by Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις, δύο αρμονικά κύματα, με πλάτη Α=0,2m, μήκη κύματος λ=1m και συχνότητα f=2Ηz, όπως στο σχήμα:
Τη χρονική στιγμή t0=0, τα μέτωπα των δύο κυμάτων απέχουν απόσταση d=2m.
- Αν τα δύο κύματα συναντώνται σε ένα σημείο Ο του μέσου, ενώ στη συνέχεια έχουμε δημιουργία στάσιμου κύματος πάνω στο ελαστικό μέσο, τότε στο σημείο Ο θα δημιουργηθεί δεσμός ή κοιλία; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
- Παίρνοντας το σημείο Ο σαν αρχή ενός συστήματος αξόνων x,y με θετικές κατευθύνσεις προς τα δεξιά και προς τα πάνω, να γράψετε τις εξισώσεις των δύο κυμάτων (1) και (2).
- Να βρείτε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργείται μετά την συμβολή των δύο κυμάτων.
- Να σχεδιάστε την μορφή του μέσου y=f(x), την χρονική στιγμή t=1,125s.
ή
Αφιερωμένη στον Χρήστο Αγριόδημα, αφού σε αυτήν συζητάμε και για στάσιμο !
Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Η άσκηση είναι αριστοτεχνικά στημένη. Συνήθως θεωρούμε την t=0 ότι το στάσιμο έχει δημιουργηθεί σε όλο το μέσο διάδοσης. Να δώσω ένα προβληματικό κατά την άποψή μου θέμα που είχε μπει στον ΟΕΦΕ το 2009 και δεν αντιμετωπίζεται όπως το δικό σου. Θυμάμαι να έχω έρθει σε πολλές διαφωνίες με συναδέλφους. Δεν εννοείται πως την t=0 το κύμα έχει δημιουργηθεί παντού με βάση την εκφώνηση. Η ένστασή μου είναι στην απάντηση του ερωτήματος 4 καθώς ακόμη και έτσι στο Γ πάλι θεωρεί πως το στάσιμο δεν έχει δημιουργηθεί παντού.
ΟΕΦΕ 2009 ΘΕΜΑ 3ο
Σε γραμμικό, ομογενές και ελαστικό μέσον, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του οριζόντιου άξονα x΄Ox, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα προς τη θετική φορά. Όταν το κύμα φθάνει σε κάθε σημείο του μέσου, αυτό ξεκινάει την αρμονική του ταλάντωση από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τη θετική φορά του κατακόρυφου άξονα y΄y. Η διέλευσή του από τη θέση ισορροπίας του γίνεται 20 φορές σε κάθε 2 δευτερόλεπτα με ταχύτητα μέτρου 2π m/s. Η ελάχιστη οριζόντια απόσταση δύο σημείων του μέσου, των οποίων οι ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης Δφ = π rad, είναι 1 m.
A. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος, την συχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
Μονάδες 4
Β. Ένα δεύτερο πανομοιότυπο κύμα διαδίδεται στο ίδιο μέσον, αλλά προς την αρνητική φορά του άξονα x΄Ox και συναντιέται με το πρώτο κύμα την χρονική στιγμή t = 0 στην αρχή Ο(x = 0) του άξονα x΄Ox.
1. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.
Μονάδες 4
2. Σε πόσο μήκος του ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα τη χρονική στιγμή t1 = 0,2 s;
Μονάδες 4
3. Πόσοι δεσμοί έχουν δημιουργηθεί στην περιοχή αυτή του στάσιμου κύματος;
Μονάδες 4
4. Ποια είναι η εξίσωση του στάσιμου κύματος;
Γ. Τι απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του έχει τη χρονική στιγμή t1 = 0,2 s το σημείο Κ του μέσου με xΚ = 2,25 m;
ΕΠΙΣΗΜΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Β4. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι:
y=2Aσυν(2πx/λ)ημ(2πt/T)=0,4συν(πx)ημ10πt), S.I. χωρίς περιορισμό στο χρόνο
Γ. Τη χρονική στιγμή t1 = 0,2s έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα στην περιοχή του μέσου -2<= x <=2m.
Επομένως στο σημείο Κ(xK = 2,25 m) δεν έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα και επομένως η σχέση (3) δεν ισχύει για το σημείο αυτό την δεδομένη χρονική στιγμή t1 = 0,2 s. Στο σημείο Κ(xK = 2,25 m) έχει φθάσει μόνο το κύμα που διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα. Η απομάκρυνση του σημείου αυτού θα υπολογιστεί από την εξίσωση (2) η οποία δίνει: yk=0,2ημ(10π·0,2+2,25π) –>yk=0.1sqrt2 m
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προσπαθώ να καταλάβω αν θα ταξιδέψω… οπότε το διάβασμα της δικής σου, αναβάλλεται…