Κι όμως κινείται

Χρόνια πολλά καλή χρονιά σε όλους τους συναδέλφους και ακόμα πιο δυνατό υλικό. Θα επανέλθω σε ένα θέμα που είχαμε συζητήσει και παλιότερα σχετικά με την 3η κοσμική ταχύτητα και τα διαπλανητικά ταξίδια γενικότερα, δεδομένου ότι δεν έχουν τελειωμό τα λάθη που συναντάω.  Θα το πάμε στο κουβεντιαστό χωρίς πολλά – πολλά μαθηματικά. Τα συνήθη λάθη είναι τέσσερα +1

1. Το βαρυτικό πεδίο της γης εκτείνεται μέχρι τα πέρατα του ηλιακού συστήματος.
2. Το βαρυτικό πεδίο του ήλιου εκτείνεται και εκεί που υπερισχύει το βαρυτικό πεδίο ενός πλανήτη.
3. Το γεγονός ότι δεν ορίζουμε σαφώς το σύστημα αναφοράς που κάνει τη μέτρηση.
4. Η λάθος ερμηνεία των έτοιμων πινάκων που δίνει η NASA για τις ταχύτητες που απαιτούνται για ταξίδι σε κάθε πλανήτη.
5. Το γεγονός ότι αγνοείται η κίνηση της γης γύρω από τον ήλιο. Και δεν είναι και μικρή έ; 30 km/s. Και πέρασε και ιερά εξέταση ο Γαλιλαίος για χάρη της το 1633 σε ηλικία 70 χρονών και αφού του είχαν βγάλει το λάδι σε όλη του τη ζωή να αποκηρύξει τον Κοπερνίκειο ηλιοκεντρισμό. Κι όμως κινείται. Σταθερά και αταλάντευτα ο γίγας όπως τον αποκάλεσε ο Νεύτωνας μαζί με τον Κοπέρνικο και τον Κέπλερ. Στην χαρακτηριστική  εικόνα του άρθρου είναι ένας πίνακας ζωγραφικής του Γάλλου ζωγράφου Joseph-Nicolas Robert-Fleury το 1847 με τον Γαλιλαίο στην ιερά εξέταση.Για την ιστορία η καθολική εκκλησία αποκατέστησε τον Γαλιλαίο 300 χρόνια μετά.

1. Το ηλιακό μας σύστημα, δηλαδή τα όρια του βαρυτικού πεδίου του ήλιου, δεν είναι σαφή. Απλά θεωρούμε ότι όταν ένα αντικείμενο διαβεί την ηλιόπαυση στις 100 AU περίπου και πλέον κινείται στον διαστρικό χώρο όπως τα δύο Voyager με ταχύτητα 60000 km/h ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΗΛΙΟ. Ταχύτητα που είναι ικανή να οδηγήσει τα δύο διαστημόπλοια στο κοντινότερο αστρικό σύστημα α Κενταύρου σε 75000 χρόνια. Ηλιόπαυση είναι το όριο μιάς σφαίρας(ηλιόσφαιρα) όπου η κοσμική ακτινοβολία “φρενάρει” τον ηλιακό άνεμο. Αν επιχειρούσαμε να βρούμε το g της γης στη 1 AU πχ θα βγάζαμε ένα νούμερο της τάξης του 10^-8. Επομένως κάπου θεωρούμε ότι το βαρυτικό πεδίο της γης μηδενίστηκε. Αυτή η απόσταση  προκύπτει από το περιορισμένο πρόβλημα των τριών σωμάτων καί είναι 920.000 km περίπου, ονομάζεται δε σφαίρα επιρροής της γης, αλλά αφήστε το δε μας χρειάζεται σαν νούμερο στην ανάλυσή μας μπορούμε να πούμε ότι κάπου μηδενίστηκε και μέχρι την απόσταση αυτή ένα διαστημόπλοιο κινείται ΜΟΝΟ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΒΑΡΥΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ και αν κινηθεί σε παραβολική τροχιά με ταχύτητα εκτόξευσης  11,2 km/s θα φτάσει οριακά στη σφαίρα επιρροής(ή άπειρο για τη γη αν προτιμάτε) ΕΧΟΝΤΑΣ ΑΠΑΛΛΑΓΕΙ ΑΠΟ ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΟΧΙ ΟΜΩΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Τώρα αν το διαστημόπλοιο ακολουθήσει υπερβολική τροχιά τότε ρυθμίζουμε τις παραμέτρους της τροχιάς ώστε να μπει με την επιθυμητή ταχύτητα σε  ηλιοκεντρική τροχιά μεταφοράς υπό την επίδραση ΜΟΝΟ του βαρυτικού πεδίου του ήλιου μέχρι τη σφαίρα επιρροής ενός άλλου πλανήτη ή έξω απο το ηλιακό σύστημα. ΠΡΟΣΟΧΗ. Διάβασα λοιπόν ότι το διαστημόπλοιο έχει ταχύτητα(στο άπειρο) 3 km/s και μία τροχιά μεταφοράς το φέρνει στον Άρη. Δηλαδή με 3 km/s αρχική ταχύτητα θα διανύσει  60.000.000 km και να το τραβολογάει ο ήλιος. Αστείο. Εδώ τώρα μπαίνουν τα συστήματα αναφοράς. Όταν το διαστημόπλοιο ξεμπλέξει με τη γη πλέον η κίνησή του μελετάται από παρατηρητή στον ήλιο. Για παρατηρητή στον ήλιο όμως το διαστημόπλοιο έχει την ταχύτητα περιφοράς της γης ως προς τον ήλιο “τσάμπα” 30 km/s + 3 km/s = 33 km/s που είναι η απαιτούμενη ταχύτητα που πρέπει να έχει το διαστημόπλοιο ώστε μια τροχιά Hohmann να το φέρει στον Άρη. Οι πίνακες της NASA προφανώς γράφουν τις ταχύτητες που εμείς πρέπει να δώσουμε για να φτάσουμε σε έναν πλανήτη και όχι την τσάμπα.

