Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 20 Ιούνιος 2012 στις 19:42
Διονύση εξαιρετική μελέτη. Συγχαρητήρια.
Θα ήθελα να την απαγκιστρώσεις από την εκφώνηση των πρόσφατων επαναληπτικών εξετάσεων.
Και εμείς συνηθίζουμε να παραλείπουμε στην καθημερινή μας πρακτική δεδομένα (κατά λάθος),στις πανελλήνιες όμως είναι απαράδεκτο να ξεχαστεί ότι και οι σφαίρες είναι λείες,
Μόνο υπό την προϋπόθεση αυτή μπορεί να αγνοηθεί η περιστροφή των σφαιρών.
Είμαι σχεδόν σίγουρος ότι οι θεματοδότες πιστεύουν ότι ο όρος “λείο επίπεδο” πρέπει κατά τη γνώμη τους να οδηγεί στην ιδέα της ¨μη περιστροφής”, κάτι πέρα για πέρα λανθασμένο…
ΔΙΟΝΥΣΗ ΠΟΛΥ ΚΑΛΗ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΟΣ . ΑΡΙΣΤΗ Η ΜΕΛΕΤΗ ΣΟΥ.
ΑΝ ΜΟΥ ΕΠΙΤΡΕΠΕΙΣ ΝΑ ΠΡΟΣΘΕΣΩ ΟΤΙ Η ΜΕΛΕΤΗ ΠΟΥ ΜΑΣ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙΣ ΕΧΕΙ ΜΙΑ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΗ ΑΞΙΑ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΦΑΡΜΟΣΤΕΙ ΣΕ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΛΕΙΩΝ ΣΦΑΙΡΩΝ
(ΑΚΟΜΑ ΚΑΙ ΜΕ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΚΡΟΥΣΗΣ) ΔΙΟΤΙ ΠΑΝΤΑ ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΘΑ ”ΠΕΦΤΟΥΝ” ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΗ ΚΡΟΥΣΗΣ (ΔΙΑΚΕΝΤΡΟΣ). ΝΑ’ΣΑΙ ΚΑΛΑ.
«… η περίπτωση παραπέμπει στην μετωπική ελαστική κρούση δύο σφαιρών με ίσες μάζες» ( προς το τέλος της 2ης σελίδας) στην αρχή με ξένισε.
Η ορμή ως διανυσματικό μέγεθος προβάλλεται σε άξονες ή κινητική ενέργεια όμως όχι. Έχω την εντύπωση ότι ο Διονύσης με την λέξη «παραπέμπει» υπονοεί αυτό που θα προσπαθήσω να διευκρινίσω στην συνέχεια.
Έστω υ1, υ2 οι ταχύτητες των σφαιρών πριν την κρούση και u1, u2 οι ταχύτητες μετά από αυτήν. Επειδή οι σφαίρες δεν δέχονται δυνάμεις στον άξονα y (κάθετος στην διάκεντρο) η ταχύτητα κάθε σφαίρας στον άξονα αυτόν, όπως αναφέρει ο Διονύσης, παραμένει αμετάβλητη. Συνεπώς,
υ1y=u1y και υ2y=u2y.
Θεωρώντας ότι πληρούνται οι προϋποθέσεις που βάζει ο Διονύσης, η κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει αμετάβλητη. Επομένως,
Άρα το σύστημα των εξισώσεων διατήρηση ορμής στον άξονα x – διατήρηση ενέργειας έχει την ίδια μαθηματική δομή με το αντίστοιχο μαθηματικό σύστημα μιας κεντρικής ελαστικής κρούσης. Συνεπώς έχει και τις ίδιες λύσεις
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Ιούνιος 2012 στις 13:19
Γιάννη, Μιχάλη και Βαγγέλη ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχεις Βαγγέλη στην ανάλυση που κάνεις. Αυτό είχα στο μυαλό μου, γράφοντας “η περίπτωση παραπέμπει”, αλλά προφανώς η δική σου παρέμβαση αποδεικνύει, αυτό που …δεν έγραψα. Θα κάνω τροποποίηση στο αρχείο, για να μην μένει αμφιβολία.
by 
Πολύ ευρηματική η ανάλυση στη διάκεντρο Διονύση!
Συγχαρητήρια 🙂
Διονύση εξαιρετική μελέτη. Συγχαρητήρια.
Θα ήθελα να την απαγκιστρώσεις από την εκφώνηση των πρόσφατων επαναληπτικών εξετάσεων.
Και εμείς συνηθίζουμε να παραλείπουμε στην καθημερινή μας πρακτική δεδομένα (κατά λάθος),στις πανελλήνιες όμως είναι απαράδεκτο να ξεχαστεί ότι και οι σφαίρες είναι λείες,
Μόνο υπό την προϋπόθεση αυτή μπορεί να αγνοηθεί η περιστροφή των σφαιρών.
Είμαι σχεδόν σίγουρος ότι οι θεματοδότες πιστεύουν ότι ο όρος “λείο επίπεδο” πρέπει κατά τη γνώμη τους να οδηγεί στην ιδέα της ¨μη περιστροφής”, κάτι πέρα για πέρα λανθασμένο…
Διονύση αρχίζω να επανακάμπτω, μετά από κάποιο διάλειμμα. Η ανάλυση σου είναι εξαιρετική.
Διονύση, Δημήτρη και Μανώλη να είστε καλά.
Δημήτρη, απλά η αφορμή ήταν το θέμα των εξετάσεων και γι’ αυτό έκανα την σύνδεση…
Πάρα πολύ ωραία η ανάλυση Διονύση. Μπράβο!
Σταύρο και Γιώργο, ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
ΔΙΟΝΥΣΗ ΠΟΛΥ ΚΑΛΗ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΟΣ . ΑΡΙΣΤΗ Η ΜΕΛΕΤΗ ΣΟΥ.
ΑΝ ΜΟΥ ΕΠΙΤΡΕΠΕΙΣ ΝΑ ΠΡΟΣΘΕΣΩ ΟΤΙ Η ΜΕΛΕΤΗ ΠΟΥ ΜΑΣ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙΣ ΕΧΕΙ ΜΙΑ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΗ ΑΞΙΑ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΦΑΡΜΟΣΤΕΙ ΣΕ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΛΕΙΩΝ ΣΦΑΙΡΩΝ
(ΑΚΟΜΑ ΚΑΙ ΜΕ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΚΡΟΥΣΗΣ) ΔΙΟΤΙ ΠΑΝΤΑ ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΘΑ ”ΠΕΦΤΟΥΝ” ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΗ ΚΡΟΥΣΗΣ (ΔΙΑΚΕΝΤΡΟΣ). ΝΑ’ΣΑΙ ΚΑΛΑ.
Πολυ ωραια δουλεια Διονυση!
Καλημέρα συνάδελφοι
Διονύση εξαιρετική δουλειά.
Θα πρέπει να ομολογήσω ότι η φράση
«… η περίπτωση παραπέμπει στην μετωπική ελαστική κρούση δύο σφαιρών με ίσες μάζες» ( προς το τέλος της 2ης σελίδας) στην αρχή με ξένισε.
Η ορμή ως διανυσματικό μέγεθος προβάλλεται σε άξονες ή κινητική ενέργεια όμως όχι. Έχω την εντύπωση ότι ο Διονύσης με την λέξη «παραπέμπει» υπονοεί αυτό που θα προσπαθήσω να διευκρινίσω στην συνέχεια.
Έστω υ1, υ2 οι ταχύτητες των σφαιρών πριν την κρούση και u1, u2 οι ταχύτητες μετά από αυτήν. Επειδή οι σφαίρες δεν δέχονται δυνάμεις στον άξονα y (κάθετος στην διάκεντρο) η ταχύτητα κάθε σφαίρας στον άξονα αυτόν, όπως αναφέρει ο Διονύσης, παραμένει αμετάβλητη. Συνεπώς,
υ1y=u1y και υ2y=u2y.
Θεωρώντας ότι πληρούνται οι προϋποθέσεις που βάζει ο Διονύσης, η κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει αμετάβλητη. Επομένως,
Άρα το σύστημα των εξισώσεων διατήρηση ορμής στον άξονα x – διατήρηση ενέργειας έχει την ίδια μαθηματική δομή με το αντίστοιχο μαθηματικό σύστημα μιας κεντρικής ελαστικής κρούσης. Συνεπώς έχει και τις ίδιες λύσεις
Γιάννη, Μιχάλη και Βαγγέλη ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχεις Βαγγέλη στην ανάλυση που κάνεις. Αυτό είχα στο μυαλό μου, γράφοντας “η περίπτωση παραπέμπει”, αλλά προφανώς η δική σου παρέμβαση αποδεικνύει, αυτό που …δεν έγραψα. Θα κάνω τροποποίηση στο αρχείο, για να μην μένει αμφιβολία.