Η ταλάντωση του quinke

Στο διπλανό σχήμα παριστάνεται το συμβολόμετρο quinke που αποτελείται από δυο μεταλλικούς σωλήνες, από τους οποίους ο ένας μπορεί να ολισθαίνει μέσα στον άλλο χωρίς τριβές (κινητός σωλήνας).Μία ηχητική  πηγή συχνότητας f=1700Hz τοποθετείται στην είσοδο στο σημείο Α και τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται μέσω του αέρα στους σωλήνες, το ένα ακολουθώντας την αριστερή διαδρομή ΑΔΓ η οποία είναι σταθερή και το άλλο την δεξιά ΑΒΓ η οποία μπορεί να μεταβάλλεται εξαιτίας του κινητού σωλήνα. Στην έξοδο στο σημείο Γ, όπουγίνεται η συμβολή των δύο κυμάτων βρίσκεται ένας καταγραφέας της έντασης του ήχου. Το αποτέλεσμα της συμβολής τους εξαρτάται από το πόσο έχει μετακινηθεί ο κινητός σωλήνας.

Στον κινητό σωλήνα είναι δεμένο το ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=10N/m ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Η μάζα του κινητού σωλήνα είναι m=100g και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Όταν το άκρο του κινητού σωλήνα βρίσκεται στη θέση x=0 το ελατήριο είναι στο φυσικό μήκος του και οι διαδρομές ΑΔΓ και ΑΒΓ είναι ίσες δηλ. S₁=S_2,0.

Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε τον κινητό σωλήνα με ταχύτητα υ=2m/s προς τα δεξιά και ο σωλήνας αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ ταυτόχρονα τίθεται σε λειτουργία η πηγή παραγωγής των κυμάτων και ο καταγραφέας της έντασης του ήχου. Παρατηρούμε ότι όταν ο σωλήνας μετακινηθεί κατά x=10cm η ένδειξη του καταγραφέα είναι μέγιστη για δεύτερη φορά.

i) Να βρείτε την ταχύτητα του ήχου στον αέρα.

ii) Να βρείτε στη διάρκεια μιας περιόδου της ταλάντωσης του σωλήνα πόσα μέγιστα και πόσα ελάχιστα της έντασης του ήχου θα καταγραφούν.

iii) Να βρείτε το ελάχιστο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων της έντασης του ήχου.

iv) Σε μια προσπάθεια να μετρήσουμε την ταχύτητα του ήχου στο αέριο ήλιο κάνουμε το εξής: Αφαιρείται ο αέρας από τον σωλήνα quinke και όλη η διάταξη τοποθετείται σε κλειστό δοχείο που περιέχει αέριο ηλίου. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα και παρατηρείται ότι αν ο κινητός σωλήνας μετακινηθεί προς τα δεξιά, θα καταγραφεί για πρώτη φορά ελάχιστη τιμή στη θέση που εμφανιζόταν για δεύτερη φορά μηδενισμός της έντασης όταν ο σωλήνας περιείχε αέρα. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του ήχου στο ήλιο.

Θεωρείστε για την ταλάντωση θετικά την προς τα δεξιά φορά. Η θερμοκρασία του αερίου στον σωλήνα σε όλα τα ερωτήματα είναι σταθερή.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g = 10 m/s².

Απάντηση

στο blogspot ή σε word ή σε pdf