by 
Πώς στρέφεται μια τροχαλία με τη βοήθεια ενός νήματος;
Είναι η τάση του νήματος, η ροπή της οποίας, προκαλεί την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας;
Παίζουν κάποιο ρόλο οι τριβές μεταξύ νήματος και τροχαλίας και αν ναι, ποιον;
Ας κάνουμε μια διερεύνηση της κατάστασης που επικρατεί, μέσω ενός παραδείγματος.
Δίνεται η διάταξη του διπλανού σχήματος, όπου στα άκρα ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος, έχουμε δέσει δυο σώματα Α και Β με μάζες m1=2kg και m2=1kg. Το νήμα περνά από τροχαλία μάζας Μ=4kg και ακτίνας R=20cm. Το σύστημα ηρεμεί, αφού εμείς συγκρατούμε το σώμα Β στη θέση του. Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Β, το οποίο αρχίζει να ανέρχεται, χωρίς να γλιστρά το νήμα στο αυλάκι της τροχαλίας.
Να βρεθεί η ροπή που επιταχύνει την τροχαλία.
ή
Πολύ καλή παρουσίαση και απάντηση στο “γιατί στα άκρα αβαρούς νήματος οι δυνάμεις διαφέρουν;”
Τόσο ο ego όσο και ο έτερος Διονύσης έχουν δώσει υπολογισμούς με εντυπωσιακά (εκθετικά) αποτελέσματα.
Δεν μπορώ να τα βρω.
Η παραπάνω ανάρτηση αφιερώνεται στο Χρήστο Παπανικολάου, αφού μια δική του ερώτηση την προκάλεσε.
Γιάννη, πράγματι το θέμα, έχει πολύ μεγαλύτερο βάθος, από ότι η πρώτη ματιά δείχνει. Και η στατική τριβή ακολουθεί εκθετική σχέση.
Δεν θυμάμαι όμως τις αναρτήσεις που αναφέρεις.
Έγινε Βαγγέλη!
Kαλησπέρα Διονύση.Πολύ όμορφη η προσέγγιση και φυσικά αλλαγή πλεύσης σε κάποια πράγματα που θεωρούσαμε δεδομένα μέχρι τώρα.Νομίζω ότι κάτι αντίστοιχο με τη στατική τριβή και το σκοινί το είχε αναδείξει παλιότερα ο Ξενοφώντας εδώ.
Σπουδαία παρουσίαση. Πολλές φορές λέμε κάτι μόνον επειδή το λένε όλοι και έτσι θεωρείται defacto σωστό. Αυτό όμως ανεξάρτητα από το αν το καθολικά αποδεκτό είναι σωστό ή όχι έχει το μειονέκτημα ότι μας στερεί τη δυνατότητα δούμε ενδιαφέροντα πράγματα και να δουλέψουμε με την επιστημονική μεθοδολογία του γιατί – διότι.
Δεν ξέρω αν συμβαίνει αυτό που λένε ότι κάποια πνεύματα συναντώνται αλλά και εγώ κάτι που σχεδόν έχω ετοιμάσει κινείται στο πνεύμα του να καταπιάνεσαι με ένα θέμα και να το εξαντλείς όσο γίνεται.
Με την ευκαιρία θέλω να πω ότι βλέποντας τις φωτογραφίες και διαβάζοντας και την Ωδή του Αντρέα ζήλεψα που δεν παραβρέθηκα στο “Συμπόσιο” (η επίδραση που υπέστην από τον Ανδρέα δεν κρύβεται) της Τετάρτης
Καλησπέρα Χρήστο.
Δεν θυμόμουν την απόδειξη του Ξενοφώντα ..και είχα αρχίσει να γράφω κάτι παρόμοιο.
Θα δω αν το συνεχίσω σε παράλληλη πορεία…
Καλησπέρα, Διονύση πολύ ωραία η παρουσίαση του θέματος σ’ ένα πρόβλημα εμβληματικό της διδακτέας ύλης.Για μια ακόμη φορά αναδεικνύεται το γεγονός ότι “η χρήση κυριαρχεί της ουσίας της σχέσης”.
Χρήστο η ανάρτηση αυτή- από τις πιο παλιές που έχω κάνει- ήταν και η αφετηρία της διαδικτυακής γνωριμίας μου με τον Διονύση Μητρόπουλο. 🙂
Καλησπέρα Ξενοφώντα.
Ευτυχώς που έχουμε και το ylikonet και μάλλον θα αργήσει ο Γερμανός να έρθει να μας πάρει τα μυαλά…
Την θυμόμουν πολύ καλά (καλό λαγωνικό) την ανάρτηση μιας και ήταν πολύ πρωτότυπη και με πρακτική εφαρμογή.Εσύ βέβαια θα την θυμάσαι για πάντα μιας και ο Διονύσης δεν ξεχνιέται “με τίποτε” όσοι Γερμανοί και αν έρθουν…
Χρήστο μην δίνεις σημασία…Άστους να ασχοληθούν αυτοί με την οικονομική διαχείριση για να ασχοληθούμε εμείς με τα σοβαρά αυτής της ζωής.
Καλημέρα συνάδελφοι και καλό ΣΚ.
Ξενοφώντα, “ο Γερμανός”, που λέει και ο Χρήστος, φαίνεται να είναι εδώ.
Την ανάρτησή σου, ήμουν ο πρώτος που τη σχολίασα και όμως δεν την θυμόμουν….
Βαγγέλη, εδώ δεν έχουμε θέμα, ποιος το είπε πρώτος. Άλλωστε δεν διεκδικούμε και ρόλους “πρωτότυπους”. Τα ίδια θέματα διαπραγματευόμαστε, ίσως από μια λίγο διαφορετική οπτική γωνία.
Οπότε σίγουρα δεν κινδυνεύουμε να πέσουμε σε καβγά, αντίστοιχο με αυτόν που αναφέρεις…
Διονύση ευχαριστώ για την ανάρτηση – εγώ δεν φάνηκα ικανός.
Φυσικά μιλάμε για δυνάμεις τριβής που επιταχύνουν στροφικά την τροχαλία: αρκεί να σκεφτούμε τι θα γινόταν αν η τροχαλία ήταν απόλυτα λεία.
Επίσης στο ίδιο πνεύμα η παλαιότερη ανάρτηση του Ξενοφώντα.
Ισχυρίζομαι λοιπόν, ότι – αν θέλουμε να σχεδιάσουμε τις δυνάμεις που δέχεται Η ΤΡΟΧΑΛΙΑ – στο “δεξιό” μέρος η δύναμη ΔΕΝ είναι προς τα κάτω. Αυτό είναι ένα σχεδιαστικό και νοητικό λάθος που όμως καλύπτεται από τα μαθηματικά πυ χρησιμοποιούνται από εκεί και κάτω…
“Πλάκα” έχει ακόμα να δούμε και την “κατανομή” του μέτρου της τάσης στο τμήμα του νήματος που είναι σε επαφή με την τροχαλία. Όπως φαίνεται από τις αναρτήσεις του Διονύση και του Ξενοφώντα, κάθε τμήμα dS του νήματος δέχεται 5 δυνάμεις, μάλλον 4 αν θεωρήσουμε μηδενικό το βάρος του: την κάθετη δύναμη από την τροχαλία, τη δύναμη τριβής από την τροχαλία (που το “δένει” με αυτήν) και τις δύο δυνάμεις (τάσεις) από το μπροστινό και το πίσω μέρος του νήματος. Είναι αρκετά απλό να φτάσει κανείς στο συμπέρασμα ότι οι δύο αυτές τάσεις δεν είναι ίδιου μέτρου και μάλιστα το μέτρο της τάσης ελαττώνεται από τα αριστερά προς τα δεξιά (στο συγκεκριμένο παράδειγμα).
Συμφωνώ για την εκθετικότητα της τριβής επίσης – όπως λέει και ο Γιάννης Κυριακόπουλος.
Βαρύ και ενδιαφέρον το θέμα…
Καλημέρα Διονύση, όταν διαβάσα την ανάρτησή σου ούτε που σκέφτηκα την δική μου(σκέψου…),μάλλον ο Γερμανός είναι το πρόσχημα, η αλήθεια είναι ότι όσο περνάει ο χρόνος μάλλον παραφορτώνεται “ο σκληρός”…
Καλημέρα Χρήστο.
Έχω την εντύπωση, ότι όταν γίνεται, σε λυκειακό επίπεδο, λύση της παραπάνω άσκησης, δεν μελετάμε το σχοινί σαν ενιαίο σώμα, αλλά σαν δύο διαφορετικά ευθύγραμμα τμήματα, αποδίδοντας το μέρος που είναι τυλιγμένο, σαν μέρος της τροχαλίας ή του κυλίνδρου.
Μια τέτοια αντιμετώπιση, διευκολύνει τη λύση, οδηγώντας στην “γνωστή εκδοχή” και επιτρέπει και την διδασκαλία της.
Καλημέρα Ξενοφώντα.
Το πρόβλημα είναι να μην “κλατάρει” ο σκληρός…
Ξέρεις, το Πάσχα, έπαθα ζημιά στο Laptop, αφού ο σκληρός… παρέδωσε το πνεύμα!
Ελπίζω να μην κινδυνεύουμε άμεσα, από αντίστοιχη ζημιά!!!
Διονύση, έχεις δίκιο!
Προφανώς εδώ σκεφτόμουν “για μας” και δεν έχω σκεφτεί το διδακτικό μετασχηματισμό.
Διονύση καλό μεσημέρι
Πιο πάνω σου έγραψα σχόλιο όμως ενώ εσείς οι άλλοι παίζετε εμένα δεν με παίζετε. Τώρα που παροπλίζομαι όμως γίνομαι περισσότερο ευαίσθητος και αυτό πρέπει να λαμβάνεται και εδώ ylikonet υπόψη.
Και δε φτάνει αυτό αλλά χρησιμοποιείτε και συνθηματικά πράγμα που αυξάνει την καχυποψία μου σχετικά με το ότι δε θέλετε να με παίξετε!
Επειδή όμως τώρα που ξαναδιάβασα αυτό που έγραψα πιο πάνω μου δείχνει σοβαροφανές, μην παρεξηγήσεις, αστειεύομαι.
Μανώλη, καλό μεσημέρι.
Ε!!! όχι και δεν σε παίζουμε!!!
Άλλωστε στην ίδια ομάδα είμαστε, μόνοι μας θα παίζουμε, από δω και πέρα… όταν οι άλλοι θα έχουν άλλες υποχρεώσεις.
προφανώς ο φίλος Γιάννης Κυρ. θυμάται μια συζήτηση στο dfe το 2009,
http://www.dfe.gr/forum/topics/eroteseis-apo-ten?commentId=3442083%…
Όπως είχα γράψει κι εκεί, οι τριβές είναι η αιτία της συγκράτησης του σκοινιού, αλλά όχι της μετακίνησής του. Εκεί μιλούσαμε για κυλίνδρους που δεν περιστρέφονταν. Αν είχαν τη δυυνατότητα να είναι βαρούλκα, τότε θα αντιστρέφονταν οι εξισώσεις…
Διονύση πολύ κατανοητή η εμβάθυνση που κάνεις σε γνωστό θέμα. Πάντως στις φωτογραφίες που βλέπω απο τη συγκέντρωση βλέπω και εγώ μια ροπή ,τη ροπή προς το κρασί(μακάρι να μπορέσω και εγώ του χρόνου)
Καλημέρα ego και Νικόλαε.
Προφανώς υπάρχουν και …άλλες ροπές!
Διονύση καλησπέρα θα ήθελα να προσθέσω και τα δικά μου συγχαρητήρια
στην εξαιρετική και πολύ ενδιαφέρουσα πρότασή σου….
Σήμερα μόλις μπόρεσα να την διαβάσω .
Ένας ιατρικός έλεγχος …με ”τρέχει” καθημερινά και έχω ελάχιστο χρόνο στην διάθεσή μου.
Να’σαι καλά να μας δίνεις τις όμορφες ιδέες σου.
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ελπίζω ο έλεγχος να σε βγάλει παλικάρι, έτοιμο για ψάρεμα στην Ιεράπετρα…
Kαλησπέρα Διονύση…σ’ ευχαριστώ.
Πρόσκληση δεν χρειάζεται…η καρδιά είναι πάντα έτοιμη να δεχτεί τους φίλους.
Να’σαι καλά Διονύση.
Διονύση ΤΩΡΑ το είδα..
Φοβερή ανάλυση – πληρέστατη. Σημειώνουμε τη δύναμη έτσι και καλά κάνουμε (αλλά τώρα ξέρουμε και το γιατί!!!)
Ευχαριστώ για την αφιέρωση!!!
Καλησπέρα Χρήστο.
Πώς το λένε; Κάλλιο αργά παρά ποτέ!!!
Νάσαι καλά Χρήστο.