by 
Ομογενής σανίδα (ΑΓ) μάζας Μ = 4kg και μήκους L = 2,5 m ισορροπεί oριζόντια έχοντας στα άκρα της Α και Γ δεμένα αβαρή και μη εκτατά νήματα (1) και (2) αντίστοιχα. Οι διευθύνσεις των νημάτων είναι κάθετες μεταξύ τους και τα αλλά άκρα των δυο νημάτων είναι στερεωμένα σε οροφή με τέτοιο τρόπο που το νήμα (2) σχηματίζει γωνία φ (φ< 45⁰) με την οροφή. Πάνω στην λεπτή σε πάχος και πλάτος σανίδα ισορροπεί σώμα Σ μάζας m = 5 kg. Δίνεται g = 10 m/s² , ημ45⁰ = συν45⁰ και εφ45⁰ = 1.
1) Να ελέγξετε αν το σύστημα των δυο σωμάτων μπορεί να ισορροπεί με τα μέτρα των τάσεων που δέχεται η σανίδα από τα δυο νήματα να είναι ίσα (Τ₁ = Τ₂).
2) Να βρείτε την απόσταση από το άκρο Α της σανίδας που μπορούμε να τοποθετήσουμε το σώμα Σ ώστε το σύστημα των σωμάτων να ισορροπεί ακίνητο αν για την γωνία φ ισχύει ημφ = 1/2 , συνφ = √3/2 και εφφ = 1/√3 .
3) Να βρείτε για ποια τιμή της εφαπτόμενης φ (0 < φ< 90⁰) το σύστημα μπορεί ισορροπεί όποια και να είναι η μάζα του σώματος Σ όταν τοποθετείται σε συγκεκριμένη θέση.
Καλημέρα Παύλο.
Ζόρικη έδειχνε η ισορροπία και είναι, ιδιαίτερα στο 2ο ερώτημα ,όπου η φαεινή ιδέα του πολ/σμου των δύο εφ βγάζει στο ξέφωτο! .
Στο 3ο σκέφτηκα πως για να είναι σε ακινησία το σύστημα θα πρέπει
οι φορείς των δυνάμεων να περνούν από το σημείο Τ (τομή των Τ1, Τ2),
άρα το σώμα πρέπει να είναι στο μέσον της ράβδου και η κατακόρυφος
των βαρών να περνά από το “σίγουρο” Τ και επειδή τα νήματα είναι κάθετα μεταξύ τους θα πρέπει οι οξείες γωνίες φ=θ=90/2 =45
Μάλλον αφήνει κάποιο κενό η φραστική …λύση
Να είσαι καλά
Γεια σου Παντελή σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και τις παρατηρήσεις. Έχεις δίκιο στο 3 ερώτημα η απάντηση είναι πολύ λιτή αλλά επειδή η λογική της μοιάζει με αυτή του 2ου ερωτηματος δεν το ανέλυσα περισσότερο. Να είσαι καλά!