by 
Στην σελίδα 238 του σχολικού, για την εξήγηση του φυσικού εύρους των φασματικών γραμμών, υπολογίζεται απροσδιοριστία στη συχνότητα εκπομπής ακτινοβολίας, τουλάχιστον 1,6 107 Hz. Αυτήν την τιμή, την χαρακτηρίζει ελάχιστο εύρος φασματικής γραμμής.
Κατ’ αρχάς, αυτή η τιμή είναι κάτι σαν “σταθερά” της φασματοσκοπίας; Δηλαδή ισχύει σε όλο το εύρος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος;
Υποθέτοντας οτι ισχύει για τις ορατές ακτινοβολίες,αν παρατηρήσουμε στο σχολικό φασματοσκόπιο τις γραμμές των φασμάτων εκπομπής, έχουν πράγματι ένα πάχος (αυτό δεν εννοούμε λέγοντας εύρος;), που είναι περίπου 10nm και περισσότερο φέρνει σε ταινία. Η απορία μου δημιουργείται όταν πάμε να υπολογίσουμε την τιμή του εύρους από τη διαφορά των συχνοτήτων στην αρχή και στο τέλος μιας τέτοιας ταινίας. Για παράδειγμα: Αν πάρουμε λ1=500nm και λ2=510nm, προκύπτουν αντιστοίχως f1=6 1014 Hz και f2=5,8 1014 Hz , οπότε το εύρος της “γραμμής”, είναι Δf=2 1013 Hz τεράστιο δηλαδή σε σχέση με το 107 Hz. Κάπου υπάρχει λάθος, αλλά που;
Καλησπέρα συνάδελφε.
Το Δf ≥ 1,6 x 107Hz βγαίνει από την αρχή αβεβαιότητας με βάση ότι παίρνει
«Ο μέσος χρόνος στον οποίο ένας μεγάλος αριθμός διεγερμένων ατόμων εκπέμπει ακτινοβολία είναι της τάξης του 10-8 s.»
Άρα δεν είναι κάτι στάνταρ.
Οι λυχνίες γενικά βγάζουν φως με μεγάλο εύρος μηκών κύματος ή συχνοτήτων. Π.χ.
Λυχνίες Ορατού.
Λυχνία ξένου (200–1000 nm).
Λυχνία βολφραμίου(320–2400 nm) σε υάλινο υπό κενό περίβλημα με μικρή ποσότητα ιωδίου.
Για να πάρουμε πιο στενό εύρος πρέπει να γίνει επιπλέον επιλογή μήκους κύματος. Αυτό πετυχαίνεται με
– Φίλτρα: υάλινα πλακίδια τα οποία εμπεριέχουν έγχρωμες ουσίες (οξείδια μετάλλων).
– Μονοχρωμάτορες: Επιλέγεται δέσμη μονοχρωματικής ακτινοβολίας (εύρος μέχρι 0.1nm) σε ευρεία περιοχή μηκών κύματος, με τη δυνατότητα συνεχούς μεταβολής του μήκους κύματος (σάρωση).
Αποτελούνται από:
ü Σχισμή εισόδου που καθορίζει την ισχύ της ακτινοβολίας που εισέρχεται στον μονοχρωμάτορα.
ü Κατευθυντήρα (φακός η κάτοπτρο) με τον οποίο η δέσμη γίνεται παράλληλη.
ü Στοιχείο διασποράς (πρίσμα ή φράγμα περιθλάσεως) με την περιστροφή του οποίου επιλέγεται το επιθυμητό μήκος κύματος.
ü Συγκεντρωτικό φακό.
ü Σχισμή εξόδου.
Παράδειγμα σχηματικό μονοχρωμάτορα.
https://ibb.co/4fq4H6c
Καλησπέρα Άρη. Σ’ ευχαριστώ για την απάντηση.
Οπότε λες οτι μια πιθανή λύση του «μυστηρίου» βρίσκεται στον χρόνο αποδιέγερσης;
Με πρόχειρο υπολογισμό, για να είναι το Δf της τάξεως του 1013 Hz, θα πρέπει Δt=10-14 sec, που μου φαίνεται υπερβολικά μικρό.
Εγώ, αναφέρθηκα στο εύρος των φασματικών γραμμών, που παρατηρούμε με τον απλό σχολικό φασματογράφο. Δεν ζητώ τρόπο να πάρουμε πιο μικρό εύρος, αλλά να εξηγήσουμε το παρατηρούμενο.
Έχω την εντύπωση πάντως, οτι υπάρχουν κι άλλοι παράγοντες που καθορίζουν το εύρος των φασματικών γραμμών και δεν καταλαβαίνω τη σκοπιμότητα αυτής της αναφοράς στο σχολικό βιβλίο, που αντί να ξεκαθαρίσει κάτι, μάλλον συσκοτίζει.
Καλημέρα παιδιά. Θανάση η αναφορά του βιβλίου νομίζω ότι έχει σκοπό να δείξει ότι μέσω της αρχής αβεβαιότητας δικαιολογείται η μη μονοχρωματικότητα της ακτινοβολίας. Εκτός από τη θεμελιώδη κατάσταση, που η ενέργειά της είναι απολύτως καθορισμένη, όλες οι διεγερμένες λόγω του χρόνου ζωής τους, όπως γράφει ο Άρης, εμφανίζουν μια πλάτυνση.
Από εκεί και πέρα άλλοι παράγοντες συνεισφέρουν στην πλάτυνση μιας φασματικής γραμμής, όπως φαινόμενο Doppler ή κρούσεις μεταξύ ατόμων. Ενδεικτικά κάποια πράγματα εδώ.
Καλημέρα Αποστόλη. Το αρχείο, έχει ενδιαφέρουσες πληροφορίες και θα το αξιοποιήσω. Ευχαριστώ.
Επι τη ευκαιρία, για να μην ανοίξω νέο θέμα: ο μαθηματικός χειρισμός των εξισώσεων με μεγέθη που παρουσιάζουν αβεβαιότητα, υπακούει σε κάποιους κανόνες; Για να γίνω πιο σαφής: Αν έχουμε τα μεγέθη Χ και Ψ που συνδέονται γραμμικά με τη σχέση Χ=κΨ,τότε είναι προφανές οτι ΔΧ=κΔΨ. Τι γίνεται όμως όταν η εξάρτηση δεν είναι γραμμική;
Παράδειγμα: Στη σχέση κινητικής ενέργειας-ορμής Κ=P^2/2m, αν υποτεθεί οτι η μάζα δεν έχει αβεβαιότητα στην τιμή της, πόση είναι η αβεβαιότητα στην κινητική ενέργεια;
Καλημέρα παιδιά.
Θανάση δεν ξέω αν καλύπτεσαι με αυτό (σελίδα 10).
Καλημέρα.
Η απάντηση στο ερώτημά σου Θανάση στην παράγραφο 2.3 του αρχείου που ανέβασε ο Αποστόλης.
Άρη, ναι το είδα, ευχαριστώ.
Γιάννη, έχω φιλοσοφική απορία: Η αβεβαιότητα όπως την χειρίζεται η κβαντομηχανική, είναι ίδια με την αβεβαιότητα της θεωρίας σφαλμάτων;
Όταν γράφουμε Δχ ΔΡχ , αναφερόμαστε σε κάποια μέτρηση που κάναμε;
Προφανώς, όχι. Εκτός αν ο μαθηματικός χειρισμός εννοούμε οτι είναι ο ίδιος.
Θανάση για την αβεβαιότητα ΔΑ ενός μεγέθους Α ισχύει: (ΔΑ)^2 = <Α^2> – <Α>^2
Για το δεύτερο ερώτημά σου Θανάση νομίζω πρέπει να σκεφτούμε ότι η κβαντομηχανική σε κάθε μέγεθος αντιστοιχεί ένα τελεστή.
Να θυμηθούμε ότι η κβαντική αβεβαιότητα ΔQ για κάθε φυσικό μέγεθος υπολογίζεται από την σχέση
ΔQ=(⟨Q2⟩−⟨Q⟩2)1/2
Η σχέση αυτή μας δίνει την αβεβαιότητα στην μέτρηση φυσικού μεγέθους Q.
Παράδειγμα
Δx=(⟨x2⟩−⟨x⟩2)1/2 Δpx=(⟨px2⟩−⟨px⟩2)1/2
και ΔxΔpx≥ℏ/2
Θανάση ο Στέφανος Τραχανάς παρουσιάζει αρχικά την αβεβαιότητα με παράδειγμα κλασικό, μιας μεταβλητής που παίρνει δύο τιμές.
Μετά παρουσιάζει απλά ιδιότητές της. Μετά προχωρά στην Κβαντομηχανική:
Το παράδειγμα με τις δύο τιμές είναι στο βίντεο:
Τα μαθήματά του στο Μάθεσις αξίζουν!
Γιάννη, οι παραπομπές σου είναι θησαυρός και θα τις μελετήσω προσεκτικά. Ευχαριστώ.
Ωστόσο η απορία μου παραμένει. Ας προσπαθήσω να την επαναδιατυπώσω πιο ολοκληρωμένα. (Αν κάτι έχω καταλάβει λάθος, διορθώστε με):
Στην κβαντομηχανική δουλεύουμε με πιθανότητες. Αυτό, οφείλεται στον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό και δεν σχετίζεται απαραίτητα με κάποια μέτρησή που εκτελούμε. Για παράδειγμα, τα τροχιακά στο άτομο του υδρογόνου, προέκυψαν από την εξίσωση Scrontinger, χωρίς να κάνουμε κάποιο πείραμα.
Η θεωρία σφαλμάτων από την άλλη, αναφέρεται σε μετρήσεις που εκτελούμε σε ένα φυσικό σύστημα και η αβεβαιότητα, οφείλεται είτε στην εκτίμηση του πειραματιστή είτε στις επαναλαμβανόμενες μετρήσεις μας η οποία εκφράζεται μέσω της τυπικής απόκλισης.
Το ερώτημά μου είναι αν στην κβαντομηχανική μπορούμε να μιλάμε για συσχετιζόμενες αβεβαιότητες μόνο συζυγών μεγεθών (x-P και Ε-t).
Αν ισχύει αυτό, η απάντηση στην αρχική μου ερώτηση για την αβεβαιότητα στην κινητική ενέργεια, όταν ξέρουμε την αβεβαιότητα στην ορμή, μπορεί να απαντηθεί;
Μπορεί να είναι εγγενείς οι απροσδιοριστίες στην Κβαντική και απόρροια δικών μας ατελειών στην Κλασική, όμως έτσι ορίζονται οι αβεβαιότητες και αντιμετωπίζονται μαθηματικά με ίδιο τρόπο.
Δεν έχω δει αυτό που λες με την Κινητική ενέργεια, όμως υποθέτω πως υπολογίζεται με αφετηρία τον ορισμό και με τις ιδιότητες των μέσων τιμών.
Στην πρώτη μου παραπομπή στη σελίδα 10 υπάρχει τύπος που φαντάζομαι οδηγεί εκεί που θέλεις.
Γιάννη, νομίζω με κάλυψες. Σε ευχαριστώ πολύ.
Γιάννη πριν λίγο καιρό στο
Ερωτήματα στην αρχή της απροσδιοριστίας
που αφορά το πέρασμα ηλεκτρονίου από μια σχισμή είχα την παρακάτω απόδειξη που σχετίζει τα μεγέθη Ε και p
————–
Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι έχουμε ένα ηλεκτρόνιο που κινείται στην κατεύθυνση y (με βάση την περιγραφή της ανάρτησης) με ενέργεια
E=ℏ2ky2/2me όπου py=ℏky
είναι η ορμή στην κατεύθυνση y που ξεκινά από το -y και κινείται προς το +y.
Στο y=0, συναντάμε μια σχισμή πλάτους L στη διεύθυνση x.
Πριν από τη σχισμή, px=0 και το ηλεκτρόνιο είναι απλώς ένα επίπεδο κύμα.
Στη σχισμή, πρέπει να συμμορφωθούμε με την αρχή του Χάιζενμπεργκ: ΔxΔpx≥ℏ/2
Στη σχισμή Δx=L. Έχουμε εντοπίσει το ηλεκτρόνιο σε αυτή τη μικρή περιοχή. Έχουμε επίσης ότι
Δpx=(⟨px2⟩−⟨px⟩2)1/2
Δεδομένου ότι η σχισμή είναι ομοιόμορφη ως προς το x, μπορούμε να πάρουμε ⟨px⟩=0 και να έχουμε ότι
⟨px2⟩≥ℏ2/4L2
Με άλλα λόγια, για y>0, έχουμε μια αβεβαιότητα στη συνιστώσα x του κυματοδιανύσματος που δίνεται από τη σχέση
ℏΔkx≥ℏ/2L
Εφόσον η συνολική ενέργεια διατηρείται εκατέρωθεν της σχισμής, πρέπει να ισχύει ότι
(ℏky)2/2me=ℏ2/2me((k′y)2+(k′x)2)
όπου k’ είναι η συνιστώσα του κυματοδιανύσματος για y>0 και k είναι η συνιστώσα του κυματοδιανύσματος για y<0.
Δεδομένου ότι τώρα έχουμε μια αβεβαιότητα στη συνιστώσα x, το ηλεκτρόνιο σκεδάζεται απομακρυνόμενο από τον άξονα y.