Η κίνηση πάνω σε μια σφαίρα.

Ένα σώμα μάζας 2kg, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων, ηρεμεί στη θέση Α, στην κορυφή μιας λείας ημισφαιρικής επιφάνειας, ακτίνας R=0,5m, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l₀=12,5cm. Εκτρέπουμε ελάχιστα το σώμα από την θέση ισορροπίας του, με αποτέλεσμα να κινηθεί κατά μήκος της σφαιρικής επιφάνειας και μετά από λίγο περνά από την θέση Β, όπου ο άξονας του ελατηρίου εφάπτεται στην σφαίρα, κέντρου K, με ταχύτητα μέτρου υ=1m/s.

i) Να υπολογισθεί το μήκος του ελατηρίου στη θέση Β, καθώς και η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των θέσεων Α και Β.

ii) Να βρεθεί η σταθερά k το ελατηρίου. 

iii) Πόση δύναμη δέχεται το σώμα από το ημισφαίριο στη θέση Α και πόση στη θέση Β;

iv) Να υπολογισθεί η  στροφορμή του σώματος και ο ρυθμός μεταβολής, ως προς το κέντρο Ο του ημισφαιρίου, στη θέση Β.

Δίνεται g=10m/s².