by 
Η «κούπα του Πυθαγόρα» ή αλλιώς «δίκαιη κούπα» που κατασκεύασε ο Σάμιος φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής είχε ως στόχο την υπόδειξη και την τήρηση του μέτρου, «μέτρον άριστον».Η «δίκαιη κούπα», η οποία χρονολογείται περίπου από τον 6ο αιώνα π.Χ., είναι ένα αριστούργημα της υδραυλικής τεχνολογίας των αρχαίων Ελλήνων, αλλά και ένα μέσο διδαχής. Πέρα από τον περιορισμό της κατανάλωσης κρασιού μέσα από ένα «έξυπνο ποτήρι», ο Πυθαγόρας ήθελε να διδάξει στους μαθητές του την εγκράτεια και την τήρηση του μέτρου.
Όταν ξεπερνιέται το μέτρο πρόκειται για «ύβρις», η οποία έχει ως αποτέλεσμα την τιμωρία, «τίσις». Όλοι οι άνθρωποι οφείλουν να απολαμβάνουν με μέτρο όσα τους παρέχονται δίχως να επιζητούν εναγωνίως περισσότερο.
Πως λειτουργεί: Στο εσωτερικό της υπάρχει χαραγμένη μία γραμμή, η οποία οριοθετεί την ποσότητα του κρασιού. Αν ο χρήστης δεν υπερβεί τη γραμμή, τότε μπορεί να απολαύσει το «ποτό» του. Ωστόσο, αρκεί μία παραπάνω σταγόνα για να ξεπεράσει τα όρια της γραμμής και τότε η κούπα να αδειάσει, χύνοντας όλο το κρασί από τη βάση της.
Ο μηχανισμός της: Στο κέντρο της κούπας υπάρχει μία στήλη που είναι τοποθετημένη πάνω από έναν σωλήνα που οδηγεί στο κάτω μέρος της. Όσο γεμίζει η κούπα, παράλληλα η στάθμη του κρασιού ανεβαίνει και στο εσωτερικό της κεντρικής στήλης.Από τη στιγμή που το υγρό δεν ξεπερνά την οριοθετημένη γραμμή δεν δημιουργείται κανένα πρόβλημα. Μόλις, όμως το υγρό υπερβεί τη γραμμή, το αποτέλεσμα είναι το άδειασμα της κούπας.
Μπορούμε να εξηγήσουμε με γνώσεις Γ λυκείου το άδειασμα της κούπας;
Πείτε τη γνώμη σας για τη λύση…
Το κείμενο και οι εικόνες από εδώ.
Καλησπέρα σε όλους.
Δημήτρη μοιράζομαι τις αμφιβολίες σου ως προς την εξήγηση του φαινομένου. Αυτό που μου έμεινε πάντως διαβάζοντας το εξαιρετικό βιβλίο του κ. Κουμαρά είναι ότι:
α. Η αναλογία της αλυσίδας οδηγεί σε παράδοξα (αεικίνητα) και
β. Το γεγονός ότι ακόμη και σήμερα εκπονούνται άρθρα και projects σχετικά με το μηχανισμό λειτουργίας του σιφωνίου, καταδεικνύει ότι ακόμη είναι ένα ανοικτό ζήτημα.
Καλημέρα.
Σας ευχαριστούμε κ. καθηγητά για την παρέμβαση.
Ομολογώ ότι δεν ήξερα ότι υπάρχουν τόσα παιγνίδια με το σιφώνι. Στο video με το παλικάρι ο πίδακας οφείλεται στο ότι καθώς πέφτει το άσπρο νερό στο κάτω μπουκάλι ο αέρας στο πάνω μπουκάλι εκτονώνεται ισόθερμα και μειώνεται η πίεση κάτω από την ατμοσφαιρική που υπήρχε αρχικά και έτσι το κόκκινο υγρό ανεβαίνει; εντυπωσιακό και έξυπνο!
Δε νομίζω ότι υπάρχει κάποιο "μυστήριο" ή κάτι άγνωστο όσον αφορά το σιφώνιο. ΟΛΑ τα προβλήματα έχουν λυθεί εδώ και ΠΑΡΑ ΠΟΛΛΑ χρόνια. Το μόνο που έμενε στα μέσα του 20ου αιώνα ήταν ο ρόλος της ατμοσφαιρικής πίεσης. Ο Πολ είχε ισχυρισθεί ότι αυτή δεν παίζει κανένα ρόλο και το φαινόμενο οφείλεται στις δυνάμεις συνοχής. Ο Γκραμπόφσκι με το πείραμά του επανέφερε το ρόλο της ατμοσφαιρικής πίεσης.
Ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε αρχικά το πείραμα του Γκραμπόφσκι. Θα χρησιμοποιήσουμε το παρακάτω σχήμα
Αρχικά (σχήμα α) στο επάνω δοχείο η πίεση είναι ίση με την ατμοσφαιρική και δεν συμβαίνει τίποτε. Αν τώρα μειώσουμε την πίεση σε συτό κατά Δp (πράγμα που κάνουμε όταν ρουφάμε τον αέρα για να εκκινήσουμε το σιφώνιο) το υγρό θα εισέλθει στο δοχείο μέχρι κάποιο ύψος (σχήμα β). Αν τώρα κατεβάσουμε το δεξί δοχείο κατά Δh τότε η πίεση στο δοχείο θα μειωθεί΄. Το κενό αυτό θα τείνει να το καλύψει το νερό που θα ανέρχεται από το αριστερό δοχείο. Για να επαναφέρουμε τη στάθμη του νερού στο επάνω δοχείο χρειάζεται να αυξήσουμε τώρα την πίεση σε αυτό, πράγμα που επιτυγχάνεται με την ανύψωση του αριστερού δοχείου κατά Δh (σχήμα γ). Επειδή όμως το νερό θα συνεχίσει να φεύγει από την δεξιά στήλη θα ανέρχεται διαρκώς να το αντικαταστήσει νερό από την αριστερή και έτσι, αν ο αριστερός σωλήνας είναι λίγο πάνω από τη στάθμη του νερού στο επάνω δοχείο θα βλέπουμε τον πήδακα, ενώ η πίεση στο δοχείο αυτό θα εξακολουθήσει να είναι χαμηλώτερη από την ατμοσφαιρική, όπως δείχνει και το πείραμα του Γκραμπόφσκι.
