσω, αλλά η παρέμβαση του Διονύση Μητρόπουλου που από τη μια μου υπενθύμισε δική του ανάλυση πάνω στις δυνάμεις σε μια ράβδο (Διονύση βοήθεια, δεν την βρίσκω) και από την άλλη μου επεσήμανε μια αντίφαση στην παραπάνω άσκηση, η οποία είχε σαν αποτέλεσμα να σβήσω μια λέξη στο δ) ερώτημα (δύναμης), αλλά και με βοήθησε να δω ποια είναι η κατάσταση, με έπεισε να συνεχίσω.
Συνεπώς η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται δικαιωματικά στο Διονύση Μητρόπουλο, τον οποίο ευχαριστώ για την παρέμβαση και την πολύτιμη βοήθεια.
———————————————————–
Ας ξεκινήσουμε από κάτι απλούστερο και που θα μας βοηθήσει να κάνουμε τους σωστούς συλλογισμούς, για την παραπέρα μελέτη μας.
Παράδειγμα:
Δυο όμοιες ομογενείς ράβδοι ΟΑ και ΑΒ είναι κολλημένες στο κοινό τους άκρο Α, έχοντας δημιουργήσει
μια νέα ράβδο ΟΒ μήκους 2ℓ=2m και μάζας Μ=2m=2kg, η οποία στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Σε μια στιγμή βρίσκεται σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα, έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω=2rad/s. Για την θέση αυτή:
- Να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου.
- Να υπολογιστούν η οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που ασκεί η ράβδος ΟΑ στην ράβδο ΑΒ.
- Να υπολογιστεί η ροπή που ασκεί η ράβδος ΟΑ στην ΑΒ (εκτός της δύναμης).
Για μια ομογενή ράβδο Ιcm=1/12 Mℓ2, , ενώ g=10m/s2.
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Η δύναμη και η επιπλέον ροπή ζεύγους.
Η δύναμη και η επιπλέον ροπή ζεύγους.
Καλησπέρα Διονύση.
Πρώτα απ’ όλα συγχαρητήρια για το θέμα που ανέδειξες και την φανταστική 1η άσκηση αλλά και την ανάλυση του 2ου μέρους….
Μας παίδεψες ( παιδεύω = αναπτύσσω )
Όπως σου είπα το έψαξα κι εγώ και κατέληξα στα ίδια συμπεράσματα … με μια μικρή διαφορά.
Η Ροπή ζεύγους δεν οφείλεται σε κατανομή δυνάμεων στο Α….
Ακόμα και σε σύνδεση με πείρο θα διαπιστώσεις ότι τα πράγματα δεν διαφέρουν …άλλωστε η υπόθεση είναι ότι οι ράβδοι είναι πολύ λεπτές ( γραμμικές κατανομές )…
Αν αναλύσεις την συνολική δύναμη F=147,61 όχι σε οριζόντια και κάθετη συνιστώσα αλλά σε επιτρόχια Fεπ=1,5*sqrt(5) N και την κάθετη σε αυτήν Fr=66 sqrt(5) N τότε : η συνισταμένη της φυγόκεντρης και του συνιστώσας του Βάρους στην ακτινική διεύθυνση σχηματίζουν με την Fr ζεύγος με ροπή 66 Νm ( σε αντιωρολογιακή φορά ) κ.λ.π….
Στα υπόλοιπα θα συμφωνήσω απόλυτα
Δημήτρη, Δημήτρη και Ξενοφώντα, καλησπέρα και καλή Σαρακοστή.
Ξέρεις Δημήτρη (Γκ) και ο πύρος δεν θα έχει διαστάσεις; Συνεπώς μπορεί να αναπτυχθεί ζεύγος.
Με μπερδεύει λίγο η λογική που βάζει στο παιχνίδι και την φυγόκεντρο…
Ξενοφώντα, ο σύνδεσμος δεν δουλεύει.
Καλησπέρα Διονύση,πολύ καλή η ανάλυση για την επιπλέον ροπή ζεύγους που αναδεικνύεις (όπως και ο Διονύσης Μητρόπουλος), υπερθεματίζω στο αυστηρώς ακατάλληλη για μαθητές.Νομίζω ότι η ανάρτηση του Διονύση (Μητρ) στην οποία αναφέρεσαι είναι αυτή.
Διονύση νομίζω ότι τώρα δουλεύει.Αυτή η ανάρτηση του Διονύση “λύνει τα χέρια μας” σε σχέση με το πως εξηγούμαι το γιατί “μεταφέρουμε” το πρόβλημα στο κέντρο μάζας, αλλά ταυτόχρονα θέτει και το ερώτημα του κατά πόσον θα ήταν δεκτή η εφαρμογή αυτής της “τεχνικής”,χωρίς να προηγηθεί η απόδειξη που παραθέτει ο Διονύσης.
