Επιτάχυνση κατά το χάσιμο της επαφής

Μία ομογενής σφαίρα ισορροπεί ακίνητη στην κορυφή ενος ημισφαιρίου. Η ισορροπία ειναι ασταθής. Εστω P το υλικό σημείο της σφαίρας το οποίο κατά την ισορροπία βρίσκεται σε επαφή με το ημισφαίριο. Με μια αμελητέα ωθηση η ισορροπία χάνεται. Να βρεθεί η επιτάχυνση του  σημείου P την στιγμη που η επαφή μεταξύ σφαίρας και ημισφαιρίου χάνεται. Τριβές δεν υπάρχουν.

Λύση: Στην σφαιρα ασκουνται δυναμεις απο την γη και απο το ημισφαιριο. Και οι δύο διερχονται εκ του κέντρου της,το οποιο ταυτιζεται με το κέντρο μαζας της. Άρα η σφαιρα οταν χαθει η ισορροπια θα εκτελεσει μεταφορικη κινηση και πριν και μετα το χασιμο της επαφης.Κατά την μεταφορικη κινηση ολα τα υλικα σημεια της σφαιρας εχουν ισες ταχυτητες.  Oταν εχουμε δύο ισες ταχυτητες ειναι σαν να εχουμε την ίδια ταχυτητα.Δεν μπορει λοιπον ο ρυθμός μεταβολης αυτης της ταχυτητας να μην ισουται με τον εαυτό του. Αρα και οι ρυθμοι μεταβολης συνεχως ισων ταχυτητων θα ειναι ισοι. Αρα οι επιταχυνσεις ολων των σημειων της σφαιρας θα ειναι συνεχως ισες.Την στιγμη ομως που η επαφη μεταξυ σφαιρας ημισφαιριου χανεται, το κεντρο μαζας της σφαιρας,θα εχει επιτάχυνση g διοτι θα κανει ιδια κινηση με αυτην ενος υλικου σημειου πανω στο οποιο ασκειται μόνο το βαρος του.Αρα και καθε άλλο σημειο της σφαιρας θα εχει επιταχυνση g. Αρα και το υλικο σημειο P θα εχει επιταχυνση g.