by 
Ηχητική πηγή βρίσκεται ακίνητη στην αρχή Ο του άξονα x΄x και τη στιγμή to=0 εκπέμπει ήχο χρονικής διάρκειας Δt=3,5s . Παρατηρητής Α βρίσκεται στον ημιάξονα Οx σε κάποια απόσταση από το Ο και κινείται προς το Ο με ταχύτητα υΑ=10m/s . Ο παρατηρητής Α ακούει τον ήχο για χρονικό διάστημα ΔtΑ. Να αποδείξετε ότι:
ΔtΑ=3,4s
Δίδεται η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα υ=340m/s
Καλησπέρα σας κ.Γιάννη
Όταν το κύμα φτάσει τον παρατηρητή Α και συνεχίσει να κινείται με την ίδια ταχύτητα τότε θα ισχύει ότι σε ορισμένο χρόνο Δt θα διανύσει απόσταση S ξεκινώντας τη μέτρηση από το σημείο συνάντησης. Το σώμα κινούμενο με γνωστή ταχύτητα στον ίδιο χρόνο θα διανύσει απόσταση S' στα αρνητικά της θέσης συνάντησης.
Άρα θα πρέπει ένα μαθηματικό θεωρητικά σημείο που κινείται με τη συνισταμένη ταχύτητα των δύο και φορά αυτής του κύματος να διανύσει σε κάποιον χρόνο όση απόσταση θα διένυε το κύμα μόνο του σε 3.5 sec.
Εκφράζοντας μαθηματικά έχουμε : (u-uA)t=uΔt ή t=1190/350=3.4sec.
Προσπάθησα να το εξηγήσω με διαφορετικό τρόπο από ότι τα προβλήματα Doppler για την καλύτερη ευελπιστώ κατανόηση της λύσης από μαθητές Α Λυκείου.
Καλημέρα Σπύρο.
Μάλλον δεν καταλαβαίνω το σκεπτικό σου…
Συνισταμένη ταχύτητα; Πόση είναι αυτή; υ-υΑ; υ+υΑ; Τα σύμβολα τι δείχνουν; Μέτρα; Αλγεβρικές τιμές;
(αυτό πέρα από την ουσία, ότι όταν μιλάμε για συνισταμένη ταχύτητα, αναφερόμαστε σε ένα σώμα που "συμμετέχει" σε δύο κινήσεις, για παράδειγμα ένα σώμα που εκτελεί οριζόντια βολή)
Καλημέρα κ.Διονύση,
Ήμουν απρόσεκτος με τον συμβολισμό.
Με τη λέξη συνισταμένη ταχύτητα στη συγκεκριμένη περίπτωση εννοώ( δεν ξέρω αν είναι σωστό) την αφαίρεση διανυσμάτων των επιμέρους ταχυτήτων του κύματος και του παρατηρητή.
Λάθος δικό μου που στο σχόλιο δεν συμβόλισα τις ταχύτητες με διάνυσμα.
Η αφαίρεση των δύο διανυσμάτων Σπύρο, μας δίνει τη σχετική ταχύτητα, όχι τη συνισταμένη.
Το φαντάστηκα, ότι αυτό είχες στο μυαλό σου, αλλά η διαφορά των διανυσμάτων, μας δίνει ένα διάνυσμα με μέτρο ίσο με το άθροισμα των μέτρων των δύο ταχυτήτων και αυτό είναι το μέτρο της σχετικής ταχύτητας.
Αλλά θα περίμενα μια λύση (έτσι δίνεται η άσκηση, για μαθητές Α΄Λυκείου) που να στηρίζεται στην ύλη που διδάσκεται στην Α΄Λυκείου και όχι στη σχετική ταχύτητα, η οποία δεν είναι στην ύλη.
Έχετε απόλυτο δίκιο δεν γνώριζα την ονομασία αυτή της διαδικασίας.
