by 
Έχουμε κατασκευάσει δύο κάπως όμοιες διατάξεις.
Και στις δύο τα λάστιχα είναι στερεωμένα στους πάτους κυλινδρικών δοχείων. Και στις δύο περιπτώσεις συνδέονται στο άλλο άκρο με αβαρή έμβολα που κινούνται χωρίς τριβές, στο άλλο διαμέρισμα του κυλίνδρου.
Και στις δύο περιπτώσεις τα λάστιχα περνάνε από τρύπες. Και στις δύο περιπτώσεις τα έμβολα μπορούν να κινηθούν προς τα έξω μόνο κατά 1 cm το πολύ.
Και στις δύο περιπτώσεις τα λάστιχα έχουν τεντωθεί με ίδιες δυνάμεις.100 Ν.
Η διαφορά τους έγκειται στο ότι το κόκκινο λάστιχο έχει σταθερά 200 Ν/m δηλαδή έχει τεντωθεί κατά μισό μέτρο, ενώ το πράσινο έχει σταθερά 100 Ν/m, δηλαδή έχει τεντωθεί κατά ένα μέτρο.
Θέλω να υπολογίσω τα έργα που πρέπει να παράξω ώστε να τραβήξω τα έμβολα κατά 1 cm, μέχρι το τέρμα δηλαδή του μικρού διαμερίσματος. Ίσως νομίσει κάποιος ότι το έργο είναι διπλάσιο στην περίπτωση του κόκκινου λάστιχου. Ίδωμεν.
Αφιερωμένη στον Νίκο Παναγιωτίδη.
Η συζήτηση μαζί του με έκανε να σκεφτώ την περίεργη περίπτωση ανεξαρτησίας (σχεδόν) του έργου από την σταθερά k.
Η εικόνα που επεσύναψα είναι από την:
"Έργο-Ενέργεια, η μεγάλη κυρία"
Δυο πολύ παλιές αναρτήσεις, συνενωμένες στο νέο υλικονέτ.
Γιάννη δεν κατάλαβα τι θεωρείς περίεργο.
Ευχαριστώ πάντως.
Το περίεργο Νίκο βρίσκεται στο ότι περιμένει κάποιος διαφορετικά έργα.
Βγαίνουν όμως με καταπληκτική προσέγγιση ίδια.
Γιατί γράφτηκε η ανάρτηση;
Δες το σχόλιό σου:
Υπέθεσε ότι το dx στο ένα ελατήριο έχει ελαστική σταθερά k. Το dx στο άλλο έχει 10k.
Και τα δύο επιμηκύνονται σε dl. Άρα έχουν επιμήκυνση dl-dx.
Το ένα θα αποκτήσει δυναμική ενέργεια 1/2k(dl-dx)^2.
Το άλλο θα αποκτήσει δυναμική ενέργεια 1/2*10k(dl-dx)^2.
Σωστά αυτά αν δεν έχουν αρχικά παραμόρφωση. Αν όμως έχουν και υποστούν νέα παραμόρφωση πολύ μικρότερη της ήδη υπαρχούσης, τότε η αύξηση της δυναμικής ενέργειας είναι η ίδια.
Μια χορδή έχει τεντωθεί τόσο όσο χρειάζεται ώστε να διαδίδονται σ' αυτήν κύματα με κάποια ταχύτητα.
Όταν διεγείρεται ώστε να "τρέξει" σ' αυτήν κύμα, οι παραμορφώσεις που υφίσταται είναι αμελητέες προ αυτής που ήδη έχει υποστεί.
Έτσι η αύξηση της δυναμικής της ενέργειας είναι ανεξάρτητη (με εντυπωσιακή προσέγγιση) του k της χορδής.
Εμείς την αύξηση αποδίδουμε στο κύμα και την χαρακτηρίζουμε δυναμική ενέργεια. Προφανώς την τεράστια δυναμική ενέργεια που απέκτησε η χορδή από τον χορδιστή του οργάνου δεν την μετράμε. Άλλως θα λέγαμε ότι η χορδή εν ηρεμία έχει δυναμική ενέργεια 2 J π.χ.
Θα λέγαμε μετά ότι μεταβάλλεται η δυναμική ενέργεια αρμονικά περί τα 2 J. Δεν έχει νόημα. Δεν είναι αυτή η δυναμική ενέργεια τμήματος χορδής λόγω διάδοσης του κύματος.
Πολλές φορές αποδίδουμε μηδενική δυναμική ενέργεια σε ήδη παραμορφωμένο σώμα. Στο τόξο του Οδυσσέα. Σε ένα αεροβόλο ψαροντούφεκο. Στο δεύτερο ξέρουμε ότι η πίεση στον θάλαμο δεν είναι φυσικά 1 Atm. Προκύπτει γραφική παράσταση δύναμης που θυμίζει αυτήν της παρούσης ανάρτησης.
Υποπτεύομαι πως με την πυκνότητα δυναμικής ενέργειας υπολόγισες άλλο πράγμα και όχι την, λόγω κύματος, αύξηση της δυναμικής ενέργειας της χορδής. Σαν δηλαδή να ξεκινάμε να υπολογίσουμε ενέργεια ταλάντωσης και αντ' αυτής να υπολογίσουμε την δυναμική του ελατηρίου.
Γιάννη, αν ακολουθείς ένα GPS και συ πάρεις τον δεύτερο δρόμο δεξιά αντί για τον τρίτο, θα πάς σε λάθος μέρος, όσο πιστά κι αν ακολουθήσεις το GPS στη συνέχεια.
Στη φυσική μια θεωρία μπορεί να βγεί λάθος αν έστω και μια από τις υποθέσεις που κάναμε ήταν λάθος.
Προφανέστατα. Αυτό ισχύει πάντοτε.
Ποια υπόθεση εντοπίζεις ως λανθασμένη;