by 
Με απλά λόγια, αν μεταφέρουμε όλο το νερό της κάτω δεξαμενής στην ταράτσα του κτηρίου, η αντλία παράγει το ίδιο έργο όταν η μεταφορά γίνεται σε 10 λεπτά και όταν γίνεται σε μισή ώρα;
Αφού το νερό έχει τελικά δυναμική ενέργεια m.g.h, το έργο δεν είναι ίσο με m.g.h , άσχετα με τον χρόνο γεμίσματος;
Ας θεωρήσουμε ιδανικό υγρό το νερό και ας μην μας επηρεάσει η όποια θέρμανση της αντλίας.
Αφιερώνεται στους Κώστα Ψυλάκο, Ελευθερία και Διονύση.
Σε ανάρτηση του Διονύση ένα σχόλιο της Ελευθερίας με ώθησε να σκεφθώ κάτι για πρώτη φορά.
Το λάθος που αρχικά έκανα, το βρήκε ο Κώστας.
Καλημέρα Γιάννη.
Ευχαριστώ για το μέρος της αφιέρωσης, που με αφορά:-)
Να δώσω μια παράπλευρη εικόνα, ώστε να δίνουμε ενιαίες ερμηνείες, αντί για διαφοροποιήσεις;
Θέλουμε να ανεβάσουμε στην ταράτσα, μέσω μιας τροχαλίας ένα τσουβάλι τσιμέντο.
Το έργο της ασκούμενης (σταθερής) δύναμης εξαρτάται από το χρόνο;
Νομίζω ναι.
Δεν είναι ίδια η κατάσταση;
Καλημέρα Διονύση.
Ας υπολογίσουμε το έργο:
Η δύναμη είναι F=m.g διότι θέλουμε κίνηση με σταθερή ταχύτητα.
Το έργο είναι W=F.h=m.g.h
Η ταχύτητα και ο χρόνος δεν υπεισήλθαν στον υπολογισμό.
Τούτο διότι η κινητική ενέργεια είναι αμελητέα.
Σε πόση ώρα θα ανεβάσεις ένα σακί τσιμέντο στην ταράτσα σου;
Ας το κάνω εγώ που είμαι βαρύτερος από το σακί κει μπορώ να το σηκώσω χωρίς πολύσπαστο.
Θα το κάνω σε ένα λεπτό. Ταχύτητα 4/60 του δευτερολέπτου.
Κινητική ενέργεια αμελητέα διότι σηκώνεται στο τετράγωνο.
Όμως μπορώ να χρησιμοποιήσω και άλλην τεχνική.
Στο τελευταίο τμήμα της διαδρομής του σακιού , η δύναμή μου είναι μικρότερη από το βάρος.
Το σακί εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση και φτάνει στα 4 μέτρα της ταράτσας με μηδενική ταχύτητα.Γι' αυτό λέμε στην τάξη ότι το έργο είναι m.g.h , εννοώντας το ελάχιστο έργο. Δεν θέλουμε το σακί να φτάνει "φουριόζο" στην ταράτσα.
Μπορούμε να κάνουμε το ίδιο με το υγρό;;
Το πολύ-πολύ να επιβραδύνεις την τελευταία σταγόνα του νερού ώστε να φτάσει με μηδενική ταχύτητα.
Η υπόλοιπη ποσότητα θα φτάσει αναγκαστικά με ταχύτητα που καθορίζεται από την παροχή.
Δεν μπορείς να κάνεις όλη τη μάζα του νερού να φτάσει με μηδενική ταχύτητα, ενώ μπορείς να το κάνεις με το σακί.
Αν η απάιτησή μου ήταν να μεταφέρω ένα τόνο νερό σε 1 λεπτό η διαφορά είναι σημαντικότερη απ' ότι σε 10 λεπτά.
Δεν συμφωνώ Γιάννη.
Δεν υπάρχει κίνηση με σταθερή ταχύτητα.
Η αντίστοιχη κίνηση θα την πάρεις, να είναι ακίνητο το τσουβάλι και να του ασκήσεις σταθερή δύναμη και να το ανεβάσεις.
Όπως το λες, χάνεις την κινητική ενέργεια του τσουβαλιού, που και αυτή υπάρχει, όπως και του νερού.
Γράφεις:
"Τούτο διότι η κινητική ενέργεια είναι αμελητέα.