Θα διατυπώσω μια άλλη λύση πιστεύω πιο κατανοητή και χωρίς να χρειάζεται η γνώση σχετικής ταχύτητας.
Έστω ότι το κύμα φτάνει τον παρατηρητή και ο ίδιος ξεκινά να κινείται με την γνωστή ταχύτητα του προς τα αρνητικά.
Θεωρούμε πώς το κύμα αποτελείται από απειροστά σημεία τα οποία κινούνται με την ίδια ταχύτητα διάδοσης. 'Όσο χρόνο ο παρατηρητής ακούει τον ήχο θα πρέπει να έχει κάποια ή κάποιο σημείο μπροστά του και όταν όταν το ξεπεράσει θα σταματήσει πια να το αντιλαμβάνεται.
Αλλά ο χρόνος συνάντησης των δύο(παρατηρητή και σημείου) θα είναι: υt+υΑt=d όπου οι ταχύτητες κατά μέτρο και προσθέτω αφού κινούνται αντίθετα και d η μεταξύ τους απόσταση κάθε στιγμή
Προφανώς όταν το κύμα φτάνει στον παρατηρητή το τελευταίο του σημείο θα απέχει απόσταση S=uΔt=340*3.5=1190. Κάνοντας αντικατάσταση όπου d το Σ προκύπτει το ζητούμενο.
Αυτή είναι πολύ καλύτερη λύση Σπύρο…
Και ένα σχήμα όπου η περιοχή που διαδίδεται ο ήχος, έχει σχεδιαστεί ως ένα …μακρύ βαγόνι τρένου και ο παρατηρητής ως μια κινούμενη σφαίρα!
Φυσικά πολύ πιο κατανοητό έτσι.
Επιτρέψτε μου όμως να σταθώ στο καλύτερη λύση.
Κατά τη γνώμη από διδακτικής τουλάχιστον πλευράς ο δεύτερος τρόπος είναι σαφώς πιο κατανοητός για τον αναγνώστη. Η πρώτη μέθοδος ίσως να μην είναι κατανοητή από αρκετούς όπως και αρκετές άλλες λύσεις να μην είναι εύκολα κατανοητές από εμένα.
Παρόλα αυτά θεωρώ πως ο κάθε "λύτης" πρέπει να αντιμετωπίζει μια άσκηση όπως πραγματικά την αισθάνεται και την καταλαβαίνει και να επιδιώξει τη λύση της με βήματα που αυτός επιθυμεί. Προφανώς αυτά τα βήματα πρέπει να στηρίζονται σε φυσικούς νόμους και να μην είναι αυθαιρεσίες. Αλλά η επιβολή ενός συγκεκριμένου τρόπου μπορεί να δημιουργήσει ανασφάλειες αν δεν είναι πλήρως κατανοητή.
Για παράδειγμα πολλές φορές μπορεί ο ενεργειακός τρόπος να είναι συντομότερος από τον κινηματικό αλλά λιγότερο κατανοητός από τον εξεταζόμενο. Η επίλυση με μία μέθοδο η οποία μαθαίνεται στους μαθητές και δεν είναι απόλυτα αντιληπτή μπορεί όχι μόνο να δημιουργήσει πρόβλημα όταν μια άσκηση θα είναι λίγο διαφορετική από αυτή που έμαθαν(απέξω) αλλά και ουσιαστικά καταρρίπτει την έννοια και τον σκοπό της φυσικής.
Φυσικά καταλαβαίνω πως όταν ο στόχος των μαθητών είναι η επιτυχία στις πανελλήνιες, πρέπει να αποστηθίσουν μεθόδους γρήγορης και αρεστής λύσης. Αλλά άμα για παράδειγμα δεν γνωρίζουν όλοι τους το πότε ισχύει η Α.Δ.Μ.Ε και έχουν μάθει να τη χρησιμοποιούν πάντα και τύχει να επιδρά κάποια μη συντηρητική δύναμη………