Διονύση καλησπέρα κι από εδώ!
Σ’ ευχαριστώ θερμά για την αφιέρωση, αλλά όπως έγραψα και στη δικιά μου σχετική ανάρτηση, εσύ έδωσες την … ώθηση, μ’ εκείνη την ορθή γωνία 🙂
Και βέβαια χειρίστηκες το θέμα κι εδώ με τον δικό σου μεθοδικό και όμορφο τρόπο!
Σχετικές συζητήσεις σχετικά με τη μεταφορά ροπής από τμήμα σε τμήμα ενός στερεού έχουν ξαναγίνει πολλές φορές:
Έχουμε συχνά συζητήσει για “σκουριασμένους” άξονες, που παρουσιάζουν τριβή, π.χ. και στη δική σου ανάρτηση με το βαρούλκο. Ακραία περίπτωση, να είναι τελείως σκουριασμένος ο άξονας και να μην επιτρέπει την περιστροφή 🙂
Θυμάμαι ακόμα μια ανάρτηση (ή συζήτηση) που ξεκίνησε με την κατανομή δυνάμεων που δέχεται ένα σώμα όταν ισορροπεί σε οριζόντιο δάπεδο, ή εξέχει λίγο από την άκρη του (και είχε φτάσει κάτι χιλιάδες προβολές!)
Ακόμα, έχουμε κάνει αναφορά σε ορθές και διατμητικές τάσεις (νάναι καλά ο Δημήτρης :-)):
ΕΔΩ-1, ΕΔΩ-2 , στο quiz (έχεις μάλιστα βάλει και κάποιο σύνδεσμο εκεί, αλλά δεν δουλεύει).
Ξενοφώντα καλησπέρα,
Σ’ ευχαριστώ για το σύνδεσμο που έβαλες.
Νομίζω ότι μπορούν οι μαθητές να χρησιμοποιούν πάντα τη λογική αυτή χωρίς απόδειξη, για τον εξής λόγο:
Αν μεν το σώμα κινείται ελεύθερα, ή υπάρχει άξονας περιστροφής αλλά δεν μένει σταθερός, τότε “με το νόμο”, (σελ. 119, τελευταία παράγραφος).
Αν τώρα ο άξονας μένει σταθερός, μπορούμε να μιλάμε για “την κίνηση του κέντρου μάζας” (όπως το συνηθίζει κι ο Βαγγέλης Κορφιάτης :-)).
Στο σχολικό (σελ. 110) γράφει: “Κέντρο μάζας στερεού ονομάζεται το σημείο εκείνο που κινείται όπως ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του σώματος, αν σ’ αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασούνται στο σώμα“. χωρίς να θέτει κανένα περιορισμό ακλόνητου ή μη άξονα.
(Τις ροπές στην περίπτωση αυτή είτε τις θεωρήσουμε ως προς το CM, είτε ως προς τον ακλόνητο άξονα, ουσιαστικά το ίδιο είναι).
Καλησπέρα Διονύση,πράγματι υπάρχουν αυτές οι αναφορές στο σχολικό βιβλίο, όμως ήθελα να έχω τη γνώμη ανθρώπων που διορθώνουν στις εξετάσεις.Επειδή η μοναδική περίπτωση που αντιμετωπίζει το βιβλίο σε σχέση με σύνθετη κίνηση στερεού είναι η κ.χ.ο, (κινούμενος άξονας περιστροφής), νομίζω ότι για να ανάγει κάποιος μαθητής μια καθαρά στροφική κίνηση περί σταθερό άξονα, σε μεταφορική και στροφική περί άξονα που διέρχεται από το cm θα πρέπει να το έχει διδαχθεί, αλλιώς αν ζητηθεί τέτοια πρωτοβουλία στις εξετάσεις…τα πράγματα δυσκολεύουν…
Έχεις δίκιο Ξενοφώντα, γι’ αυτό έγραψα πιο πάνω για “κίνηση του κέντρου μάζας”, κι όχι για μεταφορική κίνηση 🙂
Διονύση μπράβο
Το θέμα αυτό πρώτη φορά το είδα να αναδεικνύεται στην ανάρτηση σου εδώ και στην ανάρτηση του Μητρόπουλου. Είναι κάτι άκρως ενδιαφέρον.
Καλησπέρα Μανώλη. Πράγματι και για μένα είναι κάτι στο οποίο κατέληξα για πρώτη φορά, διερευνώντας την κατάσταση και με την βοήθεια και του Διονύση Μητρόπουλου οδηγήθηκα εδώ. Δεν ήταν κάτι που μου ήταν γνωστό και σαφές από την αρχή, γι’ αυτό είχα δηλώσει ότι μπορεί να το προχωρήσω.