Κατακόρυφη απόσταση σημείων σε στάσιμο κύμα

Σε ελαστική χορδή μήκους L=1,125m με ελεύθερο το ένα άκρο και πακτωμένο το άλλο, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Θεωρούμε ότι στη θέση x=0 σχηματίζεται κοιλία και την t=0 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα και το στάσιμο κύμα έχει δημιουργηθεί σε όλο το μήκος της χορδής. Αν στη χορδή σχηματίζονται 5 δεσμοί και το σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση x_Α=1/12 m από το άκρο x=0 σε χρόνο δύο περιόδων διανύει διάστημα S=1,6m  με μέση ταχύτητα υ_μ=0,4m/s, τότε:

i) Να βρεθεί το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος στη χορδή.

ii) Nα γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος.

iii) Να γίνει το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t₁=1/6s.

iv) Να γίνει το διάγραμμα της φάσης τη χρονική στιγμή t₂=3s σε συνάρτηση με την θέση x των σημείων του μέσου αν η πρώτη κοιλία που βρίσκεται στη θέση x=0 υστερεί σε φάση κατά π rad από την αμέσως επόμενη.

v) Να βρείτε τη μέγιστη κατακόρυφη απόσταση των σημείων Β και Γ με x_Β=1/3m και x_Γ=0,4375m και τη συχνότητα μεγιστοποίησης αυτών.

vi) Κάποια στιγμή t₃ η απομάκρυνση του σημείου Β είναι y_Β=0.1m. Να βρεθεί η κατακόρυφη απόσταση των σημείων Β και Γ τη στιγμή t₃.

Απάντηση

σε word ή σε pdf