by 
Κάποια στιγμή τα σημεία Α και Β της ράβδου έχουν τις εικονιζόμενες ταχύτητες και επιταχύνσεις.
Τα διανύσματα είναι όλα κάθετα στη ράβδο.
Δίδεται ότι αΑ = 3 m/s2 , αΒ = 2 m/s2 , υΒ = 4 m/s.
Ποια είναι εκείνη τη στιγμή η ταχύτητα του σημείου Α;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Κάποια στιγμή τα σημεία Α και Β της ράβδου έχουν τις εικονιζόμενες ταχύτητες και επιταχύνσεις.
Τα διανύσματα είναι όλα κάθετα στη ράβδο.
Δίδεται ότι αΑ = 3 m/s2 , αΒ = 2 m/s2 , υΒ = 4 m/s.
Ποια είναι εκείνη τη στιγμή η ταχύτητα του σημείου Α;
Γιάννη, καλημέρα.
Η επιτάχυνση του Α θα είναι ίση με την του Β συν τη σχετική του Α ως προς Β. Η σχετική θα είναι 1 προς τα δεξιά και κάθετη στην ΑΒ και θα επέχει ρόλο εφαπτομενικής (επιτροχίου). Άρα η κεντρομόλος είναι μηδενική που σημαίνει ω=0. Η ταχύτητα του Α επίσης το άθροισμα της του Β συν τη σχετική ω(ΒΑ)=0. Άρα υΑ=υΒ.
Καλημέρα Ντίνο.
Ακριβώς ότι είπες.
Καλημερα Γιαννη και Ντινο.Προσπαθω να βρω μια υλοποιηση,ενα πραγματικο σεναριο κινησης σε μια χρονικη περιοχη γυρω απο το στιγμιοτυπο που βλεπω,τετοιο ωστε στο στιγμιοτυπο που βλεπω να ειναι αΑ = 3 m/s2 , αΒ = 2 m/s2 , υΒ = 4 m/s ,υΑ=υΒ και δεν μπορω.
Με ισες επιταχυνσεις γινεται. Με τις επιταχυνσεις που εχεις δωσει,οχι.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Περίμενε λίγο να το φτιάξω.
Η κίνηση:
Είναι η αρχική στιγμή της προσομοίωσης:
Η διαφορά στο δεύτερο δεκαδικό οφείλεται στην ακρίβεια σχεδιασμού και εκτέλεσης.
Την έκανα βιαστικά αλλά υπάρχει και πολύ απλούστερη υλοποίηση:
Μια ράβδος είναι ακίνητη και ένας παρατηρητής στο Β έχει αρχική ταχύτητα μηδέν, αρχική γωνιακή ταχύτητα μηδέν και κατάλληλη γωνιακή επιτάχυνση.
(Οποιαδήποτε κινητική κατάσταση είναι υλοποιήσιμη αν τηρήσουμε ορισμένους κανόνες όπως η φορά της κεντρομόλου, οι ίσες προβολές ταχυτήτων στη ράβδο κ.λ.π.)
Γιαννη δεν το καταλαβαινω.Στην φωτογραφια που δειχνεις βλεπω το ιδιο στιγμιοτυπο δεν βλεπω κινηση. Αν οι επιταχυνσεις ηταν ισες εχουμε το πολυ απλο σεναριο της μεταφορικης κινησης σκετο. Αν οι επιταχυνσεις ειναι ανισες τοτε λογικα πρεπει να εχουμε και στροφικη κινηση οποτε οι τροχιες των Α ,Β γυρω απο το στιγμιοτυπο που δινεις δεν μπορει να ειναι και οι δυο ευθυγραμμες οποτε καποια επιταχυνση πρεπει να εχει συνιστωσα κατα μηκος της ραβδου. Μπορει να κανω και λαθος.
Κωνσταντίνε αν πατήσεις το λινκ θα δεις το αρχείο i.p.
Η εικόνα είναι το στιγμιότυπο της αρχής της προσομοίωσης.
Ένα επόμενο στιγμιότυπο:
Στο αρχικό στιγμιότυπο οι ταχύτητες και η γωνιακή ταχύτητα είναι μηδέν.
Δεν είναι όμως μηδέν η γωνιακή επιτάχυνση που ο κινητήρας επιβάλλει στη ράβδο.
Ούτε η επιτάχυνση του κίτρινου υπόβαθρου στο οποίο είναι στερεωμένος ο κινητήρας είναι μηδέν.
Όταν η γωνιακή ταχύτητα αποκτήσει μία τιμή τότε η επιτάχυνση του Α παύει να είναι κάθετη στη ράβδο.
Ισότητα ταχυτήτων κάποια στιγμή δεν σημαίνει μεταφορική κίνηση.
Πρέπει κάθε στιγμή να είναι ίσες.
Γιαννη δεν συμφωνω. Ο μονος τροπος να γινει αυτο ειναι το στιγμιοτυπο σου να ειναι η χρονικη στιγμη εναρξης μιας στροφικης κινησης.Αν η στροφικη κινηση προυπηρχε του στιγμιοτυπου τοτε εχουμε κεντρομολους επιταχυνσεις τουλαχιστον ενος εκ των Α,Β, αρα το σχημα που δινεις αποριπτεται. Αρα μεχρι την στιγμη αυτη του στιγμιοτυπου,η ραβδος εκανε μεταφορικη κινηση προς τα αριστερα με ολες τις ταχυτητες ισες μετρου 4 και ολες τις επιταχυνσεις ισες ας πουμε μετρου 2. Αν την στιγμη αυτη ειτε με κινητηρα ειτε με κρουση ειτε με οποιο μηχανισμο θελεις προσπαθησεις να επιβαλεις στο σημειο Α καινουργια επιταχυνση,με ασυνεχεια,τοτε η επιταχυνση του Α την στιγμη αυτη,δεν οριζεται. Δεν υπαρχει κανενας λογος η επιταχυνση του Α την στιγμη αυτη να ειναι 3(οσο εγινε μετα) και οχι 2(οσο ηταν πριν). Αρα δεν οριζεται. Αν τωρα ενας πραγματικος κινητηρας μεταβαλει την επιταχυνση του Α με συνεχη τροπο οπως γινεται στον πραγματικο κοσμο και αρχισει να περιστρεφει την ραβδο,τοτε την χρονικη στιγμη του στιγμιοτυπου η επιταχυνση του Α ειναι 2 και οχι 3.Αρα ειτε το δεις καθαρα μαθηματικα (οπως το βλεπω εγω) ειτε το δεις και φυσικα οποτε αποκλειεις τις ασυνεχειες δεν βλεπω πως το στιγμιοτυπο σου με τις δεδομενες ταχυτητες και επιταχυνσεις μπορει να ειναι σωστο.
Αυτα βεβαια ειναι δυσκολα θεματα και μαλλον κουραστικο για καποιον να τα παρακολουθησει kαι ας ειμαστε στο καφενειο μας. 🙂 )
Τώρα δεν είναι στην αρχή:
Η προσομοίωση:
Μία άλλη απλούστερη υλοποίηση:
Η προσομοίωση:
Θα δεις ότι δεν πρόκειται για τη στιγμή μηδέν αλλά την 2,65 s.