Πλαστική ή ελαστική κρούση

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο δεξί άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχωμα. Η μοναδική δύναμη που δέχεται το σώμα Σ₁ στον άξονα κίνησης του είναι η δύναμη που του ασκεί το ελατήριο. Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα Σ₁ διέρχεται από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου συγκρούεται με σώμα Σ₂ μάζας m₂ το οποίο έχει την ίδια σε μέτρο ταχύτητα με το Σ₁ σε δυο διαφορετικές περιπτώσεις. Θεωρήστε αμελητέες τις διαστάσεις των σωμάτων.
1η περίπτωση : Το σώμα Σ₂ έχει κατακόρυφη ταχύτητα και η κρούση μεταξύ των δυο σωμάτων είναι πλαστική χωρίς να συμβαίνει αναπήδηση του συσσωματώματος.
2η περίπτωση : Το σώμα Σ₂ έχει αντίθετη ταχύτητα από το σώμα Σ₁ και η κρούση είναι κεντρική ελαστική.
Να επιλέξετε την σωστή σχέση μαζών m₁/m₂ αν γνωρίζετε ότι η ενέργεια των ταλαντώσεων που θα εκτελεστούν μετά την κρούση είναι η ίδια και στις δυο περιπτώσεις και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

i) m₁/m₂ = 3/2                               ii) m₁/m₂ = 9/7                             iii) m₁/m₂ = 2

Η άσκηση και η λύση της.