by 
Από τον Χρήστο Ασημακόπουλο:
Ένα πολύπλοκο ζήτημα στα κύματα είναι η αρχική φάση. Η πολυπλοκότητα αυτή οφείλεται στο ότι υπάρχουν δύο αίτια που την δημιουργούν. Το ποιο συνηθισμένο είναι η καθυστέρηση στην ενεργοποίηση του χρονομέτρου σε σχέση με το πέρασμα του κύματος από το σημείο αναφοράς και το δεύτερο είναι το αρνητικό ξεκίνημα στην ταλάντωση των σημείων του ελαστικού μέσου. Η αρχική φάση εξ αιτίας του δεύτερου αιτίου είναι π ενώ εξ’ αιτίας του πρώτου μπορεί να έχει οποιαδήποτε θετική τιμή. Συνεπώς η αρχική φάση π αν δεν διευκρινιστεί δεν μπορούμε να ξέρουμε σε ποιο αίτιο οφείλεται.
Η προέλευση της αρχικής φάσης έχει καταλυτική σημασία στη δημιουργία του στιγμιότυπου. Σε ένα κύμα με αρχική φάση π υπάρχουν δύο εντελώς διαφορετικά στιγμιότυπα που εξαρτώνται από την προέλευση της αρχικής φάσης.
Παρακάτω δίνω μια άσκηση που έχει αρχική φάση π λόγω αρνητικού ξεκινήματος και αρχική φάση π λόγω καθυστερημένου ξεκινήματος. Δηλαδή συνολική αρχική φάση 2π.
Συνημμένο:
Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
Απάντηση από τον/την Δημητρακοπουλος Μιχαλης στις 6 Οκτώβριος 2009 στις 18:46
Μιχάλη λόγω των σχημάτων στέλνω την απάντηση με επισύναψη.
Δημητρακοπουλος Μιχαλης είπε:
Συνημμένα:
file-4
Γράφεις:
y=0,2ημ[2π( 5t-5x)+2π]
ή y=0,2ημ2π( 5t-5x)
Η αρχική φάση επειδή είναι 2π δεν φαίνεται στην εξίσωση του κύματος.
Νομίζω ότι η εξίσωση πρέπει να μείνει στην μορφή:
y=0,2ημ[2π( 5t-5x)+2π] = 0,2 ημ2π(5t-5x+1)
ώστε να φαίνεται η αρχική φάση
Διονυση ακριβως αυτο ηθελα να επισημανω, διοτι το 2π μπορει να απλοποιειται δηλαδη μαθηματικα ισχυει ημ(φ+2π) = ημφ αλλα για μας δεν ειναι το ιδιο. Αν σε μια ασκηση δινοταν σον δεδομενο η y=0,2ημ2π(5t-5x) πως θα καταλαβαιναμε οτι εχει αρχικη φαση οποασδηποτε αιτιας;
Διονύσης Μάργαρης είπε:
Η άσκηση του Χρήστου, είναι πάρα πολύ καλή και πρέπει να μελετηθεί, γιατί βοηθάει στο ξεκαθάρισμα κάποιων πραγμάτων, που δεν είναι και τόσο ξεκάθαρα. Έγινε και πέρσι πολύ συζήτηση με τους φίλους επισκέπτες του Blog για την Γ΄Τάξη και μερικά από αυτά έχω σκοπό να τα επαναφέρω φέτος, για τους νέους φίλους που ήρθαν στην παρέα μας.
Ανεξαρτήτως αυτών όμως, η άσκηση του Χρήστου θα βοηθήσει πολύ όλους μας να ξεδιαλύνουμε ιδέες, όπως ότι τη στιγμή που παίρνουμε σαν t=0 το κύμα μπορεί να έχει διαδοθεί πολύ πέρα από τη θέση χ=0 ή και να μην έχει φτάσει ακόμη εκεί.
Σε ευχαριστούμε Χρήστο για την προσφορά.
Φίλε Μιχάλη καλημέρα. Έχεις δίκιο ότι θα μπορούσε να υπάρχει το 2π αλλά μην αποκλείουμε και την περίπτωση που κάποιος θέλει να περιπλέξει ακόμα περισσότερο τα πράγματα. Ως παράδειγμα σε αυτό που λέω υπάρχει μια άσκηση από αυτές που είχε δώσει το ΚΕΕ πριν πολλά χρόνια και που αξίζει να την προσέξουμε. Την δίνω με επισύναψη λόγω σχήματος.
Δημητρακοπουλος Μιχαλης είπε:
Συνημμένα:
37
Ενα πολυ ενδιαφερον γενικωτερο θεμα που ανακυπτει απο την εν λογω ιστορια παντως, ειναι το πως η αυστηρη μαθηματικη λογικη εχει σημεια που δεν καλυπτουν την Φυσικη ερμηνεια καποιων φαινομενων κι οφειλω να ομολογησω οτι δεν εχω βρει αλλα τετοια και αξιζει τον κοπο να διερευνησουμε παρομοιες περιπτωσεις αν υπαρχουν.
Είχαμε κάνει πέρυσι μία γόνιμη συζήτηση για το θέμα της αρχικής φάσης. Μέχρι να ανεβάσει ο Διονύσης τα δικά του θα σας παραπέμψω στο blog μου στη μελέτη μου για την αρχική φάση.
Άλλη μία πολύ ειδική περίπτωση είναι να ξεκινάνε τα υλικά σημεία προς τα κάτω (φο = π) και το κύμα την t = 0 να μην έχει φτάσει στο Ο, απέχοντας από αυτό κατά λ/2. Στην περίπτωση αυτή φο,κυμ = 0.Δημητρακοπουλος Μιχαλης είπε:
Είναι η πρώτη μου συμμετοχή στο διάλογο και δεν γνωρίζω αν τελικά τα καταφέρω.
Συμπτωματικά μελέτησα την άσκησή σου Συνάδελφε Χρήστο και έχω να παρατηρήσω σχετικά με την επισήμανση που κάνεις στη λύση ότι “για να μπορέσουμε να αντιληφθούμε την ύπαρξη αρχικής φάσης θα πρέπει να μας αναφέρει η εκφώνηση ότι τα σημεία του ελαστικού μέσου ξεκινούν να ταλαντώνονται προς την αρνητική κατεύθυνση θάπρεπε…”, αυτή η πληροφορία υπάρχει στο διάγραμμα της φάσης. Αφού η διαφορά φάσης την ταλαντωτών στις θέσεις 0-0.5 είναι 5π, η απόσταση αυτή θα είναι 5λ/2 οπότε λ=0.2m και Τ=λ/u=0.2 s. Επειδή ομως δίδεται ότι t=0.4s, δηλαδή δύο περίοδοι, το σημείο αναφοράς για τη γραφή της εξίσωσης του κύματος θα είναι το σημείο Μ που απέχει από 0 κατά λ/2. Αυτό το σημείο όμως έχει φάση π όπως και το σημείο 0.5. Άρα το σημείο 0 που απέχει λ/2 αριστερότερα έχει μεγαλύτερη φάση κατα π δηλαδή 2π. Έχω τη γνώμη ότι πρέπει να εμφανίζεται στην εξίσωση κύματος οπωσδήποτε.