Σε πόση ώρα θα ανεβάσεις ένα σακί τσιμέντο στην ταράτσα σου;
Ας το κάνω εγώ που είμαι βαρύτερος από το σακί κει μπορώ να το σηκώσω χωρίς πολύσπαστο.
Θα το κάνω σε ένα λεπτό. Ταχύτητα 4/60 του δευτερολέπτου."
Μα, αν η κινητική ενέργεια είναι αμελητέα, σημαίνει πολύ μικρή ταχύτητα. Αλλά τότε δεν θα χρειαστείς χρόνο 4 δεύτερα, αλλά πολύ-πολύ μεγαλύτερο….
Γιαννη σε ευχαριστω για την αφιερωση !
Θα την μελετησω αργοτερα !
Τι κάνει ένας που σηκώνει σακιά:
Πόσο το σήκωσε το σακί;
Από το εμβαδόν φαίνεται ότι το σήκωσε h=3m.
Το σακί δεν έχει, αρχικά ούτε τελικά, κινητική ενέργεια.
Το έργο μας είναι m.g.(3m)
Με ποια δύναμη το πέτυχε;
Από 0 ως 1s η δύναμη είναι m.g+m.(1m/s2)
Από 1s ως 3s είναι m.g
Από 3s ως 4s είναι m.g-m.(1m/s2)
Με υγρό αυτά δεν γίνονται.
Τώρα το πήγες αλλού…
Ας δούμε και αυτή την περίπτωση.
Εδώ εξασφάλισες το τσουβάλι να μην έχει τελική κινητική ενέργεια!
Μπορείς να το πετύχεις, αν λίγο πριν φτάσει στο ύψος που θέλεις, παύεις να του ασκείς δύναμη και το αφήνεις να "προσγειωθεί" με μηδενική ταχύτητα….
Εγώ μίλησα για άσκηση σταθερής δύναμης, σε όλη τη διάρκεια της διαδρομής, οπότε το σώμα θα έχει τελικά κινητική ενέργεια, την οποία θα μετατρέψει σε θερμική, όπως ακριβώς το κάνει και το νερό.
Δεν μίλησα να του ασκήσω μια πολύ μεγάλη δύναμη για 1s, να αποκτήσει μια ταχύτητα όση θέλεις (που να βγάλεις και την ισχύ που θέλεις…) και μετά η δύναμη να πάρει τιμή ίση με το βάρος κλπ…
Διονύση γράφαμε μαζί.
Προφανώς δεν ισχυρίζομαι ότι ο θεμελιώδης νόμος δεν ισχύει στα υγρά.
Ας αφήσουμε την μικρή ταχύτητα και το αμελητέον.
Μιλάς για 4 δευτερόλεπτα. Κατά σύμπτωσιν το γράφημά μου τόσον χρόνον χρησιμοποιεί.
Όπως φαίνεται μπορώ με την παραπάνω τεχνική να μεταφέρω μάζα m=1000 kg σε ύψος 3m.
Την δύναμη την ασκεί φυσικά μηχάνημα. Η τιμή της δύναμης φαίνεται κάθε στιγμή ποια είναι.
Με 1000 κιλά νερό πως θα γίνει η μεταφορά έτσι ώστε το έργο να είναι m.g.h=30.000J και όχι μεγαλύτερο, αν μάλιστα θέλεις να το ανεβάσεις σε 4 δευτερόλεπτα;
Άσε τα 4 δευτερόλεπτα. Πάμε σε χρόνο 4 λεπτά.
Κάνε όποιον χειρισμό θέλεις στην αντλία. Θα βγάλεις ποτέ έργο 30.000J σε 4 λεπτά;
Σε 4 μέρες εντάξει, αλλά σε 4 λεπτά;
Ποια είναι η διαφορά;
Το σακί μπορεί να κινηθεί με διαφορετικές ταχύτητες στην διαδρομή του.
Το νερό όμως όση ταχύτητα έχει στο κάτω μέρος του σωλήνα, τόση έχει και στο πάνω.
Έστω ας προταθεί τεχνική μεταφοράς νερού τέτοια ώστε το έργο να είναι 30.000J και η μεταφορά να ολοκληρωθεί σε 4 s.
Έστω όχι σε 4s αλλά σε 4 λεπτά.
Γράφουμε πάλι μαζί.
Φυσικά με σταθερή δύναμη δεν γίνεται.
Το πρόβλημα που έθεσα είναι πόσο έργο απαιτείται για την μεταφορά υγρού στην ταράτσα.
Είναι m.g.h ;
Κατ' αντιδιαστολήν, το έργο για την μεταφορά σώματος είναι m.g.h.
Όταν λέμε "βρείτε το έργο" εννοούμε βρείτε το ελάχιστο έργο που απαιτείται για να ανεβάσουμε το σακί σε 4 δευτερόλεπτα ή σε 4 λεπτά.
Δεν εννοούμε το έργο που παράγουμε αν το ανεβάσουμε στην ταράτσα και τρέχει σαν πύραυλος φτάνοντας σ' αυτήν.
Όταν λέμε "βρείτε το έργο για την μεταφορά ενός τόνου νερού στην ταράτσα μέσα σε 4 λεπτά" εννοούμε "ποιο είναι το ελάχιστο έργο που πρέπει να παραχθεί ώστε σε 4 λεπτά να μεταφερθεί".
Μια λύση είναι να το μεταφέρει μαζί με την δεξαμενή ένας γίγαντας. Τότε ουδεμία διαφορά έχουμε.
Με αντλία όμως;
Μπορεί να προταθεί τεχνική γεμίσματος σε ίδιο χρόνο με έργο m.g.h;
Να κάνω μια πρόταση.
Έχεις φορτώσει ποτέ σε τρακτέρ τσουβάλι ελιές;
Μόλις φτάνει δίπλα στην καρότσα, του δίνεις μια μικρή ώθηση και… απογειώνεται (από τον ώμο σου:-) και αφού εκτελέσει μια…βολή πέφτει στην καρότσα.
Ε λοιπόν. Πάρε το σωλήνα και βάλτον σε κλίση 89 μοίρες, ώστε το νερό να εκτελέσει βολή και να φτάσει στη δεξαμενή με (σχεδόν) μηδενική ταχύτητα….
Μιλώντας για σωλήνα παραπάνω, εννοώ, δύο μέτρα πριν φτάσει στο ντεπόζιτο…
Πριν κάνω μια άλλη "σωστή" πρόταση, ας πω ότι με τις ελιές το έργο μου είναι περισσότερο από M.g.h διότι προσγειούται το τσουβάλι με κάποια κινητική ενέργεια στο τρακτέρ. Φυσικά τρακτέρ δεν είχαμε. Το γάιδαρο (την αείμνηστη Σουρσουλιώ) την πρόσεχα και δεν την φόρτωνα βιαίως.
Το νερό που κάνει βολή έχει ένα πρόβλημα:
Το πάνω μέρος έχει μηδενική σχεδόν ταχύτητα. Το κάτω όμως;
Η φλέβα ανοίγει πολύ. Ας το δεχθώ όμως διότι στέκει.
Διαφέρει από την μεταφορά με σωλήνα της εικόνας.
Θα γράψω για έναν άλλο τρόπο μεταφοράς, με έργο Μ.g.h.
Κάτσε όμως να βρω φωτογραφία.
Επειδή δεν ήθελαν να χυθεί το νερό, ανέβαζαν τον κουβά με την τεχνική που προανέφερα.
Διάγραμμα ταχύτητας τραπέζιο και μηδενική ταχύτητα στο τέλος.
Με υπομονή και επιμονή γέμιζε το στερνάκι. Αργότερα άνοιγαν την τάπα και πότισαν ένα μικρό τμήμα χωραφιού.
Μερικά “σανίδια” όπως λέγονταν, αν θυμάμαι το όνομα καλά.
Η βολή του νερού έχει πράγματι πρόβλημα.
Θα σου χυθεί το μισό…
Ο δικός σου τρόπος καλύτερος. Μπορεί να θεωρείται ξεπερασμένης τεχνολογίας, αλλά "οικονομική" από ενεργειακής άποψης.
Πάμε στην δική σου ανάρτηση. Αντλούσες νερό από την επιφάνεια.
Δηλαδή δεν ανέβαζες νερό ψηλότερα. Είχες υπολογίσει μια ισχύ 0,8W.
Δηλαδή σε 10 λεπτά είχε παράξει έργο 480J.
Το έργο αυτό δεν ήταν παρά κινητική ενέργεια νερού. Το νερό αυτό μπορεί να γέμιζε μια άλλη δεξαμενή ή να πότιζε το χωράφι.
Και στις δύο περιπτώσεις θα μετατρεπόταν σε θερμική ενέργεια.