by - Σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση και η εξίσωση της απομάκρυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο είναι x=Αημ(ωt+θ). Η προηγούμενη εξίσωση θεωρούμε ότι προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων x1=Α1ημ(ωt) και x2=Α2ημ(ωt+) που αντιστοιχούν στις εξισώσεις των απομακρύνσεων δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης και ίδιας θέσης ισορροπίας. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης x1 είναι Ε1=20J και η ενέργεια της ταλάντωσης x2 είναι Ε2=80J τότε να υπολογίσετε την ενέργεια Ε της ταλάντωσης x.
- Η εξίσωση κίνησης x=Αημ(ωt+θ) θεωρούμε ότι προέρχεται από την επαλληλία των εξισώσεων x1=Α1ημ(ωt) και x2=Α2ημ(ωt+φ) που αντιστοιχούν στις εξισώσεις των απομακρύνσεων δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης και ίδιας θέσης ισορροπίας με 0≤θ<φ<2π. Αν:
- i) oι κινητικές ενέργειες των ταλαντώσεων x1 και x2 την ίδια χρονική στιγμή t είναι αντίστοιχα Κ1=45J και Κ2=20J. Τότε να υπολογίσετε για την ίδια χρονική στιγμή t την κινητική ενέργεια Κ της ταλάντωσης x.
- ii) οι δυναμικές ενέργειες των ταλαντώσεων x1 και x2 τη χρονική στιγμή t είναι αντίστοιχα U1=45J και U2=20J, τότε να υπολογίσετε εκείνη τη χρονική στιγμή τη δυναμική ενέργεια U της ταλάντωσης x.
ή εδώ
Μιχάλη καλησπέρα, με απεριόριστη εκτίμηση στο πρόσωπό σου, κάποιες σκέψεις-προβληματισμοί δικοί μου, σε όσα γράφεις
Αναφέρεις και καλά κάνεις αρμονική ταλάντωση με εξίσωση χ=Αημ(ωt+θ) , η οποία προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων x1=f(t), x2=f(t) …που αντιστοιχούν στις εξισώσεις απομακρύνσεων δύο αρμονικών ταλαντώσεων……
Μέχρι εδώ συμφωνώ και την ίδια έκφραση χρησιμοποιώ
Η εξίσωση απομάκρυνσης χ=Αημ(ωt+θ) όμως, δεν αντιστοιχεί αναγκαστικά σε ΑΑΤ. Θα μπορούσε να αντιστοιχεί σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ω διάφορη της γωνιακής ιδιοσυχνότητας ωο.
Στην περίπτωση αυτή και με μόνη πληροφορία τις χρονικές εξισώσεις των απομακρύνσεων, εγώ αδυνατώ να γνωρίζω ποια θα ήταν η σταθερά επαναφοράς της ΑΑΤ ώστε να χρησιμοποιήσω τη σχέση Ε=1/2DA^2
Θεωρώ πως στην περίπτωση αυτή, μπορούμε να μιλάμε μόνο για μέγιστη κινητική ενέργεια Kmax=1/2m ω^2 Α^2 και όχι για ενέργεια ταλάντωσης αφού Kmax διάφορη Umax
Αν πάλι υποχρεωθούμε να λύσουμε θέμα με ενέργειες στη σύνθεση ταλαντώσεων, ας προτείνουμε να αναφέρετε σε μέγιστες κινητικές….
Ίδια μαθηματικά θα εξετάσουμε και η φυσική θα είναι «προστατευμένη» από λεκτικές και όχι μόνο ακροβασίες.
Ίδια είναι η θέση μου και για το (2ii) με τις δυναμικές ενέργειες
Κάτι ακόμα, μικρότερης σημασίας
Στο (2) γράφεις 0<=θ<φ<2π
Για να ισχύει θ<φ πρέπει νομίζω φ<π
Αν πχ: χ1=Α1 ημωt και χ2=Α2 ημ(ωt+3π/2) τότε θ>φ=3π/2 όπως εύκολα προκύπτει με περιστρεφόμενα
Κάτι τελευταίο…..
Την προηγούμενη βδομάδα δίδαξα το (1) ακριβώς όπως το γράφεις….Ξεκινώντας δήλωσα πως προσωπικά διαφωνώ με όσα θα συζητήσουμε στη συνέχεια, αλλά το κάνω διότι μπορεί να τα δείτε ως θέμα στις εξετάσεις….
Θεωρώ όμως πως άλλο τι πρέπει να πούμε στα παιδιά και άλλο τι αναρτούμε στο υλικονετ, χώρο που επηρεάζει διδακτικά συναδέλφους και όχι μόνο
Όλα τα παραπάνω με μεγάλο σεβασμό στο πρόσωπό σου, τον οποίο έχεις κερδίσει μέσα από τις αναρτήσεις σου
Θοδωρή καλησπέρα και σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Θοδωρή συμφωνώ με όλα όσα λες, καθώς και με τους λόγους που αναφέρεις γιατί διδάσκουμε μια τέτοια άσκηση.
Αν λέγαμε ότι ο ταλαντωτής πραγματοποιεί εξαναγκασμένη ταλάντωση σε συντονισμό είναι οκ;
Φίλε Θοδωρή ο σεβασμός είναι αμοιβαίος όπως και η εκτίμηση στο πρόσωπό σου.
Σε ευχαριστώ και πάλι.
Awaiting for approval……τί είναι αυτό;