by Σας γεννάται κάποια στιγμή η εξής απορία:
“Μα, καλά, αφού τα ηλεκτρόνια είναι μικροσκοπικά σωματίδια -κι αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο δεν μπορούν να κινηθούν πάνω στις τροχιές που τους όρισε ο Μπορ στο άτομο του υδρογόνου- , τότε πώς γίνεται και κινούνται πάνω σε κυκλικές τροχιές, ας πούμε όταν εισέρχονται σ’ ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του;”
Για να σκεφτείτε πάνω σ’ αυτό το ερώτημα, υποθέστε ότι μιλάμε για ένα κύκλοτρο -εκείνα τα “αρχαία” της δεκαετίας του 1950-, και σας λέει κάποιος ότι, υπό την επίδραση ενός μαγνητικού πεδίου, το ηλεκτρόνιο σ’ ένα τέτοιο μηχάνημα εκτελεί κυκλική κίνηση με ακτίνα 10m, και ότι η ταχύτητα περιφοράς του είναι περίπου το ένα εκατοστό της ταχύτητας του φωτός. Είναι άραγε συμβιβαστή η ύπαρξη μιας τέτοιας τροχιάς με την αρχή της αβεβαιότητας ή μήπως πρόκειται για… αστικό μύθο;
Υπόδειξη: Σκεφτείτε ότι το μέγεθος της τροχιάς επιτρέπει τώρα να είμαστε χαλαροί ως προς την ακρίβεια Δs που απαιτούμε στον προσδιορισμό της θέσης του ηλεκτρονίου πάνω στην τροχιά του, αν πράγματι αυτή υπάρχει.
Πρόκειται για αντιγραφή της Άσκησης 5.3 στη σελίδα 150 από το τελευταίο βιβλίου του Δασκάλου μας Σ. Τραχανά Κβαντομηχανική Λυκείου, την απάντηση της οποίας κάποιος μπορεί να βρει στο βιβλίο.
Επίσης, μία άσκηση για το Κύκλοτρο μπορούμε να βρούμε και από τον Χρήστο.
Καλημέρα Μίλτο.
Μιας και είναι φανερή μια καλοκαιρινή ραστόνη, που μας έχει καταλάβει όλους, με αποτέλεσμα να μην υπάρχουν απαντήσεις στο ερώτημά σου, ας κάνω μια προσπάθεια, ποτέ δεν είναι αργά…
Όταν η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου είναι 10m για ποια αβεβαιότητα ακτίνας μιλάμε;
Και όταν μιλάμε για ταχύτητα δέσμης, θεωρούμε ότι όλα τα ηλεκτρόνια της δέσμης έχουν μία (ακριβώς) ταχύτητα;
Τι βλέπουμε στο σχήμα; Βλέπουμε μια τροχιά με ορισμένο πάχος, πράγμα που σημαίνει ότι έχουμε παραγωγή φωτός, λόγω κρούσης των κινουμένων ηλεκτρονίων με διαφορετικές ταχύτητες, τα οποία κινούνται με ακτίνα r+Δr, όπου Δr το πάχος της τροχιάς που βλέπουμε.
Αυτές είναι οι πρωινές σκέψεις μου πάνω στο ερώτημά σου, αφού είμαι διακοπές και το βιβλίο του κ. Τραχανά δεν το έχω πάρει…
Καλημέρα Διονύση.
Ομολογώ ότι δεν έκανα την ανάρτηση για να μπουν απαντήσεις…, καθώς νομίζω ότι το κείμενο κάτω από την εικόνα (η οποία προστέθηκε από εμένα και δεν υπάρχει στο βιβλίο του κ. Τραχανά) και η υπόδειξη αναδεικνύουν την προτεινόμενη από το συγγραφέα πορεία.
Την ανάρτηση την έκανα περισσότερο καθώς το ερώτημα είχε περάσει από το μυαλό μου, χωρίς ακόμη να έχω τη χαρά να τη δεχθώ από κάποιον μαθητή.
Η συγκεκριμένη άσκηση έχει μπει στο βιβλίο μετά από μία αντίστοιχη για την τροχιά του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου.
Εκεί η απροσδιοριστία στην ταχύτητα βγαίνει της τάξης του 10^8m/s, ενώ στη συγκεκριμένη περίπτωση της τάξης του 1m/s. Η διαφορά έγκειται στην τάξη μεγέθους της απροσδιοριστίας στη θέση σε κάθε περίπτωση. Στο άτομο θα είναι περίπου 10^-12m, ενώ εδώ περίπου 10^-4m. Η απροσδιοριστία στην ταχύτητα συγκρίνεται σε κάθε περίπτωση με την ταχύτητα του ηλεκτρονίου που είναι της τάξης του 10^6m/s.
Σε κάθε περίπτωση, θα σου πρότεινα ανεπιφύλακτα το βιβλίο Διονύση!
Καλημέρα Μίλτο.
Το παραπάνω σχόλιό μου, στόχο είχε να “ανοίξει” την συζήτηση!
Ένα σημείο ακόμη, που θα άξιζε να σχολιασθεί.
Τι ακριβώς βλέπουμε στην εικόνα;
Δεν έχουμε παραγωγή φωτός λόγω διάγερσης-αποδιέγερσης μορίων; Σε κάθε τέτοια διέγερση που προκαλείται από ένα κινούμενο ηλεκτρόνιο, αυτό δεν χάνει ενέργεια;
Δεν μειώνεται η ταχύτητά του;
Το βιβλίο θα το αγοράσω Μίλτο, αλλά μετά την επιστροφή στη βάση μου…
Γεια σου Διονύση.
Ναι, αν στο σωλήνα είχαμε κενό, η δέσμη ηλεκτρονίων δεν θα ήταν ορατή. Το φως προέρχεται από τα άτομα του αερίου στο σωλήνα.
Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η τροχιά των ηλεκτρονίων της εικόνας διαγράφεται αντιωρολογιακά;
Σκέφτομαι ότι δεξιά, η γραμμή είναι πιο έντονη, άρα περισσότερες κρούσεις. Αυτό μπορεί να υποστηρίξει την αριστερόστροφη περιφορά, αφού κάποια ηλεκτρόνια εκτρέπονται από την κυκλική τροχιά λόγω κρούσης.
Αλλά “στέκει” αυτή η ερμηνεία; Δεν είμαι σίγουρος…
Μου φαίνεται σωστό το σενάριο που παραθέτεις Διονύση, σε συνδυασμό ίσως και με το παρακάτω:
Η σκέψη μου στηρίχθηκε στη μείωση της ικανότητας ορισμένων ηλεκτρονίων της δέσμης να προκαλέσουν διέγερση των ατόμων του αερίου.
Το γεγονός αυτό οφείλεται στο ότι ορισμένα από τα ηλεκτρόνια χάνουν μέρος της κινητικής τους ενέργειας λόγω των κρούσεων, με αποτέλεσμα να μην μπορούν να “καλύψουν το απαιτούμενο ενεργειακό άλμα των ηλεκτρονίων του ατόμου” για τη διέγερση. Έτσι, λιγότερα άτομα διεγείρονται με αποτέλεσμα να εξασθενεί η φωτεινότητα.
Φυσικά αυτό που αναφέρω ως ενδεχόμενο, θα μπορούσε να είναι ρεαλιστικό μόνο εάν η τάση που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια της δέσμης είναι σχετικά μικρή.