2. Ας πάμε πάλι στην ταχύτητα διαφυγής από το ηλιακό σύστημα ή 3η κοσμική ταχύτητα. Εδώ είχε δώσει μία εξίσωση ο Διονύσης και όχι μόνο καθώς η λύση κυκλοφορεί ευρέως και φαίνεται λογική:  Κινητική ενέργεια διαφυγής διαστημόπλοιου + δυναμική λόγω  γης + δυναμική λόγω  ήλιου = 0, από την οποία προκύπτει μία ταχύτητα διαφυγής από το ηλιακό σύστημα  13,5 km/s περίπου.  Απο μόνη της μία τέτοια ταχύτητα χωρίς την “τσάμπα” δεν οδηγεί πουθενά., ελάχιστα μετά τη σφαίρα επιρροής της γης. Αλλά και με την “τσάμπα” πάλι δε φτάνει να βγεί από το ηλιακό σύστημα όπως θα δούμε αμέσως. Ποιά είναι η σωστή διαδικασία: Μία απλή ΑΔΜΕ στο βαρυτικό πεδίο του ήλιου δινει ταχύτητα διαφυγής από την 1 ΑU  που βρίσκεται το διαστημόπλοιο 42,2 km/s. Αν αφαιρέσουμε τη δωρεάν μένει να πάρει από μας 12,2  km/s. Πάμε στο βαρυτικό πεδίο της γης τώρα από την επιφάνεια έως τη σφαίρα επιρροής(ή άπειρο καθως δυναμική ενέργεια = 0) μια απλή ΑΔΜΕ μέσα στο βαρυτικό πεδίο της γης ΜΟΝΟ με την απαίτηση το διαστημόπλοιο στο άπειρο(σφαίρα επιρροής της γης) να έχει ταχύτητα 12,2 km/s δίνει ταχύτητα εκτόξευσης από την επιφάνεια της γης 16,6 km/s περίπου που είναι η ταχύτητα διαφυγής από το ηλιακό σύστημα ή τρίτη κοσμική ταχύτητα. Με αυτή τη ταχύτητα έχει εκτοξευτεί ένα διαστημόπλοιο, το New Horizons που είχε αποστολή στον Πλούτωνα και σε ένα αντικείμενο στην 2η ζώνη αστεροειδών ή μεταποσειδώνεια ζώνη ή ζώνη Κάιπερ. Είναι χαρακτηριστικό ότι το New Horizons πέρασε από την τροχιά της σελήνης  9 ώρες μετά την εκτόξευση. Με τη λύση των 13,5 km/s από την επιφάνεια της γης προκύπτει ταχύτητα στο άπειρο 7,5 km/s + 30 km/s η δωρεάν = 37,5 km/s, ταχύτητα ικανή να μας πάει μέχρι τον Κρόνο περίπου. Ελπίζω να έγινα κατανοητός, αλλά εδώ είμαι για κους κους αν χρειαστεί. Να συμπληρώσω μόνο κάποια στοιχεία ακόμα. Ο πύραυλος που μεταφέρει το διαστημόπλοιο είναι μια ανθεκτική κατασκευή μεν αλλά όσο το δυνατόν πιο ελαφριά. Τα καύσιμα αποτελούν περίπου το 90% της συνολικής μάζας. Όλα αυτά για να είναι η τελική μάζα όσο το δυνατόν μικρότερη ώστε η εξίσωση Τσιολκόφσκι να μας δώσει μεγάλη Δυ. Το διαστημόπλοιο αρχικά κινείται σαν τεχνητός δορυφόρος σε μια τροχιά 180 km περίπου ώστε να πυροδοτήσει τους κινητήρες του όταν θα είναι στο περίγειο της τροχιάς του όπου η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη. Όταν φτάσει στη σφαίρα επιρροής της γης παίρνει θέση κατά τη φορά περιφοράς της γης ώστε να προστεθεί στην ταχύτητα με την οποία έφτασε εκεί η ταχύτητα περιφοράς της γης των 30 km/s. Η συνολική ταχύτητα εκεί ρυθμίζεται ώστε να είναι στο περιήλιο της τροχιάς μεταφοράς ώστε να είναι η μέγιστη. Όλες οι αποστολές πλέον καταφεύγουν σε βαρυτική υποβοήθηση (gravity assist) σε έναν ή περισσότερους πλανήτες για πρόσθετη Δv. Οι αποστολές Voyager δεν θα είχαν πραγματοποιηθεί ποτέ αν ένας μεταπτυχιακός φοιτητής στη NASA δεν είχε διαπιστώσει μια σπάνια σύνοδο των Δια, Κρόνου, Ουρανού, Ποσειδώνα. Σύνοδος που θα διευκόλυνε διαδοχικές gravity assist. Όλα αυτά γίνονται με μια στόχευση. Την όσο το δυνατόν μεγαλύτερη οικονομία σε καύσιμα. Πέραν αυτού όμως καταδεικνύουν με τον πιο κατηγορηματικό τρόπο ότι διαστρικά ταξίδια απαιτούν ταχύτητες συγκρίσιμες με την ταχύτητα του φωτός και άλλα καύσιμα πολύ πιο αποδοτικά. Διαστρικά ταξίδια επομένως η ανθρωπότητα θα βλέπει μόνο σε ταινίες επιστημονικής φαντασίας για πολλές χιλιάδες χρόνια ακόμα κι αν.