by 
Στα ακόλουθα σχήματα το σώμα Σ ισορροπεί. Να υπολογιστούν οι τάσεις των νημάτων 1, 2 και 3. Δίνονται:
α) Το νήμα 2 είναι οριζόντιο, το νήμα 1 σχηματίζει γωνία 30°με την οριζόντια, το σώμα Σ έχει μάζα 5 kg και g = 10 m/s2 και
β) Το νήμα 1 σχηματίζει γωνία 65° με την οριζόντια, το νήμα 2 σχηματίζει 37° με την οριζόντια, το σώμα Σ έχει μάζα 22 kg και g = 9,8 m/s2
Καλησπέρα στην ομάδα! Στην άσκηση αυτή υπάρχει κάποιος τρόπος να μπορούμε να υπολογίσουμε ακριβώς τις τρεις τάσεις; Εννοώ να βρούμε νούμερο; Γιατί λόγω της Τ3 που δεν την ξέρουμε δεν γίνεται να προσδιορίσουμε τις άλλες δύο. Μήπως μου έχει ξεφύγει κάτι..
Ευχαριστώ!
Υπάρχει τρόπος.
Αναλύουμε τις δυνάμεις.
Στην πρώτη περίπτωση Τ1/2=Β και Τ2=Τ1.ρίζα3)/2=Β.ρίζα(3)
Στην δεύτερη περίπτωση:
Τ1.συν 65=Τ2.συν37
Τ1.ημ65+Τ2.ημ37=Β
Λύνουμε το σύστημα.
Ξέχασα να πω ότι και στις δύο περιπτώσεις Τ3=Β.
Μα η Τ3 δεν θεωρούμε ότι επειδή ειναι στον άξονα Υ θα αθροίζεται με τις συνιστώσα της Τ1y στην πρώτη περίπτωση και τις συνιστώσες T1y T2y στη δεύτερη περίπτωση και ότι : Τ1y + T3= mg για την α΄περίπτωση και T1y+T2y+T3=mg για τη β΄ περίπτωση;
Υπάρχουν δυο τάσεις Τ3.
Έχουν ίσα μέτρα ως δυνάμεις στα άκρα αβαρούς νήματος. Η μία είναι προς τα πάνω και ασκείται στο σώμα.
Επειδή το σώμα ισορροπεί έχει μέτρο όσο το βάρος.
Η άλλη ασκείται στο σημείο σύνδεσης των νημάτων και είναι προς τα κάτω. Είναι και αυτή ίση με το βάρος.
Αυτές είναι οι δυνάμεις Τ3 που ασκεί το νήμα. Έχουν ίδιο μέτρο με τις αντιδράσεις τους τις οποίες δέχεται το αβαρές νήμα.
Η ισορροπία του αβαρούς νήματος εξασφαλίζει την ισότητα μέτρων των αντιδράσεων και επομένως την ισότητα των δυνάμεων που ασκεί το νήμα στο σώμα και στον κόμβο σύνδεσης.
Ποια ισορροπία εξετάζουμε στην άσκηση;
Αρχικά την ισορροπία του σώματος και δείχνουμε ότι Τ3=Β.
Έπειτα την ισορροπία του κόμβου που δέχεται τις Τ1, Τ2 και μία μέτρου όσο της Τ3 (δηλαδή μέτρου όσο το βάρος) προς τα κάτω.
Δηλαδή η τάση εμφανίζεται και στα δυο άκρα του νήματος. Και αυτό ισχύει και για τα τρία νηματα απλώς επειδή μας ενδιαφέρει ο κόμβος δεν επηρεάζουν οι τάσεις στα άκρα των νημάτων 1 και 2…
Η εικόνα είναι αυτή.
Τα νήματα τυχαίων διευθύνσεων.
Φαίνεται καλύτερα με κλικ στην εικόνα.
Προσέχουμε ότι η Τ3 είναι ίση με το βάρος. Το βάρος που έβαλα ήταν 20 Ν.
Τώρα φαίνονται και οι δυνάμεις αναλελυμένες.
Βλέπουμε ότι Τ1x=Τ2x. Έχουν μέτρο 10,09 Ν.
Ευχαριστώ πάρα πολύ!! Με βοηθήσατε αρκετά!! 🙂
καλησπέρα Στεφανία και Γιάννη
η γνώση “ανάλυση δύναμης σε δύο συνιστώσες” περνιέται στα σχολικά βιβλία “ξερά”, χωρίς να φαίνεται η αναγκαιότητα και χρησιμότητά της, η οποία και είναι η βοήθεια στον υπολογισμό της συνισταμένης πολλών δυνάμεων, διότι ναι μεν διπλασιάζονται οι δυνάμεις που δέχεται ένα σώμα, αλλά αυτές είναι “καλές” δηλαδή πάνω στον άξονα x και πάνω στον άξονα y
Μια αλλη σκεψη στην διαχείριση της λυσης . Ισορροπια σωματος υπο την επιδραση τριων ομοεπιπεδων δυναμεων αρα η συνισταμενη των δυο αντιθετη της τριτης δυναμης .
Φυσικα οπως ειπε και ο Γιαννης το αβαρες τεντωμενο νημα ασκει στα ακρα του δυναμεις ισου μετρου .
Μπορειτε να το δειτε – κατεβάσετε και απο : Ε Δ Ω
Γεια σου Βαγγέλη.
Κώστα ίσως η Στεφανία επιθυμεί λύση χωρίς νόμο ημιτόνων.