Δύο ταλαντώσεις και μία κρούση

Ένα σώμα μάζας m₁=2kg, ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k₁=200Ν/m, το πάνω άκρο του οποίου στερεώνεται σε οροφή. Την χρονική στιγμή t=0, εκτοξεύουμε το σώμα m₁ προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ₀=4m/s. Κάτω από το ελατήριο σταθεράς Κ₁και στη διεύθυνση του άξονά του, έχει τοποθετηθεί δεύτερο κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ₂ στο πάνω άκρο του οποίου ισορροπεί σώμα μάζας m₂=6Kg ενώ το κάτω άκρο του είναι ακλόνητα συνδεδεμένο στο έδαφος. Η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των δυο σωμάτων όταν το σώμα μάζας m₁ βρίσκεται στην ανώτερη θέση της τροχιάς του είναι d₁=0,4m. Κατά την κάθοδό του το σώμα μάζας m₁συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το σώμα μάζας m₂. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται σταματά σε μια θέση που απέχει απόσταση d₂=0,5m από την ανώτερη θέση της τροχιάς του σώματος m₁.

α) Να υπολογίσετε το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα μάζας m₁, μέχρι την στιγμή της σύγκρουσης του με το σώμα μάζας m2.

β) Να αποδείξτε ότι η κίνηση του συσσωματώματος που δημιουργείται μετά την κρούση, είναι μια νέα ΑΑΤ, και να υπολογίσετε το πλάτος της.

γ) Να υπολογίσετε τον λόγο των περιόδων , των δυο ταλαντώσεων πριν και μετά την κρούση καθώς και την χρονική στιγμή κατά την οποία το συσσωμάτωμα θα βρεθεί για πρώτη φορά μετά την χρονική στιγμή t=0, στο ανώτερο σημείο της ταλάντωσης του.

δ) Να βρείτε την επιτάχυνση του συσσωματώματος την χρονική στιγμή που το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος μειώνεται στο μισό για πρώτη φορά μετά την κρούση

ε) Να υπολογίσετε την αλγεβρική τιμή του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος για την χρονική στιγμή του ερωτήματος (ε).

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

θέλω να αφιερώσω αυτή την ανάρτηση (αν τελικά καταφέρω να την αναρτήσω σωστά) σε όλους όσους προσπαθούν μέσα από το υλικό να μοιραστούν γνώσεις και εμπειρία βοηθώντας τους μαθητές και όλους τους υπόλοιπους μέσα από αυτή την εξαιρετική και γόνιμη αλληλεπίδραση.