by 
Όντως πρέπει να δούμε την απόδειξη ενός θεωρήματος ώστε να καταλάβουμε και τι λέει και τις προϋποθέσεις ισχύος του. Έτσι εν είδει κουίζ ένα «πρόβλημα»:
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Όντως πρέπει να δούμε την απόδειξη ενός θεωρήματος ώστε να καταλάβουμε και τι λέει και τις προϋποθέσεις ισχύος του. Έτσι εν είδει κουίζ ένα «πρόβλημα»:
Ορισμό της κεντρικής δύναμης βρίσκουμε και στη Βικιπαίδεια.
Ας προσεχθεί το:
Δεν είναι όλα τα κεντρικά πεδία συντηρητικά ή σφαιρικώς συμμετρικά. Παρ’ όλα αυτά μια κεντρική δύναμη είναι συντηρητική αν και μόνο αν είναι σφαιρικώς συμμετρική ή αναλλοίωτη στις στροφές.
Αν η f είναι συνάρτηση του μέτρου της θέσης και όχι της θέσης, τότε υπάρχει το αναλλοίωτον στις στροφές και η συντηρητικότητα.
Όταν διαβάζουμε ένα θεώρημα όπως αυτό για τη συντηρητικότητα των κεντρικών πεδίων και δούμε ή κάνουμε την απόδειξη, καταλαβαίνουμε τις προϋποθέσεις ισχύος του θεωρήματος. Αν δεν γίνει αυτό μένουμε με την εντύπωση ότι όταν τα βελάκια στοχεύουν ένα σημείο έχουμε συντηρητικό πεδίο.
Η λογική επεκτείνεται σε κάθε θεώρημα, είτε των Μαθηματικών είτε της Φυσικής είτε οιουδήποτε κλάδου.
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ καλό.
Να τονιστεί όπως λέει και στην εικόνα και η συνέχεια της συνάρτησης.
Να είσαι πάντα καλά!
Καλημέρα Βασίλη.
Ευχαριστώ.
Αυτή τη διαφοροποίηση Βασίλη τη συναντάμε σε βιβλία.
Κάποια αναφέρουν ότι κεντρικές δυνάμεις είναι όσες είναι F= f(r).er οπότε είναι αναλλοίωτες στις στροφές και άλλα (όπως και η Βικιπαίδεια) γράφουν F= f(r).er
Το τελευταίο ισοδυναμεί με F= f(r,φ,θ).er .
Τότε όμως πρέπει να μιλήσουν και για μη συντηρητικές κεντρικές, διαφοροποίηση που κάνει η Βικιπαίδεια αλλά όχι ο Εντμίνιστερ π.χ.
Έτσι λοιπόν ο Εντμίνιστερ θα μας έλεγε για τη δύναμη της ανάρτησης:
-Δεν είναι κεντρική.
Η Βικιπαίδεια λέει:
-Είναι κεντρική αλλά όχι αναλλοίωτη στις στροφές.
Γειά σου και πάλι Γιάννη.
Σε ευχαριστώ και εγώ!
Γεια σας Γιάννη και Βασίλη.
Να συμπληρώσω λίγο τα γραφόμενά σου.
► Στην περίπτωση.
F= f(r) er
Εύκολα αποδεικνύεται
– Προέρχεται από δυναμικό
– rotF=0
– ∂ V/∂r=- F(r) ∂ V/∂θ=∂ V/∂φ=0 → V(r)= – file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif
Άρα συντηρητική.
► Η περίπτωση
F= f(r).er
νομίζω μπορεί να υπαχθεί στην γενικότερη περίπτωση
F= F (r)= F (x,y,z)
Για τις οποίες ισχύει.
Για πλήρη ανάπτυξη του θέματος κοίτα
εδώ
Είναι κεφάλαιο από τις
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
Νίκος Κυλάφης
Πανεπιστήμιο Κρήτης 1/2/2017
Καλημέρα Άρη και Βασίλη.
Διαφωτιστικά Άρη όσα γράφεις.