by 
Όλα τα προηγούμενα χρόνια, διδάσκοντας την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, δούλευα με την μετατόπιση-θέση και ποτέ με το διάστημα.
Συζητάγαμε στην τάξη τι είναι το διάστημα, αλλά ξεκαθάριζα στους μαθητές ότι θα δουλεύουμε με μετατόπιση. Στην συμφωνία υπήρχε και η αρχική δήλωση: «όπου στις ασκήσεις του βιβλίου, αναφέρεται διάστημα, εσείς θα διαβάζετε μετατόπιση».
Αυτό το θεωρούσα αναγκαίο, αφού θα έπρεπε να συμβιβαστεί η θεωρία του σχολικού βιβλίου, με τις ασκήσεις του προηγούμενου, της ίδιας συγγραφικής ομάδας, όπου διδάσκαμε το διάστημα…
Χθες με πήρε τηλέφωνο ο φίλος μου ο Τάκης και μου ζήτησε να βοηθήσω το γιο του Νίκο σε μια άσκηση.
Ήξερα ότι ο Νίκος ήταν άριστος μαθητής, σημαιοφόρος στην Γ΄ Γυμνασίου.
-Έλα Νίκο για λέγε, ποια άσκηση είναι.
-Η 4 άσκηση κ. Διονύση του βιβλίου.
– και τι πρόβλημα έχεις Νίκο.
– μμμ …. δεν ξέρω τι να κάνω.
– Δεν μου λες. Πώς κάνατε το μάθημα; Έχετε κάνει τη μετατόπιση;
-Ναι, ξέρω ότι Δx=υ∙Δt ή x=υ∙t.
…Μμμμ … και τι είναι το x;
– Η μετατόπιση. Δεν είναι;
-Μήπως σας έκανε ο καθηγητής σου καμιά παρόμοια; (ψάχνοντας κάπου να πιαστώ…)
– Όχι.
– Και το διάστημα; Το κάνατε;
-Κάπου το ανέφερε, αλλά….
-Για μια στιγμή βρε Νίκο.
Βγαίνεις από το σπίτι σου, περπατάς 50m προς τα δεξιά, σταματάς και επιστρέφεις στο σπίτι. Πόσο διάστημα διένυσες;
-50+50=100m;
-Και ποια η μετατόπισή σου;
-100m;
-Σίγουρα;
-Α!!! όχι: xτελ-xαρχ=0. Ναι;
-Σωστά Νίκο. Άνοιξε τώρα το τετράδιο και φτιάξε έναν άξονα x, εντάξει; Σημείωσε την αρχή Ο.
-Δηλαδή;
-Δηλαδή αν μιλήσουμε για μια ευθεία που έχεις ζωγραφίσει, για να την κάνουμε άξονα x, πρέπει κάπου να σημειώσουμε το 0 και να ορίσουμε και προς τα πού είναι τα θετικά, συνήθως λέμε προς τα δεξιά. Όπως στα μαθηματικά.
– Οκ, το έκανα.
-Λοιπόν πάρε τώρα ένα κύκλο, ζωγράφισέ τον πάνω στον άξονα x, που θα παριστά το πρώτο αυτοκίνητο και σημείωσε τη θέση με το γράμμα Α. Το έβαλες; Σε ποια θέση;
-Τον έκανα στη θέση Α.
-Ναι αλλά ποια είναι η θέση Α;
– Μα, τώρα πώς να σας το πω, δεν βλέπετε κιόλας…
– Τον έκανες στην αρχή του άξονα ή σε άλλο σημείο;
-Όχι στο Ο, δίπλα σε ένα άλλο σημείο Α.
-Ωραία, δεν μπορείς να λες δίπλα, πρέπει να μου πεις ένα σημείο που απέχει 3m από το Ο. Εντάξει;
– Εντάξει κατάλαβα. Και αυτά τα 3m θα είναι η μετατόπιση του αυτοκινήτου;
-Όχι Νίκο, αυτή είναι η αρχική θέση του πρώτου αυτοκινήτου. Λέμε ότι το αυτοκίνητο ξεκινάει από τη θέση x0=3m.
-Α!!! τώρα κατάλαβα. Αυτό είναι το x που γράφουμε στην εξίσωση x=υt.
———-
Πήγε κάμποση ώρα έτσι, οπότε αποφάσισα να εξαφανίσω από τη συζήτηση τα x, Δx και να δουλέψω με διαστήματα. Άντε να τον πείσω να σταματήσουμε τα x και Δx και να σημειώσουμε στο σχήμα s1 και s2…
Με δυσκολίες ανάλογες προχωρήσαμε και πάμε να κάνουμε στο β) ερώτημα τη γραφική παράσταση των ταχυτήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.
Σχεδιάζουμε την υ1=10m/s και πρέπει να πάμε και στο Β για τα 15m/s. Ναι, αλλά 15m/s να του πω ή -15m/s;
Τελικά αποφάσισα να του πω -15m/s και να την σχεδιάσουμε στα αρνητικά…
-Και γιατί -15m/s κ. Διονύση;
-Μα Νίκο, δεν πάει προς τα αριστερά το Β αυτοκίνητο; Άρα έχει αρνητική ταχύτητα (και μην με ρωτήσεις γιατί παραπάνω γράψαμε 15… παναγία μου, τι να του πω; Και θα το θέλει ο συνάδελφος αυτό το (-) ή θα γίνω ρεζίλι στο παιδί, ότι του έκανα λάθος λύση;) Και η ριμάδα η εκφώνηση δεν έγραφε το μέτρο της ταχύτητας να μην έχω πρόβλημα;
———–
Από τις 9.30 μέχρι τις 10.15 χθες βράδυ και να νιώθω ότι έκανα το δυσκολότερο μάθημα στη ζωή μου και να μην είμαι σίγουρος ότι βοήθησα και τον καϋμένο το Νίκο..
Δούλεψα και με διαστήματα, που εδώ και 6 χρόνια παλεύω να πείσω τους συναδέλφους να μην τα χρησιμοποιούν…
Τι λέτε συνάδελφοι που διδάσκετε στην Α΄ Τάξη, μόνο ο Νίκος δεν είχε καταλάβει;
Πάρτε την 4η άσκηση…
Τα σχόλια:
Απάντηση από τον/την ΑΡΗΣ ΔΕΚΑΤΡΗΣ στις
Επανέρχομαι γιατί προβληματίστηκα… Προφανώς και σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να γράφουμε:
μετατόπιση (διανυσματικό μέγεθος) = διανυόμενο διάστημα (μονόμετρο μέγεθος).
Αν όμως με Δx συμβολίσουμε την αλγεβρική τιμή τής μετατόπισης και με S την τιμή τού διανυόμενου διαστήματος, τότε υπάρχει λάθος αν πούμε: «σε ευθύγραμμη κίνηση προς τη θετική κατεύθυνση ισχύει Δx = S» ?
Αν δεν υπάρχει λάθος, μήπως λεπτολογούμε πολύ όταν ζητάμε από τον μαθητή τής Α’ Λυκείου να μάθει τη διατύπωση: «σε ευθύγραμμη κίνηση προς τη θετική κατεύθυνση η αλγεβρική τιμή τού διανυσματικού μεγέθους μετατόπιση είναι ίση με την τιμή τού μονόμετρου μεγέθους διανυόμενο διάστημα», όταν ακόμα δεν έχει διδαχθεί διανύσματα? Δεν αρκεί, στο επίπεδο αυτής τής τάξης δηλαδή, ο μαθητής να ξεχωρίζει ότι γενικά πρόκειται για διαφορετικές έννοιες, με τα χαρακτηριστικά που πολύ ωραία διάβασα Βαγγέλη να γράφεις κάπου: «Το διανυόμενο διάστημα δείχνει την «ταλαιπωρία» και την «περιπέτεια» τού κινητού αλλά δε μας λέει τίποτα για την τελική θέση του, ενώ η μετατόπιση κάνει ακριβώς το αντίθετο» ?
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις
Να ρίξω κι εγώ λίγο … «λάδι»;
(Ιδίως στον «εκ του κλασσικού» :-))
α) Είναι σωστό να λέμε ότι «διανύουμε, προχωράμε ή διατρέχουμε μια απόσταση«;
Το λέμε βέβαια, αλλά είναι ορθό;
Αυτό που διατρέχουμε ή διανύουμε δεν είναι μια «διαδρομή«;
Η απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που τα ενώνει.
Διανύουμε ή διατρέχουμε ένα «μήκος«;
Νομίζω ότι ορθότερες εκφρασεις θα ήταν:
«Προχωράμε κατά μήκος διαδρομής τόσων μέτρων …» ή
«Διανύουμε / διατρέχουμε διαδρομή που το μήκος της είναι …»
όπου το μήκος νοείται πλέον «επί της διαδρομής», άθροισμα μηκών στοιχειωδών ευθυγράμμων τμημάτων.
Πιστεύω ότι η έννοια «διάστημα» περιέχει και τις δύο έννοιες «διαδρομή«, «μήκος«.
Το διανυθέν διάστημα είναι 20m …, δηλ. η διανυθείσα διαδρομή έχει μήκος 20m.
β) Συχνά λέμε «σώμα κινείται κατά μήκος καμπυλόγραμμης τροχιάς …» ή
«διατρέχει κυκλική τροχιά …» ή
«διαγράφει κυκλική τροχιά …»
Είναι σωστές και οι τρείς εκφράσεις;
Έχω την αίσθηση ότι σωστή είναι μόνο η τελευταία, διότι η τροχιά «παράγεται» από την ίδια την κίνηση του σώματος, δεν είναι διαδρομή που προϋπάρχει, ώστε να τη διατρέξει το σώμα ή να κινηθεί κατά μήκος της.
γ) Και το τελευταίο (αν με … αντέχετε ακόμα!),
πόσο ορθές είναι οι εκφράσεις,
«η διανυθείσα μετατόπιση ήταν …«,
«μετατοπίστηκε κατά …«,
«η μετατόπιση (κατά τη διάρκεια της κίνησης) ήταν …»
«η μετατόπιση στην ΕΟΚ δίνεται από τη σχέση Δx = υο∙Δt»
Νομίζω ότι,
η πρώτη είναι λάθος διότι, ακόμα και ευθύγραμμη να είναι η κίνηση, η μετατόπιση εκφράζει τη μεταβολή της θέσης. Διανύεται μια μεταβολή θέσης; Ή διανύεται μια διαδρομή που έχει σαν αποτέλεσμα τη μεταβολή της θέσης;
Η δεύτερη και η τρίτη έκφραση είναι σωστές αν ακολουθεί διάνυσμα (… κατά Δx), ή αν ακολουθεί μέτρο και κατεύθυνση (… κατά 20m, βορειοδυτικά).
Η τελευταία δεν θα έπρεπε να αναφέρεται κανονικά στην αλγεβρική τιμή της μετατόπισης;
Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις
καλημέρα Άρη
Γι αυτό είμαστε όλοι εδώ,
για να προβληματιζόμαστε περί του ορθού,
το οποίο απόλυτα και δεν κατέχει κανένας, εννοείται…
Τότε ναι δεν υπάρχει λάθος.
Επειδή ήμουν για δεκαετίες σε Γυμνάσιο, γνωρίζω ότι οι μαθητές διδάσκονται διανύσματα από τη Β΄Γυμνασίου και στη Φυσική, αν μάλιστα δεις το βιβλίο Μαθηματικών αυτής της τάξης θα δεις υψηλότατου επιπέδου ασκήσεις «δικών» μας διανυσμάτων, δυνάμεων και ταχυτήτων που εμείς θεωρώντας τις εξαιρετικά δύσκολες δεν τις ζητάμε. Σε κάθε περίπτωση, πάντως, δεν υπάρχει μετά την Ά Λυκείου πρόβλεψη διδασκαλίας διανυσμάτων στη Φυσική, άρα εκεί πρέπει και να ξεκαθαριστούν.
Σε ευχαριστώ που διαβάζεις τα κείμενά μου. Να συμπληρώσω, πάντως, εδώ, για να μην θεωρηθεί ότι «μεροληπτώ» υπέρ της μετατόπισης ή του διαστήματος ότι έκαστο έχει την αξία του: αν, π.χ. είμαι καβαλάρης στον κάμπο της Θεσσαλίας και μόλις κατεβώ από το άλογό μου, αυτό φύγει καλπάζοντας, και μετά από κάποιο χρόνο γνωρίζω τη μετατόπιση, ξέρω πού είναι και θα πάω να το πάρω, αν γνωρίζω το διάστημα δεν ξέρω πού είναι, αλλά μπορώ να πιθανολογήσω ότι σταμάτησε επειδή κουράστηκε ή του χαλάσανε τα πέταλα.
Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις
καλημέρα Διονύση
Πολύ σωστός!
Αναλυτικότερα:
α) άσε που η απόσταση δεν ορίζεται, είναι εμπειρική έννοια
β) σωστότερη, κατά την άποψή μου είναι: πραγματοποιεί
γ) σωστά όλα
και για να …επιστρέψω το “λάδι”,
τροποποιώ κατάλληλα το παράδειγμα που έγραψα στο προηγούμενο σχόλιο:
“αν, π.χ. έχω μια μηχανή 1000άρα και, μόλις κατεβώ, μου τη “βουτήξει” ο Διονύσης ο Μητρόπουλος, δήθεν για να «δοκιμάσει τα γκάζια της», και μετά από κάποιο χρόνο γνωρίζω τη μετατόπιση, ξέρω πού είναι και θα πάω να την πάρω, αν γνωρίζω το διάστημα δεν ξέρω πού είναι, αλλά μπορώ να πιθανολογήσω ότι σταμάτησε επειδή τελείωσε η βενζίνη ή γίνανε “φύλλο και φτερό” τα λάστιχα”
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις
Καλημέρα Βαγγέλη 🙂
Μου άρεσε το «πραγματοποιεί …».
Νομίζω ότι μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε και για τη μετατόπιση «πραγματοποιήθηκε μια αλλαγή θέσης».
(Όσο για τη 1000άρα … από τη στιγμή που θα μάθεις τη μετατόπιση, μέχρι να την … πραγματοποιήσεις και σύ, πολλά μπορούν να συμβούν :-))
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις
Υ.Γ. «… μπορούν να συμβούν» ή «… μπορεί να συμβούν«; Νομίζω μάλλον το 2ο.
Απάντηση από τον/την ΑΡΗΣ ΔΕΚΑΤΡΗΣ στις
Βαγγέλη, ξύνεις πληγές με τα «περί διανυσμάτων». Στα Μαθηματικά Β Γυμνασίου μπήκαν πριν τρία χρόνια στο αναλυτικό πρόγραμμα για ένα χρόνο μόνο και μετά ξαναβγήκαν. (Στου Κασίδη το κεφάλι…) Στη Φυσική Β Γυμνασίου οι οδηγίες λένε να παραλείψουμε τη σχετική αναφορά τού βιβλίου. Τίποτα για το διανυσματικό χαρακτήρα θέσης, μετατόπισης, ταχύτητας, αλλά για τις δυνάμεις να κάνουμε μέχρι και τη σύνθεση σε τυχαίες διευθύνσεις (!!!), τουλάχιστον σχηματικά. Στην Α Λυκείου πάλι τίποτα από διανύσματα. Ακόμα και στη Φυσική Β Λυκείου, στην οριζόντια βολή, ούτε λόγος να γίνεται για διανυσματική σύνθεση οριζόντιας και κατακόρυφης ταχύτητας και προσδιορισμό τής τελικής ταχύτητας τής βολής. Το βιβλίο γράφει v = vx + vψ (διανυσματικά), αλλά δεν προσδιορίζει το μέτρο της. Στην κυκλική κίνηση ούτε λόγος για επιτρόχια συνιστώσα τής συνισταμένης δύναμης και της επιτάχυνσης. Στη διατήρηση τής ορμής πάλι χάος. Ο καθένας διδάσκει ό,τι προαιρείται…
Έτσι όπως είναι τα πράγματα τώρα με το αναλυτικό πρόγραμμα, ο μαθητής έρχεται για πρώτη φορά σε επαφή με την έννοια «διάνυσμα» στα μαθηματικά Β Λυκείου και με τη Φυσική στη Γ. Εκεί πια γράφουμε και διανυσματικά τις εξισώσεις και μιλάμε για μέτρα, αλγεβρικές τιμές, άθροισμα και διαφορά διανυσμάτων ή ρυθμό μεταβολής τους. Εγώ, με όλα αυτά τα κεφάλαια που «πρέπει» να διδαχθούν σε Γυμνάσιο και Α Λυκείου, σε τόσο λίγο διδακτικό χρόνο, δεν καταφέρνω να κάνω αυτό το ξεκαθάρισμα. Κάποια μικρή αναφορά ίσως. Θα ήθελα να ακούσω κι άλλες γνώμες επ’ αυτού.
Καλησπέρα Διονύση. Καταθέτω μια πρώτη άποψη για την αντιμετώπιση τής δυσκολίας επίλυσης ασκήσεων που έχουν σχέση με τις έννοιες θέση», «μετατόπιση» και «διανυόμενο διάστημα» στις ευθύγραμμες κινήσεις.
Διδακτικά επιμένω στη διάκριση των 3 εννοιών, που γίνεται εύκολα με αυτή και αυτή την εφαρμογή.
Εφόσον δεν υπάρχει περιορισμός στην εκφώνηση μιας άσκησης, λέω ότι συνηθίζουμε να συμβολίζουμε xo τη θέση που παρατηρούμε για πρώτη φορά το κινητό (αρχική θέση παρατήρησης τής κίνησης).
Αν θέσουμε εκεί το σημείο αναφοράς (xo = 0 m) και ορίσουμε θετική την κατεύθυνση τής κίνησης, τότε:
Κάθε στιγμή, έχουν την ίδια τιμή
> η θέση x όπου βρίσκεται το σώμα
> η μετατόπισή του Δx από την αρχική θέση παρατήρησης
> η απόσταση S που διάνυσε από την αρχική θέση παρατήρησης
Δηλαδή, συμβολικά, x = Δx = S
Επιπλέον, τότε, οι τιμές των τριών παραπάνω μεγεθών είναι πάντα θετικές σε όλη την κίνηση.
Συμβολικά, x = Δx = S > 0.
Το κέρδος από αυτή την προσέγγιση είναι ότι, αφού ξεκαθαριστεί η διαφορετική σημασία τους, μπορούμε να χρησιμοποιούμε ως «μπαλαντέρ» τα σύμβολα x, Δx, S σε όποιες εξισώσεις ή διαγράμματα εμφανίζονται, αλλάζοντας το ένα με το άλλο -ανάλογα με το τι μας ζητούν.
Όλα αυτά ξεκαθαρίζονται και μέσω μίνι ασκήσεων.
Προχωρώ 10m. Μεταβολή και προχωρώ 9m. Πόσο «περπάτησα»; Πόσο μετατοπίστηκα;
Προχωρώ 4 m βόρεια και κατόπιν 3m ανατολικά. Πόσο «περπάτησα»; Πόσο μετατοπίστηκα;
Ο δρομέας κάνει ένα γύρο στο στάδιο. Πόσο «έτρεξε»; Πόσο μετατοπίστηκε;
Παλιότερα οι μαθητές μου προτιμούσαν σε προβλήματα συναντήσεων διαστήματα και σχήμα. Άλλοτε προσθέτεις, άλλοτε αφαιρείς.
Απομακρύνθηκα κάποια χρόνια από την Α΄ Λυκείου και πέρυσι είδα ότι προτιμούν σαφώς τις εξισώσεις θέσεις.
Πριν χαρείς Διονύση σκέψου ότι μάλλον τους αρέσει που γλυτώνουν το σχήμα.
Τα μεγέθη θέση, μετατόπιση και ταχύτητα τα διδάσκω ως εξής: Αναφέρω στους μαθητές το μονόδρομο που περνά μπροστά από το σχολείο (Δεληγιώργη). Βάζουμε για μηδέν το σημείο της εισόδου. Όταν κατευθυνθούμε σωστά όπως πρέπει με το μηχανάκι, τότε κατευθυνόμαστε προς τα θετικά (+). Αν όμως πάμε ανάποδα στο μονόδρομο, τότε πάμε προς τα αρνητικά (-). Αν πάμε μέχρι στην αρχή του (μικρού) πάρκου βρεθήκαμε στη θέση (έστω) +30 μέτρα. Η μετατόπισή μας είναι 30 μέτρα. Το διάστημά μας είναι και αυτό 30 μέτρα. Αν γυρίσουμε πίσω και σταθούμε στην απέναντι μεριά του δρόμου διανύοντας τα 5 μέτρα του δρόμου, τότε βρισκόμαστε 25 m από την είσοδο που είναι το μηδέν, δηλαδή η θέση μας είναι το +25m. Tο διάστημά μας είναι 5 m, αλλά η μετατόπισή μας είναι – 5 m, γιατί γυρίσαμε προς τα αρνητικά (πήγαμε ανάποδα στο μονόδρομο), άσχετα αν είμαστε πάντα στα θετικά. Συνεχίζω με τρία παραδείγματα ακόμη, 1. με κίνηση προς τα αρνητικά από τη θέση μηδέν, 2. από τη θέση – 40 m, αλλά προς τα αρνητικά και 3. από το -40 m προς τα θετικά (πάντα υπενθυμίζοντας παράνομα στις 2 πρώτες περιπτώσεις και νόμιμα στην τρίτη, αφού μιλάμε για μονόδρομο). Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας τη διδάσκω ως θετική αν κινούμαστε νόμιμα και αρνητική αν κινούμαστε παράνομα. Αυτό το μείον που βάζουμε μπροστά (πράγμα που δε δείχνει το καντράν) δείχνει την παρανομία μας!
Συνάδελφοι καλημέρα. Συμφωνώ με τις σκέψεις σας και τους τρόπους που προτείνατε.
Ιδιαίτερα το παράδειγμα που γράφει ο Γιώργος, το θεωρώ ένα ΤΕΛΕΙΟ παράδειγμα που θα βοηθήσει τα παιδιά να οικοδομήσουν μια γνώση.
Αλλά, το παραπάνω κείμενο είχε άλλο στόχο.
Να εξηγήσω δυο πράγματα αρχικά.
1) Το κείμενο είναι αληθινό σε όλα. Το μόνο που έχω αλλάξει είναι τα ονόματα.
2) Ο μαθητής μου εκμυστηρεύθηκε από την αρχή, ότι έχει πρόβλημα κατανόησης, όπου τις ευθύνες τις απέδιδε σε δυο παράγοντες:
α) δυσκολεύεται να καταλάβει τον καθηγητή του, αν και αναγνώριζε ότι πρέπει να «ξέρει» φυσική.
β) Δίνει profynciency τέλος Νοεμβρίου και έχει ρίξει εκεί το βάρος του το τελευταίο διάστημα.
Το θέμα όμως το ανέδειξα, για να πω, πόσο δύσκολη στην κατανόηση από ένα μαθητή, που δεν έχει πλήρως κατανοήσει τη θεωρία του, μια άσκηση όπως η 4 του βιβλίου.
Εμείς μπορεί να θεωρούμε ότι είναι μια πολύ βατή άσκηση, αλλά δεν συμβαίνει το ίδιο με το μαθητή.
Ακόμη και αν του έχουμε διδάξει τέλεια τη θεωρία και έχει ξεκαθαρίσει τις διαφορές μεταξύ x, Δx και διαστήματος, είναι άλλο να δουλεύει με ένα κινητό και άλλο να δουλεύει με δύο.
Δεν πρέπει να δίνουμε μια παρόμοια άσκηση, αν προηγούμενα δεν έχουμε λύσει κάτι παρόμοιο στην τάξη.
Και δεν πρέπει, σε καμιά περίπτωση, να δίνεται μια τέτοια άσκηση, χωρίς να αίρονται οι αντιφάσεις της.
Η αρνητική ταχύτητα, δεν έχει καμιά αξία όταν δουλεύεις με διαστήματα, συνεπώς αν θέλεις να ζητήσεις διαστήματα στο 2ο ερώτημα, πρέπει στο προηγούμενο να έχεις ζητήσει τις γραφικές παραστάσεις του μέτρου της ταχύτητας.
Αν θέλεις γραφικές παραστάσεις ταχύτητας, πρέπει στο επόμενο, το στοιχείο της αρνητικής ταχύτητας να «παίζει» ζητώντας τη θέση ή τη μετατόπιση και σε καμιά περίπτωση διάστημα. Αν θέλεις σε επόμενο ερώτημα μπορείς να βάλεις όποιο ερώτημα και με διάστημα…
Αν αυτά δεν προσεχθούν, τότε ο μαθητής δεν μπορεί να την αντιμετωπίσει, οπότε θα ανοιχτούν μπροστά του δυο επιλογές:
Ή να πει ότι αυτή η φυσική δεν είναι για μένα και να εγκαταλείψει ή να ψάξει για φροντιστήριο.
Και να μην θεωρούμε συνάδελφοι ότι οι σημερινοί μαθητές της Α΄τάξης διαθέτουν τα μαθηματικά εργαλεία, που όφειλαν να κατέχουν, με βάση το αναλυτικό πρόγραμμα του Γυμνασίου…
Διαπίστωσα και τη μαθηματική γύμνια του Νίκου, ο οποίος είχε 20 στα μαθηματικά της Γ΄Γυμνασίου. Βέβαια η συζήτηση στο σημείο αυτό, πηγαίνει και αλλού…
Διαβάζοντας το διάλογο σου με το μαθητή για την 4η άσκηση (Α΄Λυκείου) κατάλαβα το πρόβλημα με τις ταχύτητες που και εγώ αντιμετόπιζα …
Δεν θα ήταν ντροπή να πεί «με σταθερές ταχύτητες μέτρων…«.
Αλλά και το «…ξεκινάνε ….κινούμενα με σταθερές ταχύτητες..» πως γίνεται;
Καμιά φορά έβαζα άσκηση σε test : Ένα αυτοκίνητο ξεκινά με σταθερή επιτάχυνση….»
Συνήθως κάποιοι μαθητές ρωτούσαν » κύριε έχει αρχική ταχύτητα ;»
Απαντούσα » μα η εκφώνηση λέει… ξεκινούν».
Διονύση, αντιλαμβάνομαι τι εννοείς. Πραγματικά, η αναφορά και μόνο τής θεωρίας, όσο καλά κι αν είναι διατυπωμένη, δεν αρκεί για να οικοδομήσει γνώση ο μαθητής, αν δε συνοδεύεται από βιωματικά παραδείγματα (είτε με απλή περιγραφή τους είτε με εργαστηριακή παρουσίαση είτε με τη βοήθεια προσομοιώσεων). Ας μην παραγνωρίζουμε όμως τη σημασία της, γιατί -αν θυμηθούμε τα δικά μας σπουδαστικά χρόνια- πάντα ψάχναμε βιβλία που να «τα λένε καλά», για να κατανοήσουμε και να κωδικοποιήσουμε την επιστημονική αλήθεια. Επίσης, τα τελευταία χρόνια βλέπουμε όλο και περισσότερο μαθητές να «πετάνε» στην τάξη, να λύνουν δυσκολότατες ασκήσεις, αλλά να μη μπορούν να περιγράψουν καλά αυτό που κατάλαβαν.
Όμως… όσο καλά κι αν κάνουμε εμείς τη δουλειά μας σ΄ αυτό -το πρώτο- στάδιο τής επαφής τού μαθητή με τη νέα γνώση, όσο κι αν δούμε την ικανοποίηση ζωγραφισμένη στα μάτια του που «κατάλαβε», όσο κι αν μας αποθεώνει για το πόσο καλά τα λέμε, ο έλεγχος τής γνώσης που απέκτησε δεν εκπληρώνει συχνά τις προσδοκίες μας. Οι λόγοι πολλοί και δεν έχουν να κάνουν με το πόσο καλά διεκπεραιώσαμε την αποστολή μας στη μετάδοση τής γνώσης. (Ο χρόνος πιέζει, η ύλη μεγάλη και πρέπει να πάμε παρακάτω, τα παιδιά πολλά στην τάξη και η διδασκαλία δε μπορεί να προσαρμοστεί στις ατομικές τους ανάγκες, η εκπαιδευτική διαδικασία σε μεγάλο βαθμό απαξιωμένη μέσα τους και η διάθεσή τους υποτονική για διάβασμα και προσωπική έρευνα κλπ.) Ακόμα λοιπόν κι αν ο μαθητής έχει «καταλάβει», χρειάζεται καλό μαθηματικό υπόβαθρο για να ανταποκριθεί στην πολύ μαθηματικοποιημένη Φυσική τού Λυκείου. Αν αυτό δεν το διαθέτει, σύντομα κάνει τις δύο σκέψεις-επιλογές που αναφέρεις Διονύση.
Η γνώμη μου σε σχέση με την άσκηση τώρα…
Άσκηση που θα αναφερόταν σε θέση ή μετατόπιση δύο κινητών που κινούνται αντίθετα και θα μας υποχρέωνε να θεωρήσουμε αρνητική τη μία κατεύθυνση κίνησης και να τροποποιήσουμε/γενικεύσουμε τις εξισώσεις που δίνει το σχολικό βιβλίο θεωρώ ότι είναι υπερβολικό να διδαχθεί στη Φυσική Γενικής Παιδείας τής Α’ Λυκείου.
Εφόσον η άσκηση 4 ζητά το κοινό διάγραμμα «διανυόμενης απόστασης-χρόνου» δύο κινητών που κινούνται ευθύγραμμα:
> Επειδή πρόκειται για δύο διαφορετικές κινήσεις, μπορούμε να θεωρήσουμε ως θετική την κατεύθυνση τής κίνησης για κάθε κινητό χωριστά και να θέσουμε το σημείο αναφοράς στη θέση όπου παρατηρούμε για πρώτη φορά το καθένα (που δεν είναι η θέση εκκίνησής τους, βέβαια, αφού έχουν σταθερή ταχύτητα).
Έτσι, η τιμή/μέτρο τής ταχύτητάς τους δίνεται αντίστοιχα από τις εξισώσεις vA = ΔxA/Δt = SA/Δt και vB = ΔxB/Δt = SB/Δt.
Ξεκινάμε την παρατήρηση των δύο κινητών την ίδια στιγμή, οπότε τη στιγμή τής συνάντησής τους η διάρκεια Δt της μέχρι τότε κίνησής τους που έχουμε παρατηρήσει είναι ίδια και για τα δύο.
Ένα καλό σχήμα τής άσκησης (που συνιστούμε να κάνει πάντα ο μαθητής, για να βλέπει τα γεωμετρικά της στοιχεία) αποκαλύπτει τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις που έχουν διανύσει τα κινητά όταν συναντώνται: SA + SB = 1 Km => vΑ Δt + vB Δt = 1 Km => Δt = …
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Άρη τα λες αρκετά καλά.
Προσωπικά ήθελα να επισημάνω την προσοχή που πρέπει να επιδείξει ο δάσκαλος, όποιον τρόπο και να επιλέξει, ώστε ο μαθητής να έχει έναν οδηγό, πάνω στον οποίο να κινηθεί, πριν του βάλει μια παρόμοια άσκηση για το σπίτι. Ας του μάθει λίγο κολύμπι στα ρηχά και μετά, αφού του έχει δείξει πορεία πλεύσης, ας τον πετάξει και στο πέλαγος!
Μην τον πετάμε στο ανοικτό πέλαγος, για να μάθει κολύμπι…
Προσυπογράφω όσα λες και συνηγορώ υπέρ «της κολύμβησης στα ρηχά». Όλοι έχουμε μπλέξει όποτε προσπαθήσαμε να περάσουμε ένα καραβόσχοινο από τη μύτη τής βελόνας (=να λύσουμε όποια άσκηση βρήκαμε ή σκεφτήκαμε με τη θεωρία τού σχολικού βιβλίου). Αυτά τα ρημάδια τα διανύσματα μπαινοβγαίνουν στην ύλη του Γυμνασίου κατά βούληση και οι μαθητές μας έρχονται στο Λύκειο με φτωχό μαθηματικό οπλοστάσιο, όπως επισημαίνεις κι εσύ -κι ας έχουν 20 στη Φυσική τού Γυμνασίου.
Το ενδόμυχο άγχος μας είναι οι Πανελλαδικές… Όσοι δουλεύουμε με τις μικρότερες τάξεις προσπαθούμε να φέρουμε τα παιδιά όσο πιο κοντά μπορούμε σε αυτό που θα αντιμετωπίσουν στην Γ’ Λυκείου. Εκεί θα ανταποκριθούν, όμως, μόνο αν Φυσική και Μαθηματικά πάνε χεράκι-χεράκι. Αυτό που προσπαθώ λοιπόν να πω με την παρέμβασή μου, για να κλείσω, είναι ότι στο Γυμνάσιο τους μαθαίνουμε να κάνουν σχοινάκι και μόλις μπαίνουν στο Λύκειο τους ζητάμε να πηδήξουν άλμα επί κοντώ. Και αυτά αλλά κι εμείς απογοητευόμαστε τότε. Δε φταίει ο γιαλός όμως…
Δυστυχώς διαβάζοντας κάποιος το σχολικό βιβλίο μόνο,
αμφιβάλλω αν μπορεί να διακρίνει σαφώς μεταξύ τους
τη θέση, τη μετατόπιση, το διάστημα και την απόσταση.
Μεταφέρω τμήμα σχολίου μου από διπλανή συζήτηση:
“(…όπως, βέβαια, φαίνεται ξεκάθαρα
δεν έχω και μεγάλη εκτίμηση για το σχολικό βιβλίο της Ά τάξης,
ιδιαίτερα με τη «μπεζ» εκδοχή του,
το οποίο, άλλωστε,
σε μεγάλη εκδήλωσε στο Ίλιον, εμού προεδρεύοντος,
καταξιωμένος και πασίγνωστος συνάδελφος χαρακτήρισε
ως «μακράν το χειρότερο της Μέσης Εκπαίδευσης«)”
Για όσους ενδιαφέρονται περισσότερα σχόλια εδώ
Και για όσους θέλουν να δοκιμάσουν τα όριά τους
ας απαντήσουν το ερώτημα Δ της άσκησης 19, σελ 71
με τη βοήθεια, εννοείται, της σχετικής θεωρίας, σελ. 48…
Και, κατά τη γνώμη μου…, το αντίστοιχο κεφάλαιο στο βιβλίο της Β΄Γυμνασίου
είναι σωστότερα γραμμένο, αλλά για …λάθος τάξη.
(Άρη
καλύτερα διάστημα για το S, διότι απόσταση d είναι το μέτρο της μετατόπισης
Διονύση
δηλαδή το πραγματικό σου όνομα ποιο είναι;)
Βαγγέλη, καλησπέρα. Χρησιμοποιώ τις έννοιες «διανυόμενη απόσταση» και «διανυόμενο διάστημα» αδιάκριτα, όπως κάνουν τα περισσότερα βιβλία (δες και σχολικό βιβλίο Φυσικής Α’ Λυκείου, εικόνα 1.1.9), όμως έχεις δίκιο για την παρατήρηση και σ΄ευχαριστώ. Προτιμούσα τη «διανυόμενη απόσταση» για να μη δημιουργείται σύγχυση με το αντίστοιχο «χρονικό διάστημα», όμως μια καλή πρόταση είναι να λέμε «διανυόμενο διάστημα» και αντίστοιχη «χρονική διάρκεια».
…και, χμ, λίγο πιο κάτω Δημήτρη…
ερώτηση 10, σελ. 63:
“Σε ποια κίνηση ταυτίζονται η τιμή της μέσης και της στιγμιαίας ταχύτητας;”
Θεωρώ ότι για να απαντήσει ένα νοήμον όν, θα πρέπει να γνωρίζει
πώς ορίζεται η μέση και πώς η στιγμιαία ταχύτητα.
Στο σχολικό βιβλίο, σελ. 48, ορίζονται δύο διαφορετικές μέσες ταχύτητες,
μία μονόμετρο και μία διανυσματικό, έτσι κάπως σαν “παρακατιανό”, μέγεθος,
ενώ στιγμιαίες ταχύτητες ορίζονται μία, σελ. 49, μονόμετρο μέγεθος.
Στο τέλος, μάλιστα της σελ. 49, υπάρχει και η απάντηση (;) της ερώτησης
Το “παρακατιανό” μέγεθος δηλαδή “δεν παίζει” στην ερώτηση,
ενώ η στιγμιαία διανυσματική ταχύτητα, η ταχύτητα δηλαδή,
λάμπει δια της απουσίας της,
άσχετα με το ότι, λίγο πιο κάτω, σελ. 55,
με τη βοήθεια του διαγράμματος αυτής της ταχύτητας,
που έχει ορισθεί μόνο στην ευθύγραμμη ομαλή,
υπολογίζεται γραφικά (και χωρίς πλήρη εξήγηση) η μετατόπιση στην επιταχυνόμενη,
την οποία αναφέρουν και ως θέση.
μα…, γι αυτό και η ένσταση Άρη,
επειδή το γράφει το σχολικό βιβλίο δηλαδή!
το οποίο στην ίδια λεζάντα γράφει:
«Η μετατόπιση και το διάστημα (απόσταση) δεν ταυτίζονται όταν αλλάζει η φορά κίνησης»
(τα bold δικά μου)
Αιιι!!!
δηλαδή αν δεν άλλαζε η φορά κίνησης μπορούσε να ταυτιστεί
διανυσματικό και μονόμετρο μέγεθος;