by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 15 Νοέμβριος 2015 και ώρα 19:36
Ένα σώμα μάζας 0,2kg έχει εξίσωση κίνησης, γύρω από μια θέση y=0:
y=0,1∙ημ(2πt+5π/6)+0,1∙ημ(3πt) (μονάδες στο S.Ι.).
i) Υπολογίστε το «πλάτος» και την απομάκρυνση της κίνησης για t=0. Ποια είναι η αρχική φάση της απομάκρυνσης;
ii) Ποια είναι η μέγιστη τιμή του «πλάτους» και ποια χρονική στιγμή t1 το πλάτος μεγιστοποιείται για πρώτη φορά;
iii) Να βρεθεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t2=2s.
iv) Να βρεθούν η κινητική ενέργεια και ο ρυθμός….
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Μια σύνθετη ταλάντωση και φάσεις.
Μια σύνθετη ταλάντωση και φάσεις.
Καλησπέρα Διονύση.
Εντάξει, φαίνεται καλό το γραπτό να το ψάξουμε λίγο παραπάνω.
Κοιτάζω τις συχνότητες… διαφορετικές μα όχι λίγο ,άρα τι;
Πολύπλοκη κίνηση…
Πάμε παρακάτω, το «πλάτος» έχει «….» …γιατί;
Ααα κατάλαβα νομίζω…δεν μεταβάλλεται αργά σε σχέση με…
Τα περιστρεφόμενα καθαρίζουν την φ0 !
Η αρχή της επαλληλίας ισχύει για τα διανυσματικά μεγέθη …
όχι για τα μονόμετρα.
Όλα καλά αλλά …από τα δύσκολα γραπτά για ένα ‘’βαθμολογητή’’
γιατί στη λύση δεν ξεχωρίζει τα ερωτήματα.
Νομίζω έκλεισες άλλη μια τρύπα στην ‘’οδό’’ των υποψηφίων.
Να΄σαι καλά
Καλησπέρα Παντελή.
Διαβάζω “Όλα καλά αλλά …από τα δύσκολα γραπτά για ένα ‘’βαθμολογητή’’
γιατί στη λύση δεν ξεχωρίζει τα ερωτήματα.”
Δεν καταλαβαίνω τι τρέχει… Κοιτάω τη απάντηση. Πού πήγαν τα i), ii)…;
Τελικά δεν είναι μόνο οι πολιτικοί, που δεν μπορούμε να εμπιστευόμαστε!!!
Και το Word, τα κάνει τα… θαύματά του..
Καλησπέρα Διονύση
Δεν καταλαβαίνω τίποτε:
Ποιο είναι το νόημα του πλάτους σε αυτήν την κίνηση;
Ας υποθέσουμε ότι δίνεται κάποιος ορισμός.
Η αρχική εξίσωση κίνησης είναι μια περιοδική κίνηση με περίοδο 1s.
Μετατρέποντας το άθροισμα των ημιτόνων σε γινόμενο καταλήγεις στην σχέση:
Διατυπώνεις την άποψη ότι ο πρώτος παράγοντας εκφράζει το πλάτος.
Στο σχήμα που ακολουθεί η κόκκινη γραμμή είναι η γραφική παράσταση της σύνθετης κίνησης και η μπλε του «πλάτους»
Συμπληρώνοντας εγώ λέω ότι: επομένως ο δεύτερος παράγοντας «εκφράζει την ταλάντωση»;
Δηλαδή έχουμε μια κίνηση γωνιακής συχνότητας 5π/2 με αρμονικά μεταβαλλόμενο πλάτος γωνιακής συχνότητας π/2 ( π λόγω της απόλυτης τιμής);
Ή μήπως έχουμε μια κίνηση γωνιακής συχνότητας π/2 με αρμονικά μεταβαλλόμενο πλάτος γωνιακής συχνότητας 5π/2 ( 5π λόγω της απόλυτης τιμής);
Με οποιαδήποτε θεώρηση έχω τρόπο να παράξω το γεγονός ότι η κίνηση είναι περιοδική με περίοδο 1s;
Έχω την αίσθηση ότι αν μου έδινες την εξίσωση κίνησης σε μορφή γινομένου θα έπρεπε να την κάνω άθροισμα.
Καλημέρα Βαγγέλη.
«Δεν καταλαβαίνω τίποτε:»
Μάλλον καταλαβαίνεις πολύ καλά και είμαι σίγουρος γι’ αυτό, απλά με καλείς να εξηγήσω την θέση μου, για μια ακόμη φορά. Αλήθεια ποια φορά είναι;…
Ένα χαρακτηριστικό της δουλειάς μας, είναι κάθε χρόνο να επαναλαμβάνουμε την διδασκαλία των ίδιων πραγμάτων. Τα λέμε και τα ξαναλέμε… Και αν ένα σχολείο έχει 4 τμήματα, τα λέμε κάθε χρόνο x4! Αλλά η επανάληψη αυτή, πράγμα πολύ ψυχοφθόρο, έχει δυο παράγοντες, που την κάνουν να αντέχεται.
Ο ένας είναι ότι κάθε φορά επαναλαμβάνεται σε διαφορετικό ακροατήριο, σε διαφορετικά παιδιά. Και αν μπορούμε να εμπλέξουμε ενεργά στη διδασκαλία μας, τους μαθητές, τότε ποτέ η μια διδασκαλία δεν ταυτίζεται με την άλλη.
Ο άλλος παράγοντας, είναι η δική μας ανανέωση, όσον αφορά τα διδακτικά μας εργαλεία. Νομίζω θα ήταν τρομακτικά μονότονο, αν ήμουν υποχρεωμένος κάθε χρόνο να δίδασκα, τα ίδια παραδείγματα και τις ίδιες ακριβώς ασκήσεις. Διορθώνεις τη διδασκαλία σου, εμπλουτίζοντάς την με μια ιδέα, με ένα διαφορετικό παράδειγμα, με αποτέλεσμα αυτό να σου δημιουργεί την αίσθηση της ανανέωσης του καινούργιου. (Αυτό στο τέλος οδηγεί βέβαια στο αποτέλεσμα που παρατηρούμε, να δυσκολεύουν τα θέματα χρόνο με το χρόνο…. που σε συνδυασμό με τον ελάχιστο όγκο ύλης, οδηγεί στο γνωστό αποτέλεσμα).
Αλλά εδώ δεν πρόκειται να διδάξω τα παιδιά, δεν πρέπει να απαντήσω σε ένα μαθητή, ο οποίος πράγματι «δεν κατάλαβε». Καλούμαι να πω ξανά και ξανά, πράγματα που έχουν ειπωθεί πάρα πολλές φορές στα 6 χρόνια λειτουργίας του δικτύου μας, όχι για να πείσω ή για να διευκρινίσω την θέση μου, αλλά σαν μια ευκαιρία να διατυπωθεί η αντίθετη άποψη και θέση. Η οποία δεν διατυπώνεται ευθέως, αλλά πλαγίως όπως παραπάνω και σε μια λογική η οποία πραγματικά με έχει κουράσει. Υπονοεί και υποκρύπτει μια καθαρότητα σκέψης, μια καθαρότητα επιστήμης, η οποία μάχεται να αναδείξει την ανεπάρκεια και το «αμαρτωλό» των αμετανόητων…
Για μια άλλη χρονιά λοιπόν, το ίδιο θέμα, που σέρνεται μέρες τώρα ξεκινώντας από τις φθίνουσες και φτάνοντας τώρα και στη σύνθεση.
Είχα αποφασίσει να μην τοποθετηθώ ξανά και ο λόγος προφανής, για όσους καταλαβαίνουν πώς κινούνται τα πράγματα, αλλά δυστυχώς δεν μπορώ να το αποφύγω….
Θα επανέλθω λοιπόν Βαγγέλη και όχι με ένα σχόλιο…
Αν υποθέσουμε, ότι αυτοί που μας διαβάζουν, δεν είναι ίδιοι με αυτούς που μας διάβαζαν πριν ένα, δύο ή 6 χρόνια, τότε μπορούμε να αντιμετωπίσουμε και τον χώρο αυτόν, σαν μια τάξη με διαφορετικούς μαθητές, οπότε θα πρέπει να δώσω τις προηγούμενες ανάλογες συζητήσεις πάνω στο θέμα μας. Εκεί βρίσκονται Βαγγέλη καταγεγραμμένες και οι απαντήσεις στα ερωτήματα που επανέρχονται. Μερικές λοιπόν από τις αναρτήσεις που προκάλεσαν συζητήσεις και τοποθετήσεις:
Φθίνουσες ταλαντώσεις και το πείραμα 1.27 της σελίδας 22 του σχολικ…
Η διδασκαλία της φθίνουσας ταλάντωσης στην Γ΄Λυκείου.
Επανέρχομαι….
Καλημέρα Διονύση.
Γράφεις ότι:
Υπονοεί και υποκρύπτει μια καθαρότητα σκέψης, μια καθαρότητα επιστήμης, η οποία μάχεται να αναδείξει την ανεπάρκεια και το «αμαρτωλό» των αμετανόητων…
Για το πρώτο μέρος μέχρι το η οποία) μπορείς να με εγκαλέσεις όσο θές. Πολλές φορές υποπίπτω στο αμάρτημα. Για το δεύτερο, σε εκλιπαρώ ανακάλεσε.
Αν και δεν κατάλαβα Βαγγέλη, τι ακριβώς ενόχλησε, ανακαλώ, αφού δεν έχω σκοπό να αρχίσω καμιά “σύγκρουση” και να διαλύσουμε τη συζήτηση με βάση μια πρόταση ή μια προσωπική εκτίμηση μιας κατάστασης.
…..
Πριν προχωρήσω σε απάντηση επί της ουσίας, να δώσω και εδώ μια τοποθέτηση του Δημήτρη Γκενέ εδώ: 3/8/2014
Εδώ και πολύ καιρό δεν υπάρχει κανείς να αμφιβάλει για την ορθότητα της μαθηματικής περιγραφής
Και επιπλέον για όσους συμμετέχουν ή απλά παρακολουθούν την συζήτηση αυτή μάλλον θα πρέπει να θεωρείται δεδομένο πια και η λύση της διαφορικής και πως προκύπτουν τα Αο και φ ….και η περιβάλλουσα εκθετική και η τέμνουσα εκθετική και γιατί δεν μεταβάλλεται εκθετικά η ενέργεια στην φθίνουσα.
Το πρόβλημα είναι ότι έχουμε ένα συγκεκριμένο βιβλίο και ένα συγκεκριμένο κοινό, χώρο και χρόνο μέσα στα όρια των οποίων πρέπει να τα διδάξουμε. AYTO EINAi ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ.
Κωδικοποιήσεις για το τι πρέπει να ξέρει ο καθηγητής έχουν γραφτεί πολλές … Μαχαίρας – Λέτης, Κορφιάτης, Μητρόπουλος, Μάργαρης … και τελευταία η δημοσίευση μιας ωραίας παλιάς διερεύνησης του Ντίνου Σαράμπαλη.
Όμως όλα αυτά είναι για καθηγητές . Ούτε έχουμε τα προαπαιτούμενα στο κοινό μας ( μαθητές ) , ούτε τον χρόνο, ούτε το κατάλληλο βίβλίο, ούτε … ούτε ίσως είναι σκόπιμο να διδαχτούν όλα αυτά.
Αυτό λοιπόν που συζητάμε είναι ο στόχος και η διδακτική μας προσέγγιση:
Διότι δεν μπορεί ο καθηγητής να αναλώνεται μέσα την τάξη σε καταγγελίες λαθών, ούτε να κάνει επίδειξη γνώσεων αλλά ούτε και να αφήνει την προετοιμασία των υποψηφίων στα φροντιστήρια νίπτοντας τας χείρας του.
Τι κάνουμε λοιπόν;
α) Να απαιτήσουμε μια σελίδα διευκρινήσεις; ( διαφορά περιβάλλουσας εκθετικής με τέμνουσας εκθετικής στην μέγιστη απομάκρυνση;… περιορισμοί στις εκθετικές των πλατών…αφαίρεση από την ύλη των ερωτημάτων για την ενέργεια;…) Είναι δυνατόν με αυτό τον τρόπο να επιλύσουμε τα προβλήματα διδακτικής και να περιορίσουμε θεματοδότες και ανταγωνισμό συγγραφέων ασκήσεων;
Ή;
β) να απαιτήσουμε μια μικρή απομαθητικοποιημένη περιγραφή για τις φθίνουσας και αποκλεισμό όλων των ερωτημάτων που απαιτούν μαθηματική επεξεργασία; ( εναλλακτική πρόταση Κορφιάτη )
Η μόνη τρίτη λύση είναι …
γ) πλήρης και αναλυτική διδασκαλία της επίλυσης της διαφορικής, και ερμηνεία και διαγράμματα και…
Νομίζω πως αυτό είναι το πρόβλημά μας αν και η συζήτηση άρχισε με άλλη αφορμή και άλλο στόχο.
Ίσως πάλι να βλέπω μόνο εγώ τα πράγματα έτσι αλλά τουλάχιστον εγώ δεν βλέπω τίποτα άλλο να έχουμε να συζητήσουμε και δεν μπορώ να διαβάσω άλλες αναλύσεις και διευκρινήσεις επί της μαθηματικής περιγραφής … με έχει κουράσει η επανάληψη …
Αλλά και μια τοποθέτηση του Καθηγητή κ. Βάρβογλη.
Διάβασα τη συζήτηση για τις ταλαντώσεις με απόσβεση, και θα ήθελα να προσπαθήσω να διευκρινίσω τι ακριβώς συμβαίνει.
1. Το πλάτος μιας ταλάντωσης ορίζεται μόνο για περιοδικά φαινόμενα.
2. Οι ταλαντώσεις με απόσβεση ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ περιοδικό φαινόμενο, επειδή το κινητό δεν επιστρέφει ΠΟΤΕ στην ίδια θέση με την ίδια ταχύτητα (εκτός φυσικά από το σημείο ισοροπίας).
3. Το πρόβλημα εμφανίζεται επειδή θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε έννοιες των σταθερών ταλαντώσεων (πλάτος) στις αποσβενύμενες.
4. Αυτό έχει νόημα όταν η απόσβεση είναι ασθενής, οπότε μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το “πλάτος” παραμένει σταθερό για μια περίοδο (βλέπε Λαντάου).
5. Φυσικά όλα εξαρτώνται από το επίπεδο στο οποίο θέλουμε να εμβαθύνουμε. Την ίδια προσέγγιση την κάνουμε για την κίνηση των πλανητών, ΟΤΑΝ ΜΙΛΑΜΕ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ. Οι τροχιές των πλανητών ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ περιοδικές, πόσο μάλλον ελλειπτικές, λόγω των παρέλξεων των άλλων πλανητών. Το διδάσκουμε όμως, επειδή είναι μια καλή προσέγγιση (βλέπε 3ο “νόμο” του Κέπλερ).
6. Η προσέγγιση της “έλλειψης” είναι καλή όταν η τροχιά “μοιάζει” με ελλειπτική. Στην περίπτωση αυτή ΟΡΙΖΟΥΜΕ τα λεγόμενα osculating στοιχεία της έλλειψης (δηλ. ημιάξονα και εκκεντρότητα), ως εκείνα ΠΟΥ ΘΑ ΕΙΧΕ ο πλανήτης αν τον εκτοξεύαμε από μια συγκεκριμένη θέση με την ταχύτητα που έχει εκείνητ η στιγμή ΑΝ ΕΞΑΦΑΝΙΖΟΝΤΑΝ οι υπόλοιποι πλανήτες.
7. Με την ίδια λογική μπορούμε να ορίσουμε ως “ενεργό” πλάτος (ή κάποια άλλη κατάλληλη λέξη) το πλάτος της ΑΜΟΙΩΤΗΣ ταλάντωσης που θα εκτελούσε το σώμα αν το “εκτοξεύαμε” από μια θέση με την ταχύτητα που έχει εκείνη τη στιγμή ΑΝ ΕΞΑΦΑΝΙΖΑΜΕ την τριβή.
Ελπίζω να βοήθησα.
Φιλικά,
Χάρης Βάρβογλης
Ας περάσουμε τώρα Βαγγέλη και στο συγκεκριμένο.
Γράφεις: «Η αρχική εξίσωση κίνησης είναι μια περιοδική κίνηση με περίοδο 1s.»
Εδώ μπαίνει ένα βασικό πρόβλημα, που αν δεν το απαντήσουμε, θα πελαγοδρομούμε.
Τι ονομάζουμε περιοδική κίνηση; Τι ταλάντωση; Είναι περιοδική κίνηση η φθίνουσα ταλάντωση; Έχει περίοδο; Η παραπάνω κίνηση, είναι μια «ιδιόμορφη ταλάντωση» ή όχι;
Προσωπικά έχω πάρει θέση, γράφοντας:
Γράφει το σχολικό βιβλίο:
«Μια περιοδική παλινδρομική κίνηση ονομάζεται ταλάντωση».
Νομίζω ότι δεν πρέπει να υπάρχει κάποια διαφωνία στον ορισμό αυτό. Δύο είναι τα βασικά χαρακτηριστικά λοιπόν της ταλάντωσης. Η περιοδικότητα και η παλινδρομική κίνηση.
Γράφει εξάλλου στην παράγραφο για τις φθίνουσες:
«Το σώμα Σ του σχήματος 1.17 απομακρύνεται κατά Α από τη θέση ισορροπίας και αφήνεται ελεύθερο στη θέση Ρ. Όταν ολοκληρώσει μια ταλάντωση, όσο μικρή και αν είναι η τριβή του με το δάπεδο, δε θα επιστρέψει στο σημείο Ρ. Αν το σώμα συνεχίσει την ταλάντωσή του, χωρίς εξωτερική επέμβαση, το πλάτος της ταλάντωσης συνεχώς θα μειώνεται και μετά από ορισμένο χρόνο θα σταματήσει.»
Και παρακάτω:
«Η απόσβεση (ελάττωση του πλάτους) οφείλεται σε δυνάμεις που αντιτίθενται στην κίνηση.»
Εδώ θα πρέπει νομίζω να προσέξουμε τον ορισμό που δίνει.
1) Δεν αναφέρεται στην κίνηση με δύναμη απόσβεσης F=-bυ, αλλά στην φθίνουσα ταλάντωση. Νομίζω ότι πολύ καλά κάνει και έτσι μπορεί να διδαχτεί η αντίστοιχη παράγραφος. Αλλά τότε αξίζει να επισημανθεί ότι μιλάμε ξανά για «ταλάντωση». Δεν την ορίζουμε με άλλο όνομα, σαν μια άλλη κίνηση, αλλά σαν ταλάντωση!
2) Φθίνουσα λοιπόν ταλάντωση, είναι αυτή που το πλάτος της ελαττώνεται! Ας προσέξουμε, ότι μιλά για το πλάτος της!
Και στο σημείο αυτό θα μπορούσαν να εγερθούν δυο αντιρρήσεις.
Αντίρρηση πρώτη: Η φθίνουσα δεν είναι περιοδική κίνηση. Και η αντίρρηση αυτή έχει βάση, αν ακριβολογήσουμε με βάση τον μαθηματικό ορισμό της περιοδικότητας κάποιας συνάρτησης. Πράγματι μια ΑΑΤ είναι περιοδική κίνηση, αφού αν πάρουμε μια τυχαία θέση Ρ όπως στο σχήμα, το σώμα μετά από χρόνο Τ, θα είναι ξανά στο σημείο Ρ, έχοντας την ίδια ταχύτητα.
Αν έρθουμε όμως στη φθίνουσα, κάτι ανάλογο δεν ισχύει. Πράγματι (στην περίπτωση όπου Fαπ=-bυ) αν το σώμα κάποια στιγμή περνά από μια θέση με απομάκρυνση x1, μετά από χρόνο ίσο με την περίοδο, θα περνά από μια άλλη θέση με απομάκρυνση x2 όπου x1/x2=eΛΤ.
Αν όμως δεν μιλήσουμε για τυχαία θέση, αλλά για «θέσεις πλάτους», θέσεις μέγιστης θετικής απομάκρυνσης, τότε ο χρόνος μεταξύ του πλάτους Ακ και του Ακ+1, παραμένει σταθερός και ίσος με την περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης. Θα μπορούσαμε αυτή την περίοδο να την πούμε ψευδοπερίοδο; Θα μπορούσαμε, αλλά το βιβλίο δεν την λέει έτσι και δεν νομίζω ότι δημιουργείται και κάποιο πρόβλημα στην διδασκαλία μας.
Σκεφτείτε συνάδελφοι, πώς θα μπορούσαμε να μετρήσουμε την περίοδο σε μια αμείωτη και πώς σε μια φθίνουσα. Μήπως και τις δυο φορές, θα χρησιμοποιούσαμε τις ακραίες θέσεις και όχι μια τυχαία;
Μήπως αν της δίναμε άλλο όνομα μόνο μπέρδεμα θα δημιουργούσαμε στους μαθητές μας;
Αντίρρηση δεύτερη: Το πλάτος δεν ορίζεται σε μη περιοδικές συναρτήσεις. Και αυτή η αντίρρηση έχει βάση. Έτσι είναι. Και εδώ θα μπορούσαμε να το πούμε «ενεργό πλάτος», όπως ανέφερε και ο καθηγητής κ. Βάρβογλης ή και «τοπλάς» όπως είχα αναφέρει σε προηγούμενο σχόλιό μου. Αλλά αλήθεια πιστεύει κάποιος ότι αν αλλάζαμε όρο, θα διδάσκαμε «καθαρότερη» επιστήμη; Η ουσία είναι το όνομα;
Αλλά και αν κάποιος νομίζει ότι θα άξιζε τον κόπο να δοκιμάζαμε, θα πρέπει να μας πει και τι ορισμό θα έδινε στη φθίνουσα ταλάντωση. Και μην μου πει ελεύθερη ταλάντωση με την επίδραση δύναμης της μορφής F=-bυ, αφού η περίπτωση δεν καλύπτει κάθε φθίνουσα ταλάντωση, όπως αυτή του σχ. 1.17 του βιβλίου, που ανέφερα παραπάνω.
Αλλά να τελειώσω με μια φράση του κ. Βάρβογλη:
«5. Φυσικά όλα εξαρτώνται από το επίπεδο στο οποίο θέλουμε να εμβαθύνουμε. Την ίδια προσέγγιση την κάνουμε για την κίνηση των πλανητών, ΟΤΑΝ ΜΙΛΑΜΕ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ. Οι τροχιές των πλανητών ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ περιοδικές, πόσο μάλλον ελλειπτικές, λόγω των παρέλξεων των άλλων πλανητών. Το διδάσκουμε όμως, επειδή είναι μια καλή προσέγγιση (βλέπε 3ο “νόμο” του Κέπλερ).»
Βαγγέλη, θα σταματήσω εδώ, περιμένοντας να ακούσω τις διαφωνίες σου.
Κυρίως θα ήθελα να ακούσω:
1) Το όνομα με το οποίο πρέπει να αναφερόμαστε στη “φθίνουσα ταλάντωση“.
2) Το όνομα της παραπάνω «ιδιόμορφης ταλάντωσης».
Το παράπονο που εξέφρασα στο παραπάνω σχόλιό μου είναι ότι δεν μάχομαι να αναδείξω οποιαδήποτε ανεπάρκεια.
Δεν καταλαβαίνω τον λόγο για τον οποίο σε αυτήν την ανάρτηση αναφέρεσαι τόσο εκτενώς στην φθίνουσα ταλάντωση (παρεμπιπτόντως υιοθετώ μεταφορική λειτουργία του λόγου και την χαρακτηρίζω και εγώ ως ταλάντωση διευκρινίζοντας ότι δεν είναι).
Η κίνηση, της οποίας την εξίσωση γράφεις στην αρχή της σελίδας είναι μια ευθύγραμμη περιοδική κίνηση μεταξύ δύο ακραίων θέσεων με περίοδο 2s ( και όχι 1s που έγραψα παραπάνω).
Η συνάρτηση που την περιγράφει έχει κάποια σταθερού μεγέθους τοπικά ακρότατα ή ισοδύναμα η κίνηση έχει δεδομένες ακραίες θέσεις.
Εξακολουθώ μην καταλαβαίνω τον λόγο για τον οποίο να αποδώσουμε σε αυτήν την κίνηση μια έννοια πλάτους που να είναι συνάρτηση του χρόνου.
(σε επίπεδο στρεφομένων διανυσμάτων ή ισοδύναμα μιγαδικών αριθμών το καταλαβαίνω πλήρως. Σε επίπεδο φυσικής όχι).
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Χθες το βράδυ, έκλεισα το λάπτοπ κατά τις 9.30 και είδα μια ταινία στην ΕΤ1. Λεγόταν «ίσως αύριο» και στη βάση της υπήρχε ένα περιστατικό σχολικού εκφοβισμού. Αυτό που προσφάτως ανακάλυψαν τα ΜΜΕ αποδίδοντάς το με το Ελληνικότατον όρο «Bullying».
Διάβασα δίπλα για το θυμό σου. Καταλαβαίνεις φαντάζομαι τότε, τον δικό μου θυμό, όταν το πρωί, μπαίνοντας στο δίκτυο, διάβασα δύο σχόλια, τα οποία συνέδεσα.
Μπορεί να ήταν λάθος η σύνδεση, αλλά η χρονική σύμπτωση, δεν μου επέτρεπε να κρατήσω την ψυχραιμία μου. Δεν μπορούν να γίνονται ανεχτά φαινόμενα Bullying, για οποιοδήποτε λόγο….
Αλλά ας κάνω μια προσπάθεια να εξηγήσω το τι ήθελα να προωθήσω μέσω της ανάρτησης αυτής, πιάνοντας πρώτα το μαθηματικό μέρος της άσκησης.
Κάθε συνάρτηση της μορφής y=Α∙f(x)∙ημωt, όπου η συνάρτηση f(x) μπορεί να μεταβάλλεται αλλά «πιο αργά» σε σχέση με το ημωt, έχει μια μορφή ημιτονική με περιβάλλουσα τη συνάρτηση Α∙f(x).
Έτσι αν έχουμε τη συνάρτηση y=0,1t∙ημ(3πt) η γραφική της παράσταση είναι:
Αντίστοιχα η συνάρτηση y=0.2∙e-0.2t∙ημ(3πt) έχει γραφική παράσταση:
Έτσι η συνάρτηση της άσκησης:
έχει τη μορφή:
Όπου οι δύο μπλε γραμμές δείχνουν τις δύο περιβάλλουσες με εξισώσεις:
y1=0,2∙συν(πt/2-5π/12) και y2=-0,2∙συν(πt/2-5π/12)
Ελπίζω να υπάρχει συμφωνία με τα παραπάνω, οπότε θα μπορούσα να εξηγήσω παραπέρα, τι ακριβώς λέει η παραπάνω ανάρτηση, ξεπερνώντας τις «εύκολες φωνές» για πλάτη ή για τα «λάθη»…
Γιατί λοιπόν η άσκηση. Πρώτα – πρώτα να ξεκαθαρίσω ότι γράφτηκε για να διδαχθεί σε μαθητές και όχι για να αναδείξει το σωστό και το λάθος.
Γιατί διδάσκουμε στη φυσική τη λεγόμενη «σύνθεση ταλαντώσεων»; Επειδή ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις; Ή επειδή μια «δύσκολη κίνηση» μπορεί να αναλυθεί σε άθροισμα απλών (με την έννοια του απλού…) αρμονικών ταλαντώσεων; Στο Πανεπιστήμιο θα διδαχτεί την ανάλυση Fourier, αλλά προς το παρόν, αφού διδαχτεί την ΑΑΤ, σαν προέκταση επιλέγεται να διδάσκεται η φθίνουσα, η εξαναγκασμένη και η σύνθεση ταλαντώσεων. Όλα αυτά, επιλέγεται (και εννοώ παγκόσμια και όχι στον μικρόκοσμό μας) να διδάσκονται κάτω από την ίδια διδακτική ομπρέλα. Την ΑΑΤ. Εκεί διδάσκουμε βασικά χαρακτηριστικά της ταλάντωσης, όπως περίοδος και πλάτος ταλάντωσης. Όρους που κρίνονται «χρήσιμοι» και για τα επόμενα μαθήματα.
Τι πρέπει να ξέρει ο μαθητής πηγαίνοντας στις εξετάσεις του; Να ξέρει να διαπραγματεύεται τη σύνθεση δύο ταλαντώσεων με ίδιο ω και δυο με «παραπλήσιες» συχνότητες.
Στο μυαλό του σχηματίζονται δύο κουτάκια. Στο ένα το ίδιο ω, όπου είτε παίρνει έτοιμους τους τύπους είτε χρησιμοποιεί τα στρεφόμενα διανύσματα και όπου αν δεν υπάρχει διαφορά φάσης το πλάτος γίνεται 2 Α ή αν υπάρχει διαφορά φάσης π, το πλάτος γίνεται μηδέν.
Στο άλλο κουτάκι, δεν υπάρχουν αυτά. Υπάρχει μια τριγωνομετρική ταυτότητα, την οποία εφαρμόζει για να βρει την περίοδο του διακροτήματος ή ό,τι άλλο του ζητηθεί. Εδώ δεν υπάρχουν στρεφόμενα, ούτε διαφορές φάσης, ούτε τίποτα από τα προηγούμενα…
Έτσι ο βασικός στόχος ήταν να δειχθεί ότι «σύνθεση ταλαντώσεων» σημαίνει ουσιαστικά μια εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας και η δυνατότητα να παίξει ανάμεσα στις δύο ισοδύναμες εξισώσεις κίνησης. Να μεταπηδά από τη μια στην άλλη και ξανά πίσω. Αυτής με τα δύο ημίτονα και αυτής με το γινόμενο. Ενώ οι ιδέες της «άλλης» σύνθεσης, είναι και εδώ παρούσες.
Πρέπει να ξέρει τι θα απαντήσει ο μαθητής όταν του ζητηθεί το πλάτος ή όχι; Νομίζω ότι πρέπει και επίσης πρέπει να ξέρει πού θα ψάξει να το βρει. Πρέπει να έχει εικόνα στο μυαλό του τi σημαίνει «ιδιόμορφη ταλάντωση».
Πρέπει να μπορεί να φαντάζεται ένα σώμα που εκτελεί μια παλινδρομική κίνηση, γύρω από μια θέση x=0, με μια σταθερή συχνότητα, εδώ 1,25Ηz= (f1+f2)/2 (και όχι 0,5Ηz), αλλά που όμως η μέγιστη απόσταση από τη θέση ισορροπίας δεν μένει σταθερή, αλλά μεταβάλλεται περιοδικά! Αυτή τη μέγιστη απόσταση, την ζήτησα ως «πλάτος» δίνοντας το μήνυμα, ότι δεν είναι ακριβώς πλάτος, αλλά η τιμή της περιβάλλουσας, αλλά έτσι θα ζητηθεί, ως πλάτος.
Για να διαπιστώσει τη δυνατότητα αυτή, επέλεξα συχνότητες 1Ηz και 1,5Ηz και όχι συχνότητες ήχου, όπου και διακροτήματα! Τιμές, που σωστά ο Παντελής σχολίασε «Κοιτάζω τις συχνότητες… διαφορετικές μα όχι λίγο ,άρα τι;» Ήθελα να είναι φανερή η διαφορά μεταξύ περιβάλλουσας και πλάτους αφού αν είχα δώσει συχνότητες 5.000Ηz και 5.004Ηz, σιγά το «σφάλμα» …
Πάμε λοιπόν Βαγγέλη στο αρχικό σου ερώτημα.
«Η αρχική εξίσωση κίνησης είναι μια περιοδική κίνηση με περίοδο 2s.»
Για έναν Μαθηματικό, πράγματι εδώ υπάρχει μια συνάρτηση με περίοδο 2s.
Αλλά αν μιλάμε για αυτή την ίδια συνάρτηση, η οποία περιγράφει την κίνηση ενός σώματος, ο Φυσικός την αναλύει και την περιγράφει ως επαλληλία δύο αρμονικών ταλαντώσεων και την διδάσκει ως ΜΙΑ «ταλάντωση», μια «ιδιόμορφη ταλάντωση» με συχνότητα 1,25Ηz ή με περίοδο Τ=0,8s, η οποία δεν διατηρεί σταθερό το «πλάτος» της, το οποίο μεταβάλλεται με περίοδο Τ΄=2s. Τουλάχιστον έτσι τον διευκολύνει να τη διδάξει σε μαθητές της Γ΄Λυκείου, οι οποίοι δεν ξέρουν (ή δεν έχουν την ευχέρεια) παραγώγους και οι οποίοι δεν διδάσκονται πια ούτε καν την συνάρτηση, που έδωσα παραπάνω y=Α∙f(x)∙ημωt.
Τελειώνοντας Βαγγέλη, ελπίζω τώρα να κατάλαβες γιατί σε προηγούμενο σχόλιό μου, μίλησα πολύ για τις φθίνουσες. Είναι και οι δύο κάτω από την ίδια διδακτική ομπρέλα και το κείμενο το είχα δώσει σε προηγούμενη συζήτηση και ήταν έτοιμο…
Για να φανεί αυτό που έγραψα παραπάνω για “αν είχα δώσει συχνότητες 5.000Ηz και 5.004Ηz, σιγά το «σφάλμα», μιας και έχω έτοιμο το i.p. δείτε μια εικόνα και πείτε μου την διαφορά που βλέπετε μεταξύ “πλάτους” και περιβάλλουσας.
Καλησπέρα Διονύση
Αντιλαμβάνεσαι ότι με το «δια ταύτα» διαφωνώ πλήρως.
Δεν είναι μόνο η έννοια της περιοδικότητας μιας συνάρτησης την οποία έχει διδαχθεί στα μαθηματικά, ούτε η έννοια του περιοδικού φαινομένου που έχει διδαχθεί στην φυσική ο μαθητής. Στην κόκκινη γραμμή του προτελευταίου σχήματός σου αδυνατώ να εντοπίσω την περίοδο των 0.8s.
Αδυνατώ επίσης να εντοπίσω την περίοδο 4/7 s στην κίνηση του σχήματος που ακολουθεί.
Δεν καταλαβαίνω γιατί θα πρέπει η σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων διαφορετικής συχνότητας να θεωρηθεί ταλάντωση έσω και ιδιόμορφη.
Τέλος στο ερώτημα «αν ζητηθεί από τον μαθητή…» η άποψή μου είναι: Να μην ζητηθεί.
Καλημέρα Βαγγέλη.
Πρώτα-πρώτα ας συνεννοηθούμε, για να ξέρουμε άλλωστε πού διαφωνούμε.
Λες ότι «Στην κόκκινη γραμμή του προτελευταίου σχήματός σου αδυνατώ να εντοπίσω την περίοδο των 0.8s.»
Το ξαναβάζω λοιπόν
Μήπως τώρα μπορείς να διακρίνεις στο σχήμα τα 0,8s; Αυτό το χρονικό διάστημα, εγώ ως φυσικός το βλέπω ως περίοδο της «ιδιόμορφης ταλάντωσης». Είναι το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών διαβάσεων του σώματος από τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα (στο σχήμα προς την αρνητική κατεύθυνση). Ισοδύναμα, το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ταχύτητας, δεξιά της θέσης ισορροπίας. Προφανώς η ίδια απάντηση είναι για το 4/7 στο δικό σου σχήμα. Ας το δούμε:
Αντιλαμβάνομαι βέβαια, ότι δεν το δέχεσαι το “δικαίωμά” μου αυτό.
Θα ήθελα αν συμβαίνει αυτό, να μου ορίσεις Βαγγέλη την περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης.
Ίσως τότε φανεί γιατί σε προηγούμενα σχόλιά μου συνδέω τις τοποθετήσεις μου με την φθίνουσα. Και με την ευκαιρία, το σχολικό γράφει:
Έχουν γραφτεί τόσα και τόσα για τα λάθη της φθίνουσας, αλλά δεν διάβασα ποτέ και από κανέναν να αναδεικνύει το λάθος του δ). Είναι απεριοδική η κίνηση; Αν ναι, μήπως αυτό σημαίνει, ότι οι άλλες θεωρούνται- εκλαμβάνονται ως περιοδικές; Πρέπει να διδαχτεί το όνομα αυτό;
Θα επανέλθω, προσπαθώντας να κάνω πια μια κωδικοποίηση των αντίθετων θέσεων, ώστε κάποιος που μας διαβάζει να μπορεί να ξέρει, πού ακριβώς υπάρχει η διαφωνία…
Καλημέρα Διονύση
Μια προσπάθεια «γεφύρωσης της διαφοράς».
Τον τρόπο με τον οποίο ιεραρχούνται οι έννοιες τον καταλαβαίνω ως εξής:
Ως περιοδικό φαινόμενο ορίζουμε το φαινόμενο εκείνο που ….
Ένα περιοδικό φαινόμενο περιγράφεται μαθηματικά από μια περιοδική συνάρτηση.
Έτσι η κίνηση με εξίσωση x=3ημ(2πt) (SI) είναι περιοδική με περίοδο T=1s και η κίνηση με εξίσωση x=3ημ(πt) + 5ημ(3πt) + 7 ημ(6πt) είναι περιοδική με περίοδο 2s.
Οι κινήσεις με εξισώσεις x= 2e-0.1t ημ(2πt) ή x=2e-0,1t+ 3 e-0,3t δεν είναι περιοδικές.
Η πρώτη από αυτές έχει τον αρμονικό παράγοντα και θυμίζει κάτι που επαναλαμβάνεται.
Τολμούμε λοιπόν να της αποδώσουμε ως περίοδο την περίοδο του αρμονικού παράγοντα.
Μεταφράζουμε την περίοδο αυτή ως το ελάχιστο χρονικό διάστημα για να …
Η φθίνουσα ταλάντωση έχει μια αμφισβητούμενη θέση στο σύστημα εννοιών ( αποκαλείται ταλάντωση χωρίς να είναι της αποδίδουμε περίοδο χωρίς να έχει).
Η κίνηση με εξίσωση x=3ημ(πt) + 5ημ(3πt) + 7 ημ(6πt) έχει μια ξεκάθαρη θέση στο σύστημα εννοιών.
Είναι μια περιοδική μη αρμονική κίνηση.
Νομίζω ότι αδικεί κανείς μια έννοια με ξεκάθαρη θέση, όταν προσπαθεί να την περιγράψει χρησιμοποιώντας τεχνικές που χρησιμοποιεί για μια με αμφισβητούμενη.
Καλημέρα και πάλι Βαγγέλη.
Γράφεις: «με το «δια ταύτα» διαφωνώ πλήρως».
Δεν είναι και τόσο τρομερό να διαφωνούμε. Αρκεί να ξέρουμε πού διαφωνούμε και να σεβόμαστε την αντίθετη άποψη, διατηρώντας προφανώς την άποψή μας, αν δεν πειστούμε για το αντίθετο.
Αν νομίζουμε ότι ο απέναντι «δεν έχει δικαίωμα» να έχει και να διατηρεί την δική του οπτική γωνία, δεν υπάρχει λόγος να συζητάμε, ούτε υπάρχει λόγος να ανταλλάσουμε σκέψεις. Σε θεολογικά θέματα δεν υπάρχουν απόψεις. Υπάρχουν τα ιερά βιβλία, η Βίβλος, το Κοράνι και κάθε άλλη ερμηνεία, πλην της κυρίαρχης, είναι αίρεση και της αξίζει η πυρά.
Ας προσπαθήσω να αναδείξω λοιπόν την ουσία της διαφωνίας μας Βαγγέλη, ελπίζοντας ότι έτσι θα φανεί σε όλους, όσους μας διαβάζουν, ποιες είναι οι διαφορές.
Υποστηρίζω ότι η φθίνουσα, η εξαναγκασμένη και η σύνθετη ταλάντωση, πρέπει να διδαχτούν « κάτω από την ομπρέλα» της γραμμικής αρμονικής ταλάντωσης. Παραπάνω έδωσα το περίγραμμα της δικής μου σκέψης για τη σύνθεση και δίνω επίσης εδώ, την πρόταση που έχω καταθέσει παλιότερα για την διδασκαλία της φθίνουσας ταλάντωσης.
Νομίζω ότι διαφωνείς σε αυτό. Είναι έτσι; Αν ναι, θα περίμενα:
Να απαντήσεις στο ερώτημα που σου έθεσα παραπάνω, αλλά δεν πήρα απάντηση.
«Κυρίως θα ήθελα να ακούσω:
1) Το όνομα με το οποίο πρέπει να αναφερόμαστε στη “φθίνουσα ταλάντωση”.
2) Το όνομα της παραπάνω «ιδιόμορφης ταλάντωσης».
Και, αφήνοντας στην άκρη τις ανάγκες προετοιμασίας των μαθητών για τις συγκεκριμένες εξετάσεις, με βάση το παρόν σχολικό βιβλίο, θα περίμενα μια πρόταση για ένα νέο βιβλίο Φυσικής.
Σε ποιο κεφάλαιο Φυσικής θα πρέπει να ενταχθούν οι φθίνουσες και η σύνθεση, με ποια ονόματα, με ποιο περιεχόμενο και με ποιους διδακτικούς στόχους;
Είμαι περίεργος και θα διάβαζα με ιδιαίτερο ενδιαφέρον μια πρόταση για τη μελέτη της φθίνουσας ταλάντωσης, στην οποία δεν θα χρησιμοποιηθούν σύμβολα όπως Α (amplitude), Τ, f, ω. Μια πρόταση στην οποία δεν θα χρησιμοποιηθούν όροι, όπως περίοδος, πλάτος, συχνότητα, γωνιακή (κυκλική) συχνότητα.
Το ίδιο θα περίμενα και για την περίπτωση της διατύπωσης πρότασης συγγραφής για τη σύνθεση ταλαντώσεων.
Τελικά γράφαμε μαζί και κάνοντας ανάρτηση του σχολίου μου, βγήκε και το δικό σου…
Εγώ μπερδεύτηκα με το σχήμα του Διονύση που παραθέτω:
Βλέπω δύο διαστήματα μεταξύ διαδοχικών διαβάσεων. Τα οριζόμενα από πράσινες γραμμές (μεγαλύτερα) και τα οριζόμενα από κόκκινες γραμμές.
Η λογική μου (υπαγορευόμενη από στρεφόμενα) βλέπει ως περίοδο αθροίσματος ημιτόνων το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των περιόδων. Ένα ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο που δεν υπάρχει πάντοτε.
Όμως η έκφραση “περίοδος” μπορεί να έχει άλλο περιεχόμενο. Το φαινόμενο του μηδενισμού έχει περίοδο που δεν εξαρτάται από την ενδιάμεση εξέλιξη. Έτσι αντιλαμβάνομαι τον όρο “περίοδος φθίνουσας ταλάντωσης”. Είναι απλά ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαβάσεων από την θέση x=0 με ταχύτητα ίδιας φοράς (όχι ίδια).
Η περίοδος ενός διακροτήματος δεν είναι πάντα περίοδος της συνάρτησης την οποία σχεδιάζουμε.
Από το πρώτο σβήσιμο του ήχου ως το δεύτερο η κυματομορφή διαφέρει.
Ενδεχομένως το φαινόμενο ουδόλως είναι περιοδικό (Ανδρεάδης έφα παλαιότερα).
Όμως μιλάμε για περίοδο διακροτημάτων εννοώντας πόση ώρα πέρασε από το πρώτο σβήσιμο ως το δεύτερο.
Είναι η περίοδος που αισθανόμαστε και μετράμε. Δεν έχουμε την δυνατότητα να δούμε την κυματομορφή και να διαπιστώσουμε αν είναι περιοδική ή όχι.
Πρόκειται, πιστεύω, για δύο διαφορετικές περιοδικότητες.
Πάμε σε αυτό που παριστάνουν τα στρεφόμενα:
Αν εστιάσουμε στον μηδενισμό της περιβάλλουσας περίοδος είναι η Τ1.
Αν θέλουμε την περίοδο της συνάρτησης που το άθροισμα των στρεφομένων παριστάνει τότε περίοδος είναι η Τ2.
Αν θέλουμε να εστιάσουμε στις διαβάσεις από την Θ.Ι. περίοδος είναι κάτι (υπολογιστέο) μικρότερο και από τη μία και από την άλλη.
Γιάννη, αν θέλουμε να μιλήσουμε για Φυσική και όχι για μαθηματικές συναρτήσεις, τότε ίσως όλη η συζήτηση είναι “άκαιρη” και περί όνου σκιάς.
Μελετάμε το φυσικό φαινόμενο που χονδρικά εκφράζεται με τον όρο “διακρότημα”.
Έχουμε δύο ηχητικές πηγές με παραπλήσιες συχνότητες. Τι ακούμε;
Ακούμε ΜΙΑ συχνότητα, (δεν μπορούμε να τις διακρίνουμε…) και απλά διαπιστώνουμε μια αυξομοίωση της έντασης του ήχου, με μια ορισμένη συχνότητα, την οποία βαφτίζουμε “συχνότητα διακροτήματος”.
Στο βιβλίο ξεχωρίζει την σύνθεση δύο αρμονικών με οποιαδήποτε συχνότητα, από την περίπτωση που οι δύο συχνότητες διαφέρουν λίγο μεταξύ τους.
Εμείς μελετώντας συναρτήσεις, ψάχνουμε την περιοδικότητα της συνάρτησης ασχολούμενοι με δύο αρμονικές με συχνότητες 1Ηz και 2,5Ηz και αναζητούμε τι; Σε αυτή την περίπτωση αναφέρεται το βιβλίο, όταν μιλάει για διακροτήματα;
Αυτό εννοώ αλλά τα είπα βιαστικά.
Διονύση όταν δύο άνθρωποι που και Φυσική ξέρουν και καλόπιστοι είναι, διαφωνούν ένα μόνο ενδεχόμενο υπάρχει.
Ο ένας με το τράπεζα εννοεί το τραπέζι και ο άλλος την Εθνική ή την …. Τράπεζα.
Περίοδος είναι αυτό που σε ενδιαφέρει τελικά.
Έστω ημ100πt+ημ310t.
Αντιλαμβάνεσαι ότι περιοδική συνάρτηση δεν είναι. Ρητός και άρρητος γαρ.
Όμως εγώ θα ακούω μηδενισμούς ήχου κάθε 0,25s (περίπου). Δεν έχω καμία δυνατότητα να αποδείξω αν πρόκειται για μαθηματικώς περιοδική συνάρτηση ή όχι.
Ο κύκλος Καρνό είναι περιοδικό φαινόμενο;
Αν το δεις μικροσκοπικά δεν είναι, διότι το τάδε μόριο που έβαψες μπλε δεν βρίσκεται στην ίδια θέση ούτε έχει την ίδια ταχύτητα όταν ολοκληρώνεται ο κύκλος.
Εξαρτάται επομένως σε τι εστιάζεις.
Αυτό έχει συμβεί στην παρούσα συζήτηση.
Ακόμα και αν κρατήσει 20 σελίδες δεν θα υπάρξει αποτέλεσμα.
Το έχω ζήσει σε συζητήσεις περί δύο ταυτόχρονων κινήσεων και αλλού.
Όμως το θέμα είναι πολύ απλό.
Για του λόγου το αληθές:
Όποιος βρει την περίοδο κερδίζει ρολόι.
Όμως αν οδηγηθεί σε μεγάφωνο το ηχητικό αποτέλεσμα είναι περιοδικό.
Γιάννη καλησπέρα.
Ετοιμαζόμενος για την πορεία:
Ως μαθηματικός λέω ότι η συνάρτηση που μου έγραψες παραπάνω δεν είναι περιοδική.
Ως φυσικός , σαν γιατρός, σαν ηλεκτρονικός ενδιαφέρομαι για τον τρόπο που κινείται τι αυτί μου ή ο ταλαντωτής της κεραίας ΑΜ.
Όπως έγραψα και παραπάνω υιοθετώ μεταφορική λειτουργία της γλώσσας και αντί να την ονομάσω κίνηση babacity την χαρακτηρίζω ταλάντωση συχνότητας (f1+f2)/2 με αργά μεταβαλλόμενο πλάτος συχνότητας (f1-f2)/2.
Με την ίδια λογική κίνηση -kx-bυ την χαρακτηρίζω φθίνουσα ταλάντωση και τα στάσιμα κύματα κύματα.
Βλέποντας την αρχική συνάρτηση του Διονύση ως το φανταστικό μέρος ενός μιγαδικού ( οικογένειας μιγαδικών) δεν έχω αντίρρηση να αποδώσω ένα μέτρο συνάρτηση του χρόνου.
Χωρίς να ισχυρίζομαι ότι καταρρίπτεται το εννοιολογικό σύστημα των ταλαντώσεων δεν βρίσκω το λόγο να το κάνω ως φυσικός.
Εκεί εδράζεται Βαγγέλη η διαφωνία. Είναι θέμα του σε τι εστιάζουμε. Όταν αναβοσβήνει μια λάμπα κάθε ένα δευτερόλεπτο είναι το φαινόμενο περιοδικό;
Για να απαντήσω πρέπει να ξέρω τη μορφή του σήματος που οδηγεί την λάμπα;
Στέλνω έναν ήχο από διαπασών με διαμόρφωση πλάτους. Το διαμορφωμένο είναι περιοδικό σήμα;
Είναι θέμα βάθους εστίασης τελικά.
Και συναφές και ενδιαφέρον:
https://en.wikipedia.org/wiki/Quasiperiodic_function
Εστιάστε στο άθροισμα ημιτόνων.