by 
Σε οριζόντια ομογενή ελαστική χορδή μήκους L που έχει τα άκρα της Α, Γ στερεωμένα, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Η εξίσωση του στάσιμου είναι της μορφής y = 2Aσυν(2πx/λ)ημ(2πt/T) και στο μέσο της χορδής (x = 0) έχουμε κοιλιά. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην χορδή έχει μέτρο υδ = 0,3 m/s. Η συχνότητα του στάσιμου είναι η αμέσως μεγαλύτερη από την ελάχιστη δυνατή ενώ δύο διαδοχικές κοιλίες απέχουν ελάχιστη απόσταση dmin = 0,3 m και μέγιστη απόσταση dmax = 0,5 m.
1) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος στο S.I.
2) Να υπολογίσετε το μήκος της χορδής.
3) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Κ της χορδής που η θέση ισορροπίας του απέχει απόσταση λ/12 από το άκρο Γ της χορδής.
4) Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του στάσιμου την χρονική στιγμή που η κοιλιά στο μέσο Μ της χορδής θα έχει απομάκρυνση ίση με την μέγιστη απομάκρυνση του σημείου Κ από την θέση ισορροπίας του και να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας του Μ την συγκεκριμένη χρονική στιγμή.
5) Να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της φάσης των σημείων της χορδής σε σχέση με την θέση ισορροπίας τους (x) την t = 2,5 s. Θεωρήστε ότι την συγκεκριμένη χρονική στιγμή t τα σημεία με θετική απομάκρυνση έχουν μικρότερη φάση από την φάση των σημείων με αρνητική απομάκρυνση.
Καλημέρα Παύλο. Όμορφη.
Η φάση δεν θα πρέπει να είναι ή 2,5π ή. -2,5π ;
Ωραία άσκηση Παύλο. Εξετάζει πολλά και είναι πολύ διδακτική.
Όχι ότι το 3,5 είναι λάθος ( – ημ2,5π= ημ( π+2.5π)) αλκα είναι πως το λαμβανουμε
Γεια σας Γιώργο και Δημήτρη, σας ευχαριστώ για το σχόλιο. Γιώργο επειδή θεωρούμε πως η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων στο στάσιμο που ταλαντώνονται μπορεί να είναι 0 ή ± π rad με βάση την εξίσωση του στατικού για την χρονική στιγμή t κατέληξα ότι η φάση των σημείων με y > 0 είναι 2,5 π rad και με βάση την εκφώνηση που αναφέρω να θεωρήσετε την φάση των σημείων που έχουν y > 0 την μικρότερη καταλήγω ότι η φάση των σημείων με y < 0 θα πρέπει να έχουν φάση 3,5 π rad. Από μαθηματικής άποψης ναι θα μπορούσαν να έχουν άπειρες τιμές φάσης τέτοιες ώστε να δίνουν y < 0.
Το αναφέρω επειδή λέμε στα παιδιά ότι τα σημεία στάσιμου κύματος έχουν ίδια η αντίθετη φάση.