Με βάση τα παραπάνω σας παραθέτω και ένα σχήμα που δείχνει πλήρως τη λειτουργία του σιφωνίου χωρίς περαιτ΄λερω εξηγήσεις :
Δεν έχω διαβάσει το βιβλίο του κ. Κουμαρά, αλλά δε νομίζω ότι γράφει κάτι διαφορετικό. Από ότι κατάλαβα για το παραπάνω σχήμα χρησιμοποιεί το Μπερνούλι και βάζει και τις ταχύτητες. Αυτές όμως, στην ιδανική περίπτωση που εξετάζουμε, είναι ίδιες στα σημεία Α και Β, επομένως δεν παίζουν ρόλο. Αλλάζουν τα πράγματα αν θέλουμε (σαν τεχνικοί) να υπολογίσουμε παροχές κ.τ.λ. Τότε πρέπει να πάρουμε υπόψη ιξώδες, συμπιεστότητα κ.λ.π. Και αυτά έχουν γίνει, αλλά δεν είναι του παρόντος.
Καλησπέρα σε όλους.
Είμαι "εκτός έδρας" και δεν θυμάμαι τι γράφει ο Παναγιώτης Κουμαράς, στο εξαιρετικό βιβλίο του, αλλά η εξήγηση του κ. Τρικαλινού παραπάνω για το πείραμα του Γκραμπόφσκι, προσωπικά με καλύπτει πλήρως.
Ευχαριστώ κ. Τρικαλινέ για την παραπάνω ερμηνεία.
Ευχαριστώ και εγώ τον κ.Τρικαλινό για τις εξηγήσεις του.
Επισυνάπτω
δυό φωτο από το βιβλίο του κ.Κουμαρά.(Ελπίζω να είναι ορατές ,αλλιώς θα βρω τρόπο)
Υ.Γ.
Μια απορία αν σας είναι εύκολο …στο τελευταίο σχήμα σας κ. καθηγητά οι σχέσεις για τις πιέσεις Ρ1, Ρ2 στον οριζόντιο σωλήνα είναι σχέσεις στατικής του ρευστού αν δεν κάνω λάθος ,όμως υποθέτω ότι συμβαίνει ροή στο σίφωνα . Κάνω σφάλμα στη σκέψη μου; Ευχαριστώ
εδώ η 1ή & εδώ η 2η από το βιβλίο του κ. Κουμαρά .Χίλια συγνώμη
Όπως έγραψα και στην ανάρτησή μου " Από ότι κατάλαβα για το παραπάνω σχήμα χρησιμοποιεί το Μπερνούλι και βάζει και τις ταχύτητες. Αυτές όμως, στην ιδανική περίπτωση που εξετάζουμε, είναι ίδιες στα σημεία Α και Β, επομένως δεν παίζουν ρόλο. Αλλάζουν τα πράγματα αν θέλουμε (σαν τεχνικοί) να υπολογίσουμε παροχές κ.τ.λ. "
Ευχαριστώ κ.καθηγητά.
Στο βιβλίο υπάρχουν και πολλά άλλα.
Ένα σύνηθες λάθος. σύγχυση μεταξύ υδροστατικής και υδροδυναμικής. Γίνεται σε σχολικά βιβλία.
Αναφορά στο μηχανικό ανάλογο και σε παρερμηνεία του. Ο μύλος του Zonca.
Αναφορά σε πείραμα κατά το οποίο υπερέβησαν το ύψος που η ατμοσφαιρική πίεση επιτρέπει. Στον υδράργυρο από 76 cm έφτασαν τα 80cm και τα 84cm. (Nokes 1948).
Διαμάχες μεταξύ Φυσικών με άρθρα που δημοσιεύονται ακόμα και το 2012!
Καλησπέρα σε όλους.
Κύριε Καθηγητά σας ευχαριστούμε. Μου άρεσε πολύ το σχήμα και η εξήγηση εδώ.
Παντελή ευχαριστώ και εκ μέρους όλων για τις σελίδες από το βιβλίο του κ. Κουμαρά,
Όσον αφορά το πείραμα Γκραμπόφσκι ( ελπίζω να το έγραψα σωστά ) έχω καλυφθεί από την αναλυτική ερμηνεία του κ Χρήστου Τρικαλινού ( ευχαριστώ )
Και τον σίφωνα έχω διδάξει και το συντριβανι του Ήρωνα χρειάστηκε αρκετές φορές να παρουσιάσω στην έκθεση αρχαίας τεχνολογίας ….
και όμως παρά την εξωτερική επίδειξη μιας κάποιας άνεσης νιώθω πως κάτι λείπει … Θυμάμαι πιτσιρικάς να επιτυγχάνουμε συνεχή ροή από το πηγάδι στους κουβάδες με λάστιχο, αργά μεν, χωρίς κόπο δε … μάλλον χρειάζομαι ακόμα μελέτη … μικρός είμαι ακόμα …θα μάθω.
Εμένα με εντυπωσιάζει η ευφυΐα αυτών των ανθρώπων. πάντα αυτό με εντυπωσιάζει σε όλες τι κατασκευές τους μηχανικές, υδραυλικές…