by 
Μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=2kg και μήκους L=4m στηρίζεται σε δύο στηρίγματα που απέχουν d=1m από το κάθε άκρο της. Στα άκρα της έχουν ενσωματωθεί δύο αβαρή ποτήρια με πολύ μικρή βάση όπως φαίνεται στο σχήμα.
i. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο από το κάθε στήριγμα.
Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 τα ποτήρια αρχίζουν να γεμίζουν με κρασί πυκνότητας ρ=103kg/m3 με παροχές Π1=4·10-4m3/s και Π2=10-4m3/s αντίστοιχα.Το κρασί χύνεται με τέτοιο τρόπο ώστε να θεωρούμε ότι ισορροπεί απευθείας στα ποτήρια και να μην αναπηδά.
ii. Να βρείτε τη δύναμη που ασκεί το κάθε ποτήρι στη ράβδο κάθε στιγμή καθώς τα ποτήρια γεμίζουν με κρασί.
iii. Να βρείτε ποια στιγμή θα ανατραπεί η ράβδος και να γίνουν τα διαγράμματα των δυνάμεων που δέχεται η ράβδος απο τα στηρίγματα συναρτήσει του χρόνου μέχρι να ανατραπεί η ράβδος.
iv. Aν Π1>Π2 υπολογίστε τον μέγιστο λόγο Π1 / Π2 ώστε να μην μπορεί να ανατραπεί η ράβδος και χυθεί το κρασί.
Δίνεται g=10m/s2
συνέχεια στο blogspot
Η ανάρτηση αυτή προοριζόταν για την συνάντηση αλλά λόγω έλλειψης χρόνου δεν ήταν γραμμένα όλα τα ερωτήματα και δεν ήταν έτοιμη.
Ετεροχρονισμένα λοιπόν η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται σε όλα τα μέλη του ylikonet που προσήλθαν στη συνάντηση αλλά και σε αυτούς που δεν μπόρεσαν. Επίσης να τονίσω ότι η αρχική ιδέα της άσκησης ανήκει στον πολύ καλό συνάδελφο Μαργαρίτη Σδράλη οπότε δικαιωματικά αφιερώνεται και σε αυτόν.
Τελικά ούτε κρασί χύθηκε ούτε τσίπουρο και όλα πήγαν καλά.
Ραντεβού από κοντά το χειμώνα.
Ωραία ιδέα Χρήστο. Μία ακόμη ωραία αναρτησή σου μας βάζει σε πειρασμό.
Ωστόσο κατάφερες να μην χύσεις το κρασί και το τσίπουρο και έτσι το ήπιαμε όλο.
Καλό καλοκαίρι και να ζήσετε ευτυχισμένοι.
Πολύ καλή Χρήστο και …στο οινο-πνευμα των ημερών!
Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστούμε για το… κέρασμα.
Πολύ καλή!
Δημήτρη, Τάσο και Διονύση καλησπέρα
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που την βρήκατε ενδιαφέρουσα.
Τάσο όσο και να πιούμε αν προσέξουμε πως γεμίζουμε τα ποτήρια δηλ. τις παροχές τότε ούτε ζημιά ούτε θα μας κακολογήσουν ότι ήπιαμε και τα ρίχνουμε όλα.
Καλησπέρα Χρήστο
τώρα αξιώθηκα να την μελετήσω.
Μπράβο για την ιδέα και για την παρουσίαση
Βλέπω όμως ότι για χάρη του πνεύματος διακινδυνεύεις ποσότητες πολύτιμου οίνου δίνοντας ως δεδομένο Π(1)=4Π(2) ενώ γνώριζες…την ασφαλή συνθήκη.
Νομίζω πάντως ότι όχι μόνο δεν αναπηδούν σταγόνες πίπτουσες αλλά η πσροχές είναι άνευ κατακόρυφης ορμής … δηλαδή δεν έχουμε πίπτουσα ροή οίνου … απλά εισερχόμενη ίσως με μικρή οριζόντια ταχύτητα
Βλέπω πως και εσύ όταν εξετάζεις ισορροπία σε δοχεία με ρευστά προσθαφερείς για καλό και κακό την ατμοσφαιρική πίεση ενώ στα στερεά είναι δεδομένη η απλοποίησή τους … Έτσι κάνω κι εγώ ( διότι όποιος καεί με το χυλό φυσάει και το γιαούρτι και δικαιολογημένα …)
και … στην υγειά σου
Χρηστο Χαιρετω !
Πολυ καλη η μελετη – διερευνηση σου ! Η ισορροπια εχει τα ωραια της οταν εχουμε τετοιου ειδους μεταβολες στις δυναμεις στηριξης . Θα σου προτεινα να εξεταζες την ισορροπια του συστηματος ραβδος ποτηρια ως προς το (Κ) για να μην ασχοληθεις με τις εσωτερικες δυναμεις καθολου .
Παρακατω προσπαθω να δω πως επιδρουν οι κρουστικες δυναμεις στην ισορροπια του συστηματος. Οι δυναμεις αυτες αναπτυσσονται εξαιτιας της κρουσης του κρασιου στον πυθμενα. Η κρουση διαρκει ενα πολυ μικρο χρονικο διαστημα .
Θεωρω οτι πεφτουν οι δυο δεσμες ταυτοχρονα στον πυθμενα του καθε δοχειου, τα εμβαδα του καθε πυθμενα ειναι ισα και οτι οι δεσμες μετα την κρουση διαχεεονται ομοιομορφα στην επιφανεια του πυθμενα οποτε εχουμε μηδενικη ορμη . Αυτο τελικα με οδηγει στο οτι ο καθε πυθμενας θα πρεπει να εχει ενα ελαχιστο εμβαδον διατομης (S)
Δημήτρη και Κώστα καλησπέρα
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα ωραία η διερεύνησή σου. Εξετάζεις την περίπτωση όπως θα συμπεριφερθεί το υγρό στην πραγματικότητα. Ειδικά τη χρονική στιγμή t=0 που πρωτοπέφτει το υγρό στο δοχείο.
Εγώ όπως αναφέρει ο Δημήτρης θεωρώ ότι με κάποιο τρόπο '' δεν αναπηδούν σταγόνες πίπτουσες και οι παροχές είναι άνευ κατακόρυφης ορμής … δηλαδή δεν έχουμε πίπτουσα ροή οίνου … απλά εισερχόμενη ίσως με μικρή οριζόντια ταχύτητα'' .Τώρα το θέμα είναι ότι αυτό δεν δύναται να ισχύει ακριβώς στην πραγματικότητα. Όπως αποδεικνύεις βέβαια η απαιτούμενη ελάχιστη διατομή είναι τελικά πολύ μικρή και έτσι να μην κινδυνεύει να γίνει η ανατροπή απευθείας. Όπως κατάλαβες έβγαλες μία ακόμη παράμετρο και καινούργια δεδομένα.
Να είστε καλά.
Χρήστο προσοχή στο εξής: το S είναι το εμβαδόν της φλέβας. Κακώς έγραψα πιο πάνω για τα ίσα εμβαδά των πυθμένων. Ο Νίκος ο Κορδατζακης μου το επισήμανε. Άλλωστε δεν θα μπορούσε να είναι διαφορετικά. Η παροχή είναι S*u, S το εμβαδόν της διατομής της φλέβας!
ΠΡΟΣΟΧΉ ΛΟΙΠΌΝ!
Γεια σου Χρήστο!
Ωραία η άσκηση σου!. Λοιπόν τα πράγματα έχουν ως εξής:
Αν υποθέσουμε ότι παίρνουμε υπόψιν τη διερεύνηση του Κώστα, τότε με την ελάχιστη διατομή S, θα έχουμε ακτίνα φλέβας 1,4 mm και λαμβάνοντας υπόψιν τα αριθμητικά σου δεδομένα θα είχαμε μία αύξηση στη δύναμη που ασκεί το κρασί στη ράβδο ( σε σχέση με το βάρος του κρασιού) κατά F1=24,6 και F2 = F1/16 = 1,53 N…Αν το κρασί το ρίχνουμε από χαμηλά όλα γίνονται πιο ασφαλή αφού θα έχουμε μηδενική ταχύτητα απόθεσης του κρασιού, συνεπώς αμελητέα αύξηση στις δυνάμεις σε σχέση με το βάρος.
Όμως, όπως και να έχει…στην υγειά μας μόνο
Νίκο καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θεωρώντας ότι τελικά το νερό πέφτει κάθετα όπως εξετάζει ο Κώστας ισχύουν αυτά που αναφέρετε. Μάλιστα θα μπορούσαμε να βρούμε με αυτό που αναφέρεις ποιο είναι το ελάχιστο ύψος από θα ρίξουμε το υγρό για να έχει η φλέβα την ακτίνα που βρίσκεις.
Μην ξεχνάμε όμως τη θεώρηση που κάνω όπου το υγρό πέφτει με σχεδόν μηδενική ταχύτητα σαν να τοποθετούνται σταθμα,ή με τον τρόπο που αναφέρει ο Δημήτρης Γκενες.
Χρήστο εσύ ήσουν απόλυτα ξεκάθαρος στην εκφώνηση σου! Ο Κώστας το πήγε παραπέρα και ακολούθησα και εγώ πιο πολύ από περιέργεια, ξέρεις πως είναι αυτά με τις ασκήσεις, τα περί διερευνήσεων δηλαδή!