Μεταβλητή δύναμη συναρτήσει του χρόνου

Ο κύλινδρος του διπλανού σχήματος έχει μάζα m=8kg, ακτίνα R=1/8m και στην περιφέρειά του είναι τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα.

Στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού ασκείται μεταβλητή  δύναμη το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο t σύμφωνα με τη σχέση F=3+0,6·t, t→s .Ο κύλινδρος τη χρονική στιγμή t=0 είναι ακίνητος.

Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του δαπέδου και του κυλίνδρου είναι μ=0,1.

A.

i. Να βρεθεί πότε ο κύλινδρος θα ολισθήσει.

ii. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου την t=10s.

 B. Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι Τ_θρ=33N

iii. Nα βρεθεί η ισχύς της τριβής την t=40s.

iv. Να βρεθεί η τελική ταχύτητα του κυλίνδρου

v. Να γίνει το διάγραμμα της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου συναρτήσει του χρόνου.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας |g|=10m/s² και η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ι_cm= ½ m·R².

Θεωρείστε τον οριακό συντελεστή στατικής τριβής ίδιο με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης.

Επιπλέον για τις πράξεις χρησιμοποιείστε κομπιουτεράκι.

Απάντηση

σε pdf ή σε word