Προσεγγίζοντας διαστατικά τη θερμοκρασία Hawking

Και ένα μικρό ιστορικό του θέματος που αφορά και τον μεγάλο Έλληνα Δημήτρη Χριστοδούλου.

Θερμοκρασία Χοκινγκ ή Bekenstein

Ένα χρόνο προτού ο Hawking ανακαλύψει το θεώρημα αύξησης του εμβαδού, ο Δημήτρης Χριστοδούλου,  ένας δεκαεννιάχρονος μεταπτυχιακός φοιτητής στην ομάδα του Wheeler, στο Πρίνστον, παρατήρησε ότι οι εξισώσεις που περιγράφουν τις αργές μεταβολές των ιδιοτήτων των μαύρων τρυπών (όταν, για παράδειγμα, προστίθεται αργά σε αυτές αέριο) μοιάζουν με ορισμένες από τις εξισώσεις της θερμοδυναμικής

Phys. Rev. Lett. 25, 1596–1597 (1970), «Reversible and Irreversible Transformations in Black-Hole Physics«

Ο Hawking διαφωνούσε. Θεωρούσε όντως δυνατόν να χάνονται τα μόρια του αέρα όταν τα ρίχνουμε μέσα στην τρύπα, και παράλληλα να χάνεται και η εντροπία τους. Απλώς τέτοια είναι η φύση των μαύρων τρυπών.

Όλοι οι ανά τον κόσμο ειδικοί στις μαύρες τρύπες τάχθηκαν υπέρ της άποψης του Hawking – για την ακρίβεια, όλοι εκτός από το μέντορα του Bekenstein, τον John Wheeler. «Η ιδέα σου ακούγεται τόσο τρελή, ώστε ίσως να είναι σωστή» είπε ο Wheeler στον Bekenstein. Και ο Bekenstein προχώρησε και θεμελίωσε περισσότερο την εικασία του. Υπολόγισε ακριβώς πόσο θα πρέπει να αυξηθεί η εντροπία μιας μαύρης τρύπας όταν ρίξουμε μέσα της ένα πακέτο αέρα, προκειμένου να μην παραβιάζεται ο Δεύτερος νόμος τηε θερμοδυναμικής, και υπολόγισε πόσο πρέπει να αυξηθεί το εμβαδόν του ορίζοντα της τρύπας εξαιτίας του εν λόγω πακέτου.

Ο Stephen Hawking όμως επέμενε:

…………………………………….

Το 1972 ο Ηawking μαζί με τους Brandon Carter και Jim Bardeen δημοσίευσαν μια εργασία,  όπου έδειχναν ότι υπάρχουν μεγάλες ομοιότητες μεταξύ της μηχανικής των μαύρων τρυπών και των νόμων της θερμοδυναμικής. Αρκεί στη θέση του εμβαδού του ορίζοντα γεγονότων της μαύρης τρύπας να μπει η εντροπία. Ο Hawking παραδέχτηκε ότι το κίνητρο αυτής της εργασίας ήταν η οργή του κατά του Bekenstein! Aισθανόταν ότι ο Bekenstein καταχράστηκε την δική του ανακάλυψη ότι το εμβαδόν του ορίζοντα των γεγονότων δεν μικραίνει ποτέ. Αν και αναγνώρισε στο τέλος ότι ο Bekenstein είχε δίκιο … αλλά με έναν τρόπο που ούτε ο ίδιος δεν περίμενε.

………………………………………………..

H πρώτη νύξη ότι οι μαύρες τρύπες μπορούν πράγματι να ακτινοβολούν έγινε από τον σοβιετικό φυσικό Yakov Borisovish Zel’dovich 

«μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα πρέπει να ακτινοβολεί. Η ακτινοβολία θα ωθεί αντίθετα την μαύρη τρύπα και θα μειώνει σιγά-σιγά τη στροφορμή της, έως ότου αυτή σταματήσει να περιστρέφεται. Τότε, θα πάψει να εκπέμπει και ακτινοβολία και θα έχει για πάντα απολύτως σφαιρικό σχήμα και δεν θα περιστρέφεται.

……………………………………………………………….
 
η «βόμβα» του Hawking.
Black hole explosions? (1974)
… και στη συνέχεια ….
Particle creation by black holes, (1975)
Black holes and thermodynamics (1976)

Oι υπολογισμοί του Hawking επιβεβαίωναν ότι κάθε περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα πρέπει να ακτινοβολεί και ότι η στροφορμή της μειώνεται.

Οι υπολογισμοί του όμως προέβλεπαν επιπλέον πως όταν η μαύρη τρύπα πάψει να περιστρέφεται, η εκπομπή ακτινοβολίας δεν σταματά. Παρότι η τρύπα δεν διαθέτει περιστροφική ενέργεια, συνεχίζει να εκπέμπει ακτινοβολία όλων των ειδών (βαρυτική, ηλεκτρομαγνητική, νετρίνα)˙ και καθώς συμβαίνει αυτό, εξακολουθεί να χάνει ενέργεια.

……………….

Εξίσου εκπληκτικό ήταν το γεγονός ότι οι υπολογισμοί του Hawking προέβλεπαν πως το φάσμα της ακτινοβολίας (δηλαδή η ποσότητα της ενέργειας που ακτινοβολείται σε κάθε μήκος κύματος) μοιάζει επακριβώς με το φάσμα της θερμικής ακτινοβολίας ενός θερμού σώματος.