by 
Ένα εγκάρσιο κύμα, που διαδίδεται στη διεύθυνση ενός άξονα Χ΄Χ, κατά τη θετική φορά, έχει την πηγή του κάπου στον αρνητικό ημιάξονα. Το κύμα αναγκάζει το σημείο Σ(x =0,1m), να ταλαντώνεται με χρονική εξίσωση
yΣ = -0,4∙ημ(2πt), t ≥ 0s (S.I.)
Η εξίσωση του κύματος μπορεί να είναι
y = A∙ημ(ωt ± 10πx + θ), (S.I.)
όπου θ μια γωνία σε rad.
i) Υπολογίστε το πλάτος, το μήκος κύματος, την περίοδο και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της yΣ → t σε βαθμολογημένους άξονες.
iii) Ποιο από τα παρακάτω στιγμιότυπα αντιστοιχεί στο κύμα που περιγράφεται από την εκφώνηση; Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
iv) Βρείτε τη γωνία θ, που περιέχεται στη φάση της εξίσωσης του κύματος.
v) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.
vi) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1 = 5s, στην περιοχή x ≥ -0,2m.
vii) Η αρχική φάση του κύματος είναι
α) φ0 = 0 rad β) φ0 = 2π rad γ) φ0 = π rad
Δικαιολογείστε την απάντησή σας.
Καλές διακοπές συνάδελφοι!
Με ρώτησε χθες μαθητής: “Τι σημαίνει αρχική φάση κύματος; Μας την είπανε στο φροντιστήριο”.
Στην άσκηση προσπάθησα να διαφοροποιήσω την αρχική φάση του κύματος από την γωνία, που μπορεί να υπάρχει μέσα στην εξίσωση, αλλά δεν εκφράζει αρχική φάση.
Kαλημερα Ανδρεα. Αρχικη φαση κυματος δεν υπαρχει. Ζητας απο τον μαθητη να υπολογισει κατι που δεν υπαρχει. Η φαση μιας ΑΑΤ ειναι συναρτηση μονο του χρονου φ(t) και αρχικη φαση οριζεται η τιμη φ(0).Αναλογα οριζονται αρχικη θεση,x(0) kαι αρχικη ταχυτητα υ(0),στην Α Λυκειου.
Η φαση κυματος ειναι συναρτηση δυο μεταβλητων i.e. φ(x,t). Ουδεις εχει ορισει αρχικη τιμη αυτης της συναρτησης. Στην απαντηση του ερωτηματος iv) δεν μπορω να καταλαβω με ποιο πιθανο ορισμο της αρχικης φασης ξεκινας και τι προσπαθεις να βρεις. Θα μπορουσε κανεις να ορισει ως αρχικη φαση κυματος την συναρτηση μιας μεταβλητης φ(x,0), η οποια ειναι ομως επισης συναρτηση και οχι αριθμος,αλλα το θεμα ειναι τι υπαρχει ορισμενο στα βιβλια και οχι τι φανταζομαστε εμεις.
Καλές γιορτές Κωνσταντίνε , πόσο δίκιο έχεις !! Αν μου επιτρέπεις μεταφέρω ατόφιο το περιεχόμενο του τελευταίου μου βιβλίου ” Κύματα -Κβαντομηχανική” . Η μόνη αναφορά σε αρχική φάση κύματος γίνεται στον πρόλογο και είναι η εξής::
⋆⋆ Στο παρόν βιβλίο δεν υπάρχει καμία αναφορά σε αρχική φάση κύματος διότι το μόνο που προσφέρει η αρχική φάση είναι μία ανούσια δυσκολία και μια εννοιολογική σύγχυση.
Eπισης καλες γιορτες Γιάννη. Συμφωνω.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Ας μη μπούμε στη συζήτηση για το αρμονικό κύμα που διδάσκουμε αν υπάρχει στα αλήθεια ή αν είναι μια μόνιμη κατάσταση ενός άπειρου μέσου, οπότε δεν διαδίδεται. Στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχει αρχική φάση, παρά μόνο μια αρχή Ο ενός άξονα.
Τα κύματα διδάσκονται από το συγκεκριμένο σχολικό βιβλίο. Ο στόχος και πολύ σωστά κατά τη γνώμη μου είναι να καταλάβει ένας μαθητής τη διάδοση ενέργειας και ορμής. Γιαυτό μιλάει για πηγή. Μάλιστα είσαι υπέρμαχος των ορισμών και τοποθετήσεων του σχολικού, που με αυτό θα εξεταστεί ένας υποψήφιος.
Το σχολικό λοιπόν περιγράφει κύμα που παράγεται από πηγή, διαδιδόμενο σε γραμμικό μέσο, που κάποια στιγμή έχει φτάσει σε ορισμένο σημείο Σ του μέσου. Το Σ θα εκτελέσει α.α.τ. (λέει το βιβλίο) ή προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Το στρεφόμενο διάνυσμά του θα ξεκινήσει με αρχική φάση 0 ή π. Αυτή μπορεί να θεωρηθεί και η αρχική φάση του κύματος. Δεν δημιουργείται καμμιά σύγχυση και είναι συμβατό με την θεωρία της α.α.τ., που έχει προηγηθεί.
Υπάρχουν άλλες δυνατότητες για τη διάδοση;
Το θέμα μας έχει απασχολήσει εδώ στο Υλικό πολλές φορές στο παρελθόν. Υπάρχουν σελίδες με συζητήσεις και τοποθετήσεις. Επίσης θα βρεις πολλές αναρτήσεις με αρχική φάση.
Προσωπικά συμφωνώ με τον Θοδωρή στην ανάρτησή του
Εξίσωση αρμονικού κύματος και αρχική φάση
Αντιγράφω ένα απόσπασμα
“Το σηµείο αναφοράς κάνει κάτι. Δες τι κάνει το σηµείο αναφοράς και αυτό πριν ή µετά από το σηµείο αναφοράς θα κάνουν και τα άλλα σηµεία. Αφού το σηµείο αναφοράς έχει αρχική φάση 0 ή π rad, τότε όλα τα σηµεία του µέσου θα έχουν αρχική φάση 0 ή π rad » Γράφοντας την εξίσωση του κύµατος µε τον τρόπο που θα περιγραφεί πιο κάτω, γράφουµε ουσιαστικά την εξίσωση ταλάντωσης του κάθε σηµείου του µέσου, συνοδευόµενη όµως από τον περιορισµό, ότι η εξίσωση αυτή θα αρχίσει να ισχύει από τη στιγµή που το κύµα θα φτάσει ή έφτασε στο σηµείο αυτό. Πρέπει να τονιστεί ότι:
• Το κάθε σηµείο του µέσου έχει τη δικιά του εξίσωση ταλάντωσης και τη δικιά του χρονική συνάρτηση φάσης, µε τα δικά τους πεδία ορισµού
• Η αρχική φάση κάποιου σηµείου του µέσου θα προκύψει τη στιγµή που το κύµα έφτασε στο εν λόγω σηµείο, έστω κι αν τότε δεν είχαµε αρχίσει ακόµη την παρατήρηση του κύµατος.
• Δεν πρέπει να χρησιµοποιούµε τις εξισώσεις κύµατος και φάσης για σηµεία και για χρονικές στιγµές που είναι έξω από το πεδίο ορισµού τους. Η χρονική στιγµή που το κύµα φτάνει στο σηµείο αναφοράς (τελευταίο του κύµατος) είναι προγενέστερη για όλα τα σηµεία τα επόµενα του σηµείου αναφοράς και άρα κανένα από αυτά τα σηµεία δεν έχει ξεκινήσει την ταλάντωσή του. Άρα δεν έχει νόηµα να µιλάµε ούτε για φάση, ούτε για αρχική φάση για τα σηµεία αυτά, αλλά να τονίζουµε ότι ακόµα είναι ακίνητα. Η αρχική φάση, ενώ είναι έννοια που αφορά την εξίσωση µιας µεµονωµένης ταλάντωσης, επεκτείνεται και στην εξίσωση του αρµονικού κύµατος που θα εξετάσουµε, γιατί ουσιαστικά είναι κοινή για τις εξισώσεις κίνησης όλων των σηµείων του µέσου. Μπορούµε δηλαδή να µιλάµε για φάση (της αποµάκρυνσης των σηµείων στη χρησιµοποιούµενη εξίσωση) κύµατος, καθώς και για αρχική φάση (της αποµάκρυνσης στη χρησιµοποιούµενη εξίσωση) κύµατος µε τον ίδιο τρόπο που µιλάµε και για πλάτος κύµατος, συχνότητα κύµατος κ.λ.π.”
Επίσης μην ξεχνάμε ότι οι μαθητές διαβάζουν και βοηθήματα, όπου αναφέρεται και η αρχική φάση ποικιλοτρόπως. Και στο διαδίκτυο πολλοί συνάδελφοι λύνουν ασκήσεις με αρχική φάση
Από τον Βασίλη Τσούνη ΕΔΩ, όπου διατυπώνεται και η άποψη για αρχική φάση π όταν το κύμα έχει περάσει από το σημείο Ο κατά λ/2, με την οποία διαφωνώ (στο συγκεκριμένο πρόβλημα θα έλεγα φ0 = 0). Αντίστοιχη θέση διατυπώνει και Γιώργος Παναγιωτακόπουλος στα βιβλία του.
Ανδρεα δεν καταλαβα τι ειναι αυτο που εσυ αντιλαμβανεσαι ως αρχικη φαση κυματος, τι προσπαθεις να βρεις στο ερωτημα iv) και γιατι πρεπει οι μαθητες να ασχοληθουν με αυτο το ερωτημα που ουτε εγω δεν μπορεσα καταλαβω τι εκανες και τι υπολογισες.
Το τι θα μπορουσε καποιος να φανταζεται οτι ειναι αρχικη φαση κυματος και το τι θα μπορουσε να θεωρησει ως αρχικη φαση κυματος ,και το τι εχει γραψει επ αυτου, δεν νομιζω οτι δικαιολογει το να θετουμε τετοιο ερωτημα στους μαθητες οι οποιοι ακολουθουν ενα συγκεκριμενο προγραμμα σπουδων και προετοιμασιας,με συγκεκριμενο βιβλιο.Αρχικη φαση κυματος δεν υπαρχει και κατα την γνωμη μου πρεπει να ρωταμε τους μαθητες μονο για πραγματα που υπαρχουν.Αν αρχικα την ειχες ορισει ωστε να ξερει ο μαθητης τι να βρει,θα μπορουσα να δεχτω το ερωτημα ως λογικο αν και οχι χρησιμο για τις εξετασεις.
Εχω αναφερει την εννοια αρχικη φαση κυματος στην παρατηρηση δ) εδω
Λίγα Μαθηματικά και οι κυματικές συναρτήσεις.
Καλησπέρα και πάλι Κωνσταντίνε.
Ανέβασες ένα link που αναφέρεται σε μαθητές Γ΄Λυκείου.
Εκεί κάνεις μια εισαγωγή για μετατόπιση συνάρτησης, που ήδη βρίσκεται στην ύλη της Άλγεβρας Β΄Λυκείου παράγραφος 2.2
Παρακάτω γράφεις(δεν αλλάζω τίποτα):
Η συναρτησεις δυο μεταβλητων f(x-υt) και f(x+υt) ονομαζονται οδευοντα κυματα τα οποια κινουνται με ταχυτητα υ προς τα δεξια η προς τα αριστερα αντιστοιχα,χωρις να παραμορφωνονται.
Δεν είναι αυτός ο ορισμός κύματος για μαθητές. Σε κανένα βιβλίο δεν αναφέρεται αυτό ως κύμα. Αυτό είναι η κυματική συνάρτηση και όχι το κύμα. Και δε διδάσκουμε στη Γ τάξη Θεωρητική Μηχανική.
Πουθενά δε λες για διάδοση ορμής και ενέργειας.
Ας δούμε τι λέει ο Young
Ripples on a pond, musical sounds, seismic tremors triggered by an earthquake—all
these are wave phenomena. Waves can occur whenever a system is disturbed from
equilibrium and when the disturbance can travel, or propagate, from one region of
the system to another. As a wave propagates, it carries energy. The energy in light waves from the sun warms the surface of our planet; the energy in seismic waves can crack our planet’s crust.
Ας δούμε τι λέει ο Serway
the transfer of energy through space without the accompanying transfer of matter.
Και ο Αλεξόπουλος
Παρακάτω απλά αναφέρεις ως δόγμα, ότι δεν υπάρχει αρχική φάση κύματος.
Κάνεις ότι δε βλέπεις ότι δίνω ξεκάθαρο ορισμό.
Ας τον πω άλλη μια φορά.
Η αρχική φάση της ταλάντωσης που θα κάνει όταν ξεκινήσει ένα σημείο να ταλαντώνεται, αφού φτάσει εκεί το οδεύον κύμα, που ξεκίνησε από κάποια πηγή αρμονικής διαταραχής είναι η αρχική φάση του κύματος στο σημείο αυτό. Μπορεί να είναι μηδέν ή πι. Κουμπώνει μια χαρά ως ορισμός, με αυτά που ξέρουν οι μαθητές από τις ταλαντώσεις. Πάντα με το καθε σημείο να είναι ανεξάρτητο και να έχει το δικό του πεδίο ορισμού.
Στην τάξη δεν έχω σκοπό να αναφέρω αρχική φάση κύματος, αφού δε θα πέσει σε εξετάσεις. Κάποιοι όμως φροντιστές και βοηθήματα, την αναφέρουν και έχουν ασκήσεις. Δεν είναι η μόνη παγκόσμια αναφορά. To initial phase ή starting phase το έχω δει και σε site Φυσικών.
Στο τέλος επίσης γράφεις
Αρχικη φαση ταλαντωσης υπαρχει αλλα και αυτη εχει μονο μαθηματικο
ενδιαφερον και οχι ιδιαιτερη φυσικη σημασια.
Αυτό δεν ισχύει. Έχει μεγάλη φυσική σημασία στη γραφή όλων των σχετικών εξισώσεων και γραφικών παραστάσεων, αλλά και στο ίδιο το φαινόμενο.
Ειναι το ίδιο να ξεκινήσει μια ταλάντωση, από ακραία θέση, παίρνοντας ενέργεια από τον μηχανισμό που παραμόρφωσε το ελατήριο, φ0 = π/2
ή να ξεκινήσει απο ΘΙ παίρνοντας ενέργεια από σφαίρα με κρούση φ0 = 0 ή π;
Καλή χρονιά!
Καλή χρονιά και από εδώ.
Το θέμα που ανάρτησε ο Ανδρέας χρειάζεται στους μαθητές και καλά έκανε,
ο Κωνσταντίνος φυσικά έχει δίκιο και καλά κάνει και σχολιάζει,
ας θυμηθούμε μια από τις συζητήσεις (υπάρχουν πολλές),
και ας αναρωτηθούμε: έπρεπε να υπάρχει στην ύλη ένα θέμα που έχει προβλήματα με τον τρόπο που παρουσιάζεται στο σχολικό και διδάσκεται στη συνέχεια;
Όχι βέβαια.
Αλλά μήπως έπρεπε να υπάρχουν θολά σημεία στο σχολικό βιβλίο; δηλαδή αν δεν έπρεπε να υπάρχουν γιατί δεν “βγαίνουν” από την ύλη ή γιατί δεν διορθώνονται τα όσα έχει αυτό το σχολικό βιβλίο τόσα χρόνια; Ανικανότητα; αδράνεια; απίθανο..
Ας πούμε γιατί δεν έχουν τα μαθηματικά και η Χημεία τις αλλαγές σε ύλη (έστω ανά παραγράφους) που έχουμε στη Φυσική; τυχαίο; απίθανο..
Αυτά όμως (οι “ασάφειες” που υπάρχουν στο βιβλίο και .. καταλήγουν και στα θέματα των εξετάσεων) και άλλα (μια συντονισμένη “αδυναμία” για θέματα που προτείνονται στους απαιτητικούς μαθητές, το internet έχει στη πλειοψηφία του θέματα επιπέδου ακόμα και από το υπουργείο π.χ. την τράπεζα θεμάτων ή και στο study4exams, λες και όλοι “νοιάζονται” για να καλύψουν το 3 – 6 % των μαθητών που είναι αριστούχοι και θέλουν να πάνε σε σχολές υψηλής ζήτησης) φέρνουν την κοινότητα των καθηγητών Φυσικής .. στη “μοναξιά”.
Καλά να είμαστε και να τα λέμε, γιατί έτσι που πάει το μάθημα, σε λίγο καιρό θα τα λέμε χωρίς μαθητές, μεταξύ μας..
Χρόνια πολλά Κώστα! Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Η συζήτηση που έδωσες αφορά τη συνάρτηση φάσης της κυματικής εξίσωσης μετά τη συμβολή, η οποία πλέον είναι εκτός ύλης. Και επειδή μεταφέρθηκε το Ylikonet από την ning, δε δουλεύουν οι σύνδεσμοι.
Δε μπορούμε να κάνουμε ότι δεν υπάρχει πρόβλημα και να κοιτάμε από την άλλη…
Θέμα 25986 ΤΘ
Εξίσωση ταλάντωσης πηγής: ψ = 0,25ημ(2πt + π/2).
Αν γράψουμε την εξίσωση του κύματος τι θα προκύψει; Είναι εντός ύλης το θέμα; Έχει αρχική φάση αυτό το κύμα; Ή προσαρμόστηκε ο κακομοίρης ο θεματοδότης στην οδηγία για την αρχική φάση της αατ και ας πάει περίπατο η φυσική σημασία;
Όσον αφορά το “θα τα λέμε μεταξύ μας” είναι προφανές ότι κάποιες “αυθεντίες” δεν ασχολούνται με αυτό, αφού θεωρούν ότι η Φυσική είναι για λίγους εκλεκτούς Άρειους… Οι υπόλοποι ας σβήνουν το κερί με το τσάκρα τους.
Kαλημερα Ανδρεα και Κωστα καλή Χρονιά.
Στο θεμα με εξίσωση ταλάντωσης πηγής: ψ = 0,25ημ(2πt + π/2), η ερωτηση να γραφει η εξισωση του κυματος,ειναι εντος υλης. Απλως βαζουμε οπου t το t-x/υ ή το t+x/υ και τελος.Το – ή το + μπαινει αναλογως με το αν θελουμε το κυμα να διαδιδεται προς τα θετικα ή προς τα αρνητικα του αξονα x αντιστοιχα. Οποτε πχ στην πρωτη περιπτωση εχουμε:
ψ = 0,25ημ(2π(t -x/υ)+ π/2).
Δεν χρειαζεται καμια πραξη. Η ταχυτητα ή ειναι γνωστη ή προκυπτει απο αλλα δεδομενα.
Οποιαδηποτε ερωτηση περι αρχικης φασεως του κυματος δεν εχει νοημα διοτι τετοιο πραγμα δεν υπαρχει. Στην παρουσα αναρτηση Ανδρεα ρωτησες να βρεθει κατι που ο μαθητης δεν γνωριζει τι ειναι! Ουτε εγω γνωριζω τι ειναι.Αυτο ακριβως σχολιασα αρχικα.
Ξαναλεω οτι αρχικη τιμη μιας συναρτησης u(t) ή x(t) ή φ(t) ειναι η τιμη που παιρνουμε αν βαλουμε οπου t το μηδεν. H Φαση κυματος ειναι εξ ορισμου το διωνυμο ωt-κx με ω=2π/T και κ=2π/λ. Δεν εχει οριστει πουθενα αρχικη τιμη για αυτη την συναρτηση δυο μεταβλητων.Μην λεμε ξανα τι φανταζεται ο καθε συγγραφεας και τι του αρεσει. Αυτο ειναι ασχετο με το τι πρεπει να ρωταμε τους μαθητες για να τους προετοιμασουμε για τις εξετασεις.
Σχετικα με την αναρτηση μου της οποιας το λινκ εχω εδω πιο πανω,ασχολουμαι μονο με τα μαθηματικα αυτων των συναρτησεων και με τους χειρισμους μεσω των οποιων απο ενα στιγμιοτυπο ή απο μια ταλαντωση προκυπτει η εξισωση του κυματος.Δεν υπαρχει κανενας λογος να αναφερθω σε διαδοση ενεργειας διοτι δεν μιλαω για φυσικες διαταραχες που διαδιδονται.Δεν μπορει να τα ανακατευουμε ολα μαζι. Μία μία οι δουλειες.Εδω συζηταμε για τα μαθηματικα των συναρτησεων και οχι για διαδοση ενεργειας.Κατι αναλογο κανει και ο Διονύσης εδω,με διαφορετικο στυλ.Μπορει να αναφερεται σε εγκαρσιο κυμα που διαδιδεται σε χορδη για να μην ειναι τοσο αφηρημενη η παρουσιαση ,αλλα ασχολειται μονο με τα μαθηματικα των συναρτησεων και πουθενα δεν μιλαει για διαδοση ενεργειας διοτι δεν χρειαζεται.
Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων…
Καλή Χρονιά Ανδρέα.
Δεν είδα την συζήτηση που παρέθεσα (την βρήκα με αναζήτηση στο goggle, με την ερώτηση “αρχική φάση κύματος” , μου την έβγαλε πρώτη..
το Θέμα 25986 της ΤΘ είναι εντός ή εκτός ύλης; έλα ντε.
Θεωρώ ότι κανένας δεν έχει καταλάβει πού οδηγεί αυτή η πορεία με τα θέματα των εξετάσεων, δηλαδή ο θεματοδότης που προτείνει ένα θέμα δεν νομίζω ότι καταλαβαίνει ότι στο μέλλον δεν θα προτείνει θέματα, γιατί το μάθημα δεν θα είναι στις εξετάσεις, τουλάχιστον με αυτή την μορφή.
“Οι υπόλοποι ας σβήνουν το κερί με το τσάκρα τους”, καλό και αληθινό..
Το εκπαιδευτικό μας σύστημα είναι “σπασμένο” / “διαλυμένο” και δεν επιδέχεται επιδιόρθωση..
Να είμαστε εμείς καλά ..
Ελήφθη. :-).
Να είσαι καλά Κωνσταντίνε.