by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Στέλλα Κουμή στις 2 Οκτώβριος 2014 και ώρα 11:41
Αγαπητοί συνάδελφοι σε κάποιους μαθητές ενός σχολείου ζητήθηκε να απαντήσουν το παρακάτω ερώτημα:
Εάν κόψουμε ένα ελατήριο σταθεράς k (π.χ. μήκους 1m) και προκύψουν δύο ελατήρια με λόγο μηκών 3 (π.χ. το ένα ελατήριο που προκύπτει έχει μήκος 0.25m και το άλλο μήκος 0.75m), τότε ζητείται να βρεθεί η σταθερά του κάθενος εκ των δύο ελατηρίων που προέκυψαν.
Δεν είναι εκτός ύλης;
Πώς μπορώ να το εξηγήσω στους μαθητές;
Κάθε ιδέα είναι ευπροσδεκτή!
Ευχαριστώ πολύ!
και τα σχόλια που έχουν γραφεί μέχρι στιγμής:
Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
τον/την Διονύσης Μητρόπουλος
Στέλλα καλημέρα,
Με τη βοήθεια των αναλογιών.
Αν ασκηθεί δύναμη F στο ελατήριο και το παραμορφώσει συνολικά κατά Δl, τότε το μικρό τμήμα του θα παραμορφωθεί κατά Δl/4 (αφού το αρχικό του μήκος ήταν το 1/4 του συνολικού), ενώ το άλλο κατά 3Δl/4.
Έτσι η δύναμη F μπορεί να γραφεί:
F = k Δl = k1 Δl/4 οπότε k1 = 4k
και
F = k Δl = k2 3Δl/4 οπότε k2 = 4k/3
Προυποθέτει την γνώση σύνδεσης ελατηρίων στη σειρά και τον αντίστοιχο τύπο.
Αν κόψουμε το ελατήριο στη μέση κάθε ελατήριο θα έχει σταθερά Κ’
Αν συνδέσουμε τα 2 ελατήρια Κ’ στη σειρά θα προκύψει το αρχικό ελατήριο σταθεράς Κ
K=K1 K1/2 K1
Ετσι προκύπτει Κ1=2Κ
Αν κόψουμε το ελατήριο στα 4 κάθε τμήμα έχει σταθερά 4Κ
Αν συνδέσουμε στη σειρά τα ελατήρια με μήκη L/4 και 3L/4 που έχουν σταθερές 4Κ και Κ’ θα προκύψει ελατήριο σταθεράς Κ
K=4KK’/4Κ+Κ’
και έτσι προκύπτει Κ’=4Κ/3
Πιο “μπακάλικα”:
Κόβουμε το ελατήριο σε 4 κομάτια.
Το κάθε ένα έχει σταθερά 4Κ (Κ η σταθερά του αρχικού).
Το ένα κομάτι αποτελεί το υπο συζήτησιν κοντό ελατήριο.
Συνδέουμε τα άλλα τρία ώστε να αποτελέσουν το δεύτερο.
Η σταθερά διαιρείται διά 3. Είναι επομέμως 4Κ/3
τον/την Βαγγέλης Κουντούρης Πριν από 19 λεπτά
Η γνώμη μου: και οι τρείς παραπάνω προσεγγίσεις είναι σωστές,
αλλά το ερώτημα είναι καθαρά εκτός ύλης διότι προϋποθέτει:
ή ότι είναι γνωστό ότι η δύναμη ελατηρίου “μεταφέρεται” από σπείρα σε σπείρα (Διονύσης)
ή ότι είναι γνωστή η σύνδεση ελατηρίων (Γιάννης)
ή ότι είναι γνωστός ο γενικευμένος νόμος του Hooke (Κώστας)
Διονύσης Μάργαρης